机械原理平面机构运动分析解析法

§2-1机构运动分析的任务、目的和方法§2-2用速度瞬心法作机构的速度分析§2-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析§2-4用解析法作机构的运动分析第二章平面机构的运动分析本章教学目标◆明确机构运动分析的目的和方法。◆理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。◆能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析◆能用解析法对平面二级机构进行运动分析。◆掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。第二章平面机构的运动分析◆机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。§2-1机构运动分析的任务、目的及方法目的:分析、标定机构的性能指标。位移轨迹分析1、能否实现预定位置、轨迹要求；2、确定行程、运动空间；3、是否发生干涉；4、确定外壳尺寸。第二章平面机构的运动分析任务、目的及方法●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法◆机构运动分析的方法速度分析2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程——接近等速运动；空回程——急回运动。加速度分析确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头刨床复数矢量法矩阵法第二章平面机构的运动分析任务、目的及方法图解法和解析法的比较图解法：形象直观，用于平面机构简单方便，但精确度有限。解析法：计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，而且还便于把机构分析和机构综合问题联系起来，以寻求最优方案，但数学模型复杂，计算工作量大。近年来随着计算机的普及和数学工具的日臻完善，解析法已得到广泛的应用。12A2(A1)B2(B1)机构速度分析的图解法中，瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其位置的确定P21VA2A1VB2B1指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。1)速度瞬心的定义§2-2用速度瞬心作平面机构的速度分析第二章平面机构的运动分析瞬心法••••瞬心Pij（i、j代表构件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB绝对瞬心VPij=0相对瞬心VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心瞬时等速重合点（同速点）两构件上绝对速度、相对速度都为零，两构件之一为固定件，其瞬心速度为零。两构件均运动，相对速度为零，绝对速度相等。绝对瞬心相对瞬心12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B12)速度瞬心的分类第二章平面机构的运动分析瞬心法3）瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有N个构件，则K＝N(N-1)/2第二章平面机构的运动分析瞬心法121212tt124）机构瞬心位置的确定1.直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定理V12此法特别适用于两构件不直接相联的场合。定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。第二章平面机构的运动分析瞬心法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(1)当两构件用转动副联接时，瞬心位于转动副中心瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心–(2)当两构件组成移动副时，瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心–(3)当两构件组成纯滚动的高副时，瞬心位于接触点瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心–(4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，瞬心位于过接触点的公法线n-n上证明：反证法（说明）求P23。若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。第二章平面机构的运动分析瞬心法3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定理求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4第二章平面机构的运动分析瞬心法二、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析二例题分析三例题分析四第二章平面机构的运动分析瞬心法用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;④求构件绝对速度V或角速度ω。瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不高。§2-3机构运动分析的矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法运动合成原理相关概念平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度，而联接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。加速度多边形及其特性：图c所示由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形(或加速度图)，p＇称为加速度多边形的极点。与速度多边形相类似，由极点p＇向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，而联接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度。而相对加速度又可分解为法向加速度和切向加速度。速度影像和加速度影像原理：由图a、图b及图c可知，连杆2的速度图bcd及加速度图bcd均与其几何形状是相似的，且它们的角标字母顺序方向也都一致，故我们把速度图形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形BCD的速度影像和加速度影像。当已知某构件上两点的速度或加速度时，则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如当bc作出后,分别以bc和b'c'为边作构件2的速度图△bcd及加速度图△b'c'd'均与其几何图形△BCD相似，且它们的角标字母顺序方向也都一致，即可求得点d及υD和点d＇和aD,而无需再列矢量方程求解。1.矢量方程图解法的基本原理和作法构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。约定：如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行运动分析；如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动”来进行运动分析。§3-3用矢量方程图解法(GraphicalMethod)作机构的速度和加速度分析1.1同一构件上两点间的速度、加速度的关系——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副B1C1B2C´C2△φ平面复杂运动分解：1.以连杆上任一点的位移作平移运动；2.绕该点作转动。牵连运动相对运动牵连运动点或基点总结连杆上点C的运动是两个简单运动的合成：1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速度方向垂直于这两点的连线BC。3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。两类问题：1、同一构件上两点间的关系（速度、加速度）刚体的平面运动原理:刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法1）速度关系a.取A为基点，列B点的速度矢量方程式BAABvvv大小方向？AOl12?BO2AO1ABb.按比例作速度矢量多边形Pab任取一点p，速度比例尺)()/(mmpasmvVAvBpbvvBAabv第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法cabPc.列C点的速度矢量方程式CBBCAACvvvvv大小：方向：？?CACBvcpcvBACBAVabVpcVpbVpa代表代表代表代表第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法概念：速度多边形点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。注意：1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度CBAVpcVpbVpa;;2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。BACBCAVabVbcVac;;第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。ABvABBAlablsmv)/(3方向逆时针（将ab平移）第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法速度影像（梅姆克第一定理）–一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似，且沿刚体的角速度方向转过90°–速度影像的应用条件是同一构件内。法向加速度质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v2/r;或角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω2)r。法向加速度只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动）法向加速度又称向心加速度[1],在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。切向加速度切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。2）加速度关系(以A为基点)列B点的加速度矢量方程式BAABaaa大小:方向:？?BO2AO1AB按比例作加速度矢量多边形任取一点Q作为加速度极点，)()/(mmsma图长实际加速度2tBAnBAtAnAtBnBaaaaaaBOBlv22AOl12AOl12ABBAlv22OB1OAAB加速度比例尺第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法Qb’b’’’c’’’a’a’’c”b”c’结论:tBAnBAtAnAtBnBaaaaaanBatBa1)加速度多边形——由点Q及各绝对加速度矢端构成的图形Qa’b’c’。2）',','QcQbQa代表构件上同名点的绝对加速度。3）连接两个绝对加速度矢端的矢量代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。CBCABAacb；aca；aba''''''法向、切向加速度用虚线表示。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法4）连杆3的角加速度ABaABtBAlbbla'3为逆时针得平移到点的矢量将3,'''BbbatBA5）加速度影像同速度影像，a’b’c’与ABC形状相似，顺序一致。图形a’b’c’称构件图ABC的加速度影像。速度影像、加速度影像只能用于同一构件上的各点。第二章平面机构的运动分析矢量方程图解法加速度影像（梅姆克第二定理）–一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。加速度多边形小结Q称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。连接点Q与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从Q指向该点。如Q→x’代表示aX连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如x’→y’代表aYX加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇(