机械原理-第9章机械运转及其速度波动的调节

第9章机械运转及其速度波动的调节(Chapter9Operationmotionofmechanicalsystemandadjustmentofspeedfluctuation)油箱供油发动机用油9.1概述(Summarization)9.1.1研究内容及目的内容1)求解在外力作用下机械的真实运动规律;2)机械速度的波动及其调节。目的对周期性速度波动进行调节，对非周期性速度波动加以限制。9.1.2机械运转的三个阶段wm——平均角速度。根据机械动能方程：DW=DE1.起动阶段式中:Wd——输入功；Wr——输出功。起动停车稳定运转TOwmtwDW=Wd-WrDE=E2-E1∵Wd＞Wr∴Wd=Wr+E(E为机器内积蓄的动能。)2.稳定运转阶段T——一个周期的时间(也称一个运动循环)。3.停车阶段在一个周期内，各瞬时w≠常数。在一个周期始末，w是相等的。起动停车稳定运转TOwmtw在一个周期内：DE=0，DW=Wd-Wr=0∴Wd=WrWd=0，则E=-Wr9.1.3作用在机械上的力1.驱动力是机构位置、角速度和速度等的函数。2.阻力是机构位置、速度、时间等的函数。本章研究时认为驱动力、阻力已知。9.2.1机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的微分形式：dW=dE分析“单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。(Equivalentdynamicalmodelofmechanicalsystem)9.2机械系统的等效动力学模型已知JS1,JS2,m2,m3,M1(驱),F3(阻)及机构尺寸。求机构运动方程式。1234OyxM1S1S3S2F3,212111wJE,21212222222SSvmJEw233321vmE23322222221121212121ddvmvmJJESSww则曲柄滑块机构的运动方程式为tvFMvmvmJJSSd)(21212121d3311233222222211www解:dW=(M1w1-F3v3)dt=Ndt机械运动方程式一般表达式：)cos(2121111221iiiiniiniiniSiiiSiniiMvFNNvmJEEww)1(d)cos(2121d1122tMvFvmJiiiiniiniSiiiSiww即9.2.2机械系统的等效动力学模型仍以曲柄滑块机构为例。1)求构件1上的运动，取j为独立广义坐标，则上页(1)式可写成:tvFMvmvmJJSSd2d13311213321222122121wwwwwwwJe——等效转动惯量；Me——等效力矩。tMJd21de1e21ww即转动惯量量纲(Je)力矩量纲(Me)2)求构件3上的运动，取S3为独立广义坐标，则(1)式可写成:tFvMvmvvmvJvJvSSSd2d33113323222322231123wwwme——等效质量；Fe——等效力。tFvmvd21de3e23即质量量纲(me)力的量纲(Fe)等效动力学模型对于单自由度机械系统运动的研究,可以简化为一个具有独立广义坐标的假想构件的运动来研究，这个假想构件称为等效构件，这个等效构件称为单自由度机械系统等效动力学模型。等效条件应为运动规律不变，即保持等效构件具有的动能等于原机械系统的动能；等效构件具有的功率应等于所有外力具有的功率。meJeMewvFe取转动构件为等效构件时，有niSiiiSivmJJ122ewwwniiiiiiMvFM1ecoswww取移动构件为等效构件时，有niiiiiiniiSiSiivMvvFFvJvvmm1e122ecosww分析以上各式可知：1)Me、Fe、Je、me不是所有外力矩、力、转动惯量、质量之和，而是机构位置的函数。3)Me与Fe，Je与me关系为4)公式中的速比可在未知真实运动规律的前提下求出Me、Fe、Je及me。lMeFeMe=FellJemeJe=mel22)eredeeredeFFFMMM是矢量，其中;)()(ererededMFMFJe、me是标量。为等效驱动力(矩)为等效阻力(矩)例1:已知图示正弦机构,AB=l,构件1绕A点的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2、m3,阻力为F3=AvC3,A为常数。取构件1为等效构件时,求等效转动惯量Je、等效力矩Me、等效驱动力矩Med、等效阻力矩Mer各为多少。解:2111ewwJJ21332122wwSSvmvm方向:水平⊥AB√大小:?√?ABC1234F3M1w1j1(B1,B2,B3)vB=vS2=lABw1vB3=vB2+vB3B2作速度图如下：任选21pblvwllvABB12w12323113sin3jwwlpbpbllpbpbvvABvvBSb3b2pj1∴Je=J1+m2l2+m3l2sin2j11333111ecoswwwvFMM131131esinsinjjlAvMlFMMC1edMM122113131333ersinsinsincosjwjjwlAlAvlFvFMCS1803例2:某发电机组机构位置尺寸如图所示，G2、G3、z5、z6、z7、z8、J1A、Js2、J5,、J6、J7、J8、飞轮9转动惯量J9、阻力矩M8及驱动力F3均已知。