机械原理,孙恒,西北工业大学版第3章

§3-1平面机构运动分析的目的和方法运动分析：就是对机构的位移、速度和加速度进行分析，即根据原动件的运动规律，分析机构上其它构件某些点上的位移、轨迹、速度、加速度（或角位移、角加速度）。目的：考虑运动是否干涉，行程是否足够，计算惯性力，研究动态特性。方法：图解法、瞬心法、解析法§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用一、瞬心定义：两平面构件作相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点作相对转动，该重合点称瞬时速度中心（简称瞬心）绝对瞬心----构件之一是固定的相对瞬心----两个构件都是运动二、瞬心的数目N个构件（包含机架），瞬心总数K：K=N（N-1）/2三、瞬心位置的确定*如果两构件通过运动副连接在一起，瞬心位置很容易直接观察确定。（图3-2）*两构件不直接接触，则它们的瞬心位置要借助于“三心定理”（图3-3）转动副:转动中心移动副：垂直导路无穷远处作纯滚动：在接触点既滚动且滑动：在过接触点的公发线上四、速度瞬心在机构速度分析中的应用•例1铰链四杆机构，设各构件的尺寸均已知，原动件2的回转方向见图，求图示位置从动件4的角速度。解：∵P24为构件2、4的瞬心，∴ω1/ω2=P14P24/P12P24例2凸轮机构，求从动件3的移动速度υ∵过高副元素的接触点K作公法线nn，则nn与瞬心连线P12P13的交点即为瞬心P23，即P23为2、3两构件的等速重合点。∴v=vp23=ω2·P12P23利用瞬心法对机构进行速度分析虽较简便，但杆件多，瞬心多时就不方便。瞬心法不能用于机构的加速度分析。§3-3用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析1、矢量方程图解法的基本原理基本原理：依据运动合成原理，矢量方程图解法又称相对运动图解法。方法：①列出机构运动矢量方程；②按方程作图求解，求速度、加速度。（1.1)同一构件上两点间的速度、加速度关系（如图3-5）1）速度分析归纳①各速度矢量构成的图形称为速度多边形（速度图）；P---极点②由P向外放射的矢量代表构件的绝对速度；而连接绝对速度端的矢量代表相对速度；③△bcd与△BCD相似，字母符号的顺序也一致，只是前者的位置是后者沿ω方向转过90o。称△bcd为△BCD的速度影像。④当已知构件上两点的速度时，则该构件上其它任一点的速度便可用速度影像原理求出。注意构件ω方向的求法：大小：ω=VCB/lBC方向：将代表VCB矢量的bc移至机构图的C点，根据VCB的方向可知ω为逆时针方向。2）加速度分析加速度关系中也存在和速度影像原理一致的加速度影像原理。1．2两构件重合点间的速度和加速度分析2．用矢量方程图解法求机构的速度和加速度例3-1：见书本自学§3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析例3-2：求ω6解：欲求ω6，应先求VC，可以基点法来求，因此只要知道VB即可。VB可用瞬心法来求。点E为齿轮1、3间的瞬心P13，点K为齿轮2、3间的瞬心P23，而VK已知。因为，齿轮3上点E、K的速度已知，所以B点的速度可用影像法求得。•例3-3：列出方程未知数均超过3个，无法解。为此，先用瞬心法求出P14，以求出VC的方向，就可解了。•例3-4：电机M固联在构件1上，蜗轮2’固联在构件2上，故构件2为四杆机构的原动件。蜗轮2’相对于构件1的相对角速度为ω21求：ω1、ω3§3-5用解析法作机构的运动分析•常用三种方法：矩阵法矢量方程解析法复数法一.矩阵法：4321llll33221133422110sinlsinlsinlcosllcoslcosl二、矢量方程解析法1．基础知识--构件的杆矢量--构件杆矢量的单位矢量--构件杆矢量的切向单位矢量--构件杆矢量的法向单位矢量--X轴的单位矢量--Y轴的单位矢量eteneijl则有如下关系：①(矢量的符号法表示)（模与单位矢量的乘积）（在直角坐标系中的投影表达式）②llel)sincos(jilsincosjiee③分矢量、tene909090esinjcosicosjsiniddeeetesinjcosidede)e(etn22④矢量的导数teleldtedldtldtAOelvnteleleldtedldtld22222ntnAOtAOAOelelaaa2⑤矢量的点积)cos(cos121221eecosieiesinjeje12eee⑥其它基本关系0tee1nee)sin(1221tee)cos(1221nee2.平面机构运动分析----解析法•例：如图3-13，四杆机构，已知各构件尺寸及ω1（等速）、θ1，试对机构位置、速度、加速度进行分析。解：建立坐标系三、复数法将各杆矢量用指数形式的复数表示，即式中l为杆iell