机械动力学

第六章机械动力学假定原动件匀速运动进行分析的局限性分析结果与真实情况有差异，对于高速、重载、大质量的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。实际工况作用在机器执行构件的生产阻力形式是各种各样的，绝大多数机器受到的生产阻力是变化的(时大时小，时有时无,突然加载，毫无规律等)，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断变化。因此，绝大多数机械系统运转时，其主轴(Mainshaft)的速度是波动的。有害影响主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命。周期性的速度波动还会激发机器振动，产生噪声，甚至引起机器共振，造成意外事故。造成系统主轴周期性波动的重要原因高速、重载的机械系统中，构件周期性运动的惯性力(Inertiaforce)和惯性力矩(Inertiatorque)。考虑构件惯性力的重要性当构件的惯性力不能忽略时，必须准确计算构件的质量和转动惯量。构件的这些参数与其剖面尺寸和结构尺寸有关，确定这些尺寸的主要技术依据是对构件作的符合其真实受力情况的受力分析。对于高速、重载的机械系统进行计入构件惯性力和惯性力矩的受力分析，是十分必要的。本章讨论的问题●机构的动态静力分析(Kinetostaticalanalysis)●机械的平衡(Balancingofmachinery)●机械的真实运动(Actualmotion)规律分析与速度波动调节(Speedfluctuationregulation)第一节机构的动态静力分析主要目的⑴确定运动副中的约束反力。⑵确定在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力(Balanceforce)或平衡力矩(Trimmingmoment)。方法对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行受力分析，即静力分析(Staticalanalysis)。对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析，即动态静力分析。一、构件惯性力的确定用力学方法确定机构的惯性力用解析法对机构进行动态静力分析时，常采用分量的形式表示惯性力。施加在构件i上的惯性力Fi在x、y方向上的分量为SiiyiSiixiymFxmFSiSiSiiSiiixyxmymarctanarctan惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角i表示为惯性力的大小为SiiSiSiiiamyxmF22惯性力矩的的大小为iSiiJM二、机构动态静力分析的解析法机构动态静力分析的任务已知机构中各构件的重力、惯性力和给定的工作阻力及各构件的运动参数，求出各运动副中的约束反力和原动件上所需的驱动力或驱动力矩(也称为机构的平衡力或平衡力矩)。方法矢量方程解析法基本杆组法直角坐标法等直角坐标法的主要步骤●建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力，向各自的质心简化为一个通过质心的合力(Combinedforce)和一个合力偶(Combinedcoupleofforces)，并将该合力用平行于坐标轴的两个分量表示。●将运动副中的所有待求约束反力用平行于坐标轴的两个分量表示。●以每一个构件为受力分析单元，建立单元力平衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。●根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后将各单元力平衡矩阵方程“组装”成机构力平衡矩阵方程，用计算机求解。机构动态静力分析力平衡矩阵方程的建立机构动态静力分析方程组的表示设已知力列阵为{F}，待求力列阵为{R}，待求力系数矩阵为[A]，机构动态静力分析方程组可以统一表示为[A]{R}{F}求出机构在一个运动循环中的全部约束反力后，可以根据约束反力中的最大值对构件强度或刚度条件进行校核，若校核结果不满足要求,应重新修改设计，直至满足设计要求。根据平衡力矩计算结果的最大值和变化规律，结合机构的传动效率和工作阻力的特点，可以选择原动机的类型和功率。例图示六杆机构，已知:LAB80mm，LBC260mm，LCD300mm，LDE400mm，LEF460mm。140rads，逆时针转动各构件质量m13.6kg，m26kg，m37.2kg，m48.5kg，m58.5kg。各构件转动惯量J10.03kgm2，J20.08kgm2，J30.1kgm2，J40.12kgm2。水平方向工作阻力Px4000N180mmC311A6BED190mm242F543S2S1S4S3S5PxG01.0-2.04.03.02.0-1.0-4.0-3.0360º1180º60º240ºFAxFAyFDyFG120º300ºMbF(104N)M(103N·m)FDxRij四、考虑运动副摩擦的受力分析力平衡方程的待求力部分包括运动副中的摩擦力。摩擦力与作用在运动副中的约束反力和运动副元素间的当量摩擦系数0有关，可以把摩擦力和摩擦力矩表示为约束反力的函数。220)(yijxijRRr）（转动副中的摩擦力偶矩三、机构动态静力分析的图解法机构动态静力分析的图解法将切于半径为0r的摩擦圆的约束反力Rij向转动副中心简化，得到大小和方向与Rij相同的总反力Rij和一个摩擦力偶矩0rRij，其方向与ij方向相同。待求力的分量形式jRiji0rRijijijRxijRijMfRyij220)()(yijxijRR移动副中的摩擦力设滑块相对于导轨的的速度vji的方向与x轴正向的夹角为，约束反力Rij产生的摩擦力在x方向和y方向的分量分别为含有摩擦力和摩擦力偶矩的非线性方程组方程组中的待求机构约束反力项和220)()(cosyijxijRR220)()(sinyijxijRRyijxijRR、和22)()(yijxijRR应用逼近法对方程组进行求解的步骤⑴令00，求出理想机械中的运动副反力。⑵根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦力矩，将其作为已知力加在相应的构件上重新进行受力分析，计算运动副中的约束反力。相邻两次计算出的约束反力误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析的最终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为止。第二节机械的平衡机械平衡的目的机械平衡的内容一、转子的平衡转子的平衡包括刚性转子的平衡(Balancingofrigidrotor)和挠性转子的平衡(Balancingofflexiblerotor)。(一)刚性转子的平衡计算●刚性转子的静平衡(Staticbalance)刚性转子的静平衡计算●刚性转子的动平衡(Dynamicbalance)刚性转子的动平衡计算导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS(二)刚性转子的平衡实验1.刚性转子的静平衡实验滚子式平衡架QQQQQ单摆式平衡架(一)平面机构惯性力的完全平衡实现平面机构惯性力的完全平衡，需使机构的质心保持静止不动。平面机构惯性力的完全平衡(二)平面机构惯性力的部分平衡平面机构惯性力的部分平衡第三节机械的运转及其速度波动的调节一、概述机械系统的运动规律，是由各构件的质量(Mass)、转动惯量(Momentofinertia)和作用于各构件上的力等多方面因素决定的。研究内容在外力作用下机械的真实运动规律及机械速度波动的调节。研究目的使机械的转速在允许范围内波动，保证机械正常工作。机械主轴速度产生波动的原因机械的输入功与有用功和有害功之和不能时时保证相等。机械速度波动类型周期性速度波动(Periodicspeedfluctuation)非周期性速度波动(Aperiodicspeedfluctuation)－工作角速度nn－额定角速度1.作用在机械上的驱动力和生产阻力的性质驱动力常数如重力FdC位移的函数如弹簧力FdFd(s)、内燃机驱动力矩MdMd(s)速度的函数如电动机驱动力矩MdMd()MdBNAC00－同步角速度nMM00nd生产阻力常数如起重机、车床的生产阻力执行机构位置的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数如揉面机、球磨机的生产阻力2.机器运转的三个阶段启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段稳定运转起动t停车稳定运转阶段的不同状况mt稳定运转起动停车⑴匀速稳定运转C⑵周期变速稳定运转(t)(tT)⑶非周期变速稳定运转起动mt稳定运转停车二、单自由度机械系统的等效动力学模型研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动方程。理论依据机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系统所有各外力的元功W。微分形式dEdW机械运动方程的一般表达式研究对象的简化对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件(Equivalentlink)，建立最简单的等效动力学模型(Dynamicallyequivalentmodel)。xy123OAB1F3v2机械系统的等效动力学模型S2S1S3M11v32例图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩为M1，阻力F3。动能增量)2222d(d233222222211vmvmJJESS外力所做元功之和dWNdt(M11F3v3cos3)dt(M11F3v3)dt运动方程tvFMvmvmJJSSd)()2222d(3311233222222211选曲柄1为等效构件，曲柄转角1为独立的广义坐标，改写公式tvFMvmvmJJSSd)]([]})()()([2d{13311213321222122121具有转动惯量的量纲Je具有力矩的量纲MetMJd]2d[1e21e定义Je等效转动惯量，JeJe(1)Me等效力矩，MeMe(1，1，t)结论对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构)的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je(1)，在其上作用有等效力矩Me(1，1，t)的假想构件的运动的研究。等效构件JeOB1Me1JeO1Me1xy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32定义等效转动惯量(Equivalentmomentofinertia)—等效构件具有的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩(Equivalentmomentofforce)—作用在等效构件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为等效动力学模型。选滑块3为等效构件,滑块位移s3为独立的广义坐标，改写公式tFvMvmvvmvJvJvSSd])([]})()()([2d{33113323222322231123具有质量的量纲me具有力的量纲FetvFvmd]2d[3e23e定义me等效质量，meme(s3)Fe等效力，FeFe(s3，v3，t)结论对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构)的研究，也可以简化为对一个具有等效质量me(s3)，在其上作用有等效力Fe(s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。OAB1mev3Fes3mev3Fes3xy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32等效构件定义等效质量(Equivalentmass)—等效构件具有的质量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力(Equivalentforce)—作用在等效