求取构件1为等效构件时，Je=?ABC123456987M8w1G3G2F3S2vB=lABw1解:213321222199218821772166215521222111ewwwwwwwwwwwwwwwwSSSAvgGvgGJJJJJJJJ方向:水平√⊥BC大小:?√?vC=vB+vCBb2S2b3pvpbpcllpbpclvvvvABABvvABBCCSww113pbpsllpbpsvABABvvS2212wBCABABBBCCBlpblbclvlv12ww,65561617zzwwwwww68575818zzzzwwww19576wwwww，926857826576523222221e)(JzzzzJzzJJJpblpcgGpblpsgGlpblbcJJJABABBCABSA232222226857826576519)(pblpcgGpblpsgGlpblbcJzzzzJzzJJJJJABABBCABSA)(FJ)(CJ()JDCFeFeΔCFeJJJJJJJJJ)(ΔCFJJJ)(ΔCJJ1.能量形式方程式2121d)(d2121erede211e222ejjjjjjwwMMMJJjwd21de2eMJ9.3.1机械运动方程式的建立根据动能方程的微分表达式：dW=dE当等效构件为转动构件时,上式可写为：当等效构件为移动构件时，可得2121d)(d2121erede211e222esssssFFsFvmvm9.3机械运动方程式的建立及求解(Foundationandsolutionofmachinerykinematicsequation)2.力矩形式方程式等效构件为转动构件时,将能量形式方程式变形为jwd21de2eMJjwwjwjwdddd2d21dee22eeJJJMtJJMMdddd2ee2eredwjw等效构件为移动构件时,可得tvmsmvFFdddd2ee2ered为简便起见,Je、Me、Fe、me的下标“e”在不致造成混乱的前提下可略去不写。jjjww0d)(2121rd2002eMMJJ9.3.2机械运动方程式的求解以等效构件转动为例,已知J0、J、Md、Mr、w0、j0、j，求构件转动到j时所对应的w。可用能量形式运动方程式：jjjww0d)(2rd200MMJJJ若不能用积分形式求解，则用数值解法求解。9.4机械的速度波动及其调节(Speedfluctuationanditsregulation)9.4.1周期性速度波动及其调节1.周期性速度波动的原因和调节的方法jjjwOOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwminjjjjjaMWd)()(edd由图中Med、Mer曲线得jjjjjaMWd)()(err)()(rdjjWWED则2e2e)(21)(21aaJJwjwjw,),(,0,rdered动能亏功则WWMM区间图中ba区间cbw,),(,0,rdered动能盈功则WWMM对于整个周期，即a-a′区间，有Wd=Wr，则Wd-Wr=0，Wa=Wa′∴等效构件的w呈周期性波动。注：一个周期始末Wd=Wr，即Med、Mer两曲线下方与坐标轴所围面积相等。调节方法：加大转动构件的J,安装飞轮，使速度波动限制在允许的范围内。d表示机械速度波动的程度，即角速度波动的绝对量wmax-wmin与平均角速度wm之比。2.平均角速度和速度不均匀系数(1)平均角速度wmTTtjjwwjj0d)(m工程上用算术平均值)1(2minmaxmwww(换算成n即为额定转速)(2)速度不均匀系数d)2(mminmaxwwwd要求d≤[d]根据(1)、(2)两式可得2121mminmmaxdwwdww，wwmwmaxwminjjTO3.飞轮设计(1)飞轮调速原理根据机械运动方程:DW=DE)(2122eaJEWwwDD设Je为常数，在一段时间间隔内，DW一定,则)(22eaJww，速度波动↓用飞轮调速就是加大构件的转动惯量——飞轮相当于能量储存器。jjjwOOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin(2)飞轮转动惯量的具体计算)(2122eaJEWwwDD)(2122maxemaxaJEwwD)(2122mineminaJEwwDminmaxminmaxyEEEEWDD令)(21)(21)(212min2maxe22mine22maxewwwwwwJJJaadwwwwwww2myminmaxminmaxy2min2maxye))((21)(21WWWJWy称为最大盈亏功。ΔCFeJJJJ因)(ΔCF可忽略又JJJddw22y2myFeπ900nWWJJjjjwOOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin分析上式可知：1)当Wy与wm一定时，在满足d≤[d]的情况下，d尽量取大值，d↑，JF↓;2)当Wy与d一定时，wm↑，JF↓，所以飞轮尽量装在高速轴上;3)Wy永远为正值；4)上式算出的飞轮转动惯量，对应飞轮是装在等效构件上的。注：公式中，wm、d均可查表，可取d=[d]，关键是Wy的具体计算。dw2myFWJddw22y2myFeπ900nWW