机械原理机械的运转及其速度波动

第七章机械的运转及其速度波动的调节1．基本内容：(1)概述(2)机械的运动方程式(3)机械的运动方程式的求解*(4)稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节(5)机械的非周期性速度波动及其调节2．教学基本要求：(1)了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及运动方程式的方法。(2)了解等效质量，等效转动惯量和等效力，等效力矩的意义，并能根据转化的需要进行计算。第七章机械的运转及其速度波动的调节(3)了解机械运动周期性速度波动和非周期性速度波动产生的原因、性质的区别以及它们各自的调节方法，并掌握飞轮转动惯量简易计算方法。3．教学重点难点：(1)机械系统等效力学模型的建立及等效质量，等效转惯量和等效力，等效力矩的概念及其计算方法。(2)机械运转周期性速度波动调节方法及飞轮转动惯量的确定。第七章机械的运转及其速度波动的调节第一节概述1.本章研究的内容及目的由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规律。由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。第七章机械的运转及其速度波动的调节2.作用在机械上的力力（或力矩）与运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系通常称为机械特性。工作阻力：指机器工作时需要克服的工作负荷，取决于机械的工艺特点。驱动力：指驱使原动件运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。1）.起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。ωω起动稳定运转停车图11-1根据动能定理Wd－Wc=E驱动功阻抗功输出功Wr和损失功Wf之和动能功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc0动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc0速度特征：系统的速度增加=0m3.机械运转的三个阶段ωω起动稳定运转停车图11-12）.稳定运转阶段原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动。功(率)特征：Wd-WcT=0动能特征：E=Wd-WcT=0速度特征：T=T+1此阶段分两种情况：①常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度波动——周期变速稳定运转②=常数——等速稳定运转ωω起动稳定运转停车图11-13）.停车阶段——驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。功(率)特征：Wd-Wc=-Wc动能特征：E=Wd-Wc=-Wc0速度特征：i+1i1.机械运动方程式的一般表达式机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。即：dE=dW=Pdt建立机械运动方程式的基本原理动能定理:机械系统在某一瞬间(dt)内动能的增量(dE)应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功(dW)之和。第七章机械的运转及其速度波动的调节第二节机械的运动方程式机械运动方程式的一般表达式dE=dW=Pdt如果机械系统由n个构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件的角速度为i，则机构的总动能为:niSiiiSiniSiiniiSiniivmJvmJEE1221212121212121机构在dt时间内的动能增量：niSiiiSivmJddE1222121机构上所有外力在dt时间内作的功：niiiiiidtMvFdW1)]cos([niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2121([机械运动方程式的一般表达式:曲柄滑块机构中：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3。设：1、2、vs2、v3。)21212121(233222222211vmJvmJddESSSPdtdtvFMdW)(3311机械运动方程式：dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211第七章机械的运转及其速度波动的调节2.机械系统的等效动力学模型所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量等效构件转化的原则:等效构件的等效质量或等效转动惯量所具备的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和等效动力学模型第七章机械的运转及其速度波动的调节等效力和等效力矩的计算BeevFP等效力或力矩所产生的功率：设为加在点B且垂直于AB的等效力，为B点的速度；或设为加在绕固定轴转动的等效构件上的等效力矩，为等效构件的角速度。eFBveMeeMP或作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率为：iiiikiikiiMkivFP1cos11当和同方向时取“+”号，否则取“-”号。iMi第七章机械的运转及其速度波动的调节kiiiiikiiBeMvFvF11cos或kiiikiiiieMvFM11coskiBiikiBiiievMvvFF11coskiiiiikiieMvFM11cos等效力：等效力矩：等效质量和等效转动惯量的计算设机械系统中各运动构件的质量为，其质心的速度为;各运动构件对质心轴线的转动惯量为，角速度为，则整个机械系统所具有的动能为：imiviJi第七章机械的运转及其速度波动的调节22112121iiiiJvmEkiki等效构件所具有的动能应等于机械系统中各构件所具有的动能之和：22112212121iiiiJvmJEkikie2121)()(ikiiikieJvmJi等效转动惯量：2121)()(vJvvmmikiiikiie等效质量：eMeJ选曲柄1的转角1为独立的广义坐标（单自由度系统），可将上式改写。dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211dtvFMvmvmJJdSSS133112133212221221212等效转动惯量)(1eeJJ等效力矩),,(11tMMee用等效转动惯量（Je）和等效力矩（Me）表示的机械运动方程式的一般表达式为dttMJdee111211),,(])(21[一个单自由度机械系统的运动，可以等效为一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(,,t)的假想简单构件的运动，该假想的构件称为等效构件，也称为原机械系统的等效动力学模型。等效转动惯量、等效力矩是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。注意！eFem等效构件也可选用移动构件。在上图所示的曲柄滑块机构中，如选取滑块3为等效构件(其广义坐标为滑块的位移s3)，运动方程式可改写成下列形式：dtFvMvmvJvvmvJvdSSS33113323222322231123)()()(2等效质量)(3smmee等效力),,(33tvsFFee用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一般表达式为dtvtvsFvmdese33323)(),,(]21[3曲柄滑块机构等效力学模型13312133212221221vFMMvmvmJJJeSSSe33113232223222311)()()(FvMFmvJvvmvJmeSSSe等效质量、等效力也是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。注意！等效转动惯量niiSiSiieJvmJ122等效力矩niiSiiiieMvFM12cos等效质量niiSiiSievJvvmm122等效力niiiiiievMvvFF1cos一般推广1）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件等效条件：1）me(或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。2）Fe(或Me)的等效条件——等效力Fe(或等效力矩Me)的瞬时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。例：已知z1=20、z2=60、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的Je、Me。解22224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe故22242321sin9lmlmJJ)/(180cos)/(244211vFMMe2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzMlvvC23CDDCvvv等效转动惯量niiSiSiieJvmJ122等效力矩niiSiiiieMvFM12cos2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe)/(180cos)/(244211vFMMe2224sinsinlvvvCD均为机构位置的函数机械运动方程的一般表达式对于由n个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般表达式为niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2121([由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。其他表达形式以回转构件为等效构件时dtMJdee])(21[2dMdtMJdeee223.运动方程式的其它表达形式dMdttMJdeee),,(22eeeMddJddJ2)2/(22dtddtdddtdtddd1)2/()2/(22eeMdJd)2/(2eeeMddJdtdJ22能量形式的机械运动方程式积分可得能量积分形式的机械运动方程式020022121dMJJeee以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程eeeMddJdtdJ22能量积分形式的机械运动方程式020022121dMJJeee能量微分形式的机械运动方程式以回转构件为等效构件时sseeedsFvmvm020022121能量积分形式的机械运动方程式eeeFdsdmvdtdvm22能量微分形式的机械运动方程式以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。——力矩形式——力矩形式——动能形式——动能形式1.等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时Je=Je()、Me=Me()0)(21)()(212002dMJJeee应用机械运动方程式的动能形式，有:)(t)()()(2)(0200dMJJJeeeedtd/)(00)(ddttt0)(0dttdddtddddtd等效构件的角加速度第三节机械运动方程式的求解0)()(2)()(200dMJJJeeee2.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数Je=常数，Me=Me()