机械原理第六章

机械原理第六章轮系及其设计第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用※§6-2轮系的传动比计算§6-3行星轮系的效率§6-4行星轮系的设计§6-5其它行星传动简介§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1．定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。21432．周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：1）差动轮系自由度为2系杆中心轮（主动）行星轮行星轮系杆中心轮（主动）２）行星轮系自由度为１行星轮系杆中心轮（主动）中心轮（固定）双排2K－H型3K型单排2K－H型根据基本构件不同2K－H型3K型复合轮系两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同二、轮系的功用1．实现相距较远的两轴之间的传动2．实现分路传动3．实现变速变向传动1n4n'3n''3n'''3n4．实现大速比和大功率传动5．实现运动的合成与分解运动输入运动输出§6-2轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比15515432432154432312iiii4321543215zzzzzzzzi一般定轴轮系的传动比计算公式为：所有主动轮齿数连乘积到从所有从动轮齿数连乘积到从BABAiBAAB(6-1)平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行。空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都相互平行。平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小均可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。如何确定平面定轴轮系中的转向关系？122112zzi233223zzi43215432315)1(zzzzzzzzi如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6-1）右侧分式前加。m1如何表示一对平行轴齿轮的转向？机构运动简图线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图如何确定空间定轴轮系中的转向关系？空间定轴轮系传动比前的“+”、“－”号没有实际意义不平行不平行“+”、“－”不能表示不平行轴之间的转向关系，采用画箭头方法1）输入、输出轮的轴线不平行的情况传动比方向判断表示画箭头2）输入、输出轮的轴线相互平行的情况'3'2143214zzzzzzi传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号如何表示一对圆锥齿轮的转向？表示齿轮回转方向机构运动简图线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向箭头对箭头或箭尾对箭尾如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？蜗杆回转方向蜗轮回转方向蜗杆上一点线速度方向机构运动简图右旋蜗杆表示蜗杆、蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向如何判断蜗杆、蜗轮的转向？右旋蜗杆左旋蜗杆右旋用左手规则左旋用右手规则蜗杆的转向总结：1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式（6-1）来计算；2）传动比的方向表示有所不同。如果是平面定轴轮系即各齿轮轴线都互相平行，采用在式（6-1）右侧分式前加上表示转向相同或相反；如果是空间定轴轮系分两种情况：①首末两轮轴线平行经过箭头判断后在传动比大小前加正负号(相同为“+”，不同为“-”）；②首末两轮轴线不平行只能用箭头来表示转向。m1二、周转轮系的传动比周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）周转轮系定轴轮系（转化机构）定轴轮系传动比计算公式求解周转轮系的传动比反转法构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度ωHωH系杆ＨＨ0HHHH中心轮11HH11行星轮２2HH22中心轮33HH33在转化机构中系杆H变成了机架把一个周转轮系转化成了定轴轮系构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆ＨＨ0HHHH中心轮11HH11中心轮33HH33计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：输入轴输出轴Hi13H1H1H3H3)(12zz)(23zz)(13zz1331zzHH等式右边“一”号表示在转化机构中齿轮1和齿轮3的转向相反Hi13同理，将以上分析推广一般情况。设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、K，则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为积所有主动轮齿数的连乘到从积所有从动轮齿数的连乘到从KAKAHKHAHKHAHAKi对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度中的任意两个，便可由(6-2)式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。HK、、A(6-2)HHHHHii11113110当03时对于行星轮系，其中一个中心轮是固定的HHii1311推广公式为：HAKAHii1表示中心轮K固定，活动中心轮A对系杆H的传动比，等于1减去转化机构中的中心轮A对原固定中心轮K的传动比（6-3）应用式（6-2）时应注意：1）该式只适用于齿轮A、K与系杆H的回转轴线重合或平行时的情况。2）等号右侧“”号的判断方法同定轴轮系。如果由A到K之间只有圆柱齿轮传动，由来确定。如果含有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动，则用画箭头的方法来确定。若齿轮A、K的轴线平行，则齿轮A、K的箭头方向相同时为“+”号，相反时为“—”号。若齿轮A、K的轴线不平行，只能以箭头方向表示转向。3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“”号。可先假定某一已知构件的转向为正号，则另一构件的转向与其相同取正号，反之取负号。m1积所有主动轮齿数的连乘到从积所有从动轮齿数的连乘到从KAKAHKHAHKHAHAKi(6-2)例6-1如右图所示的2K—H型行星轮系中，已知99,100,101,1003221zzzz试求输入系杆H对输出齿轮1的传动比1Hi解：齿轮1、双联齿轮2—2’、齿轮3和系杆H组成行星轮系，由式（6-3）有HHii13111000099991001009910112132213zzzziH100001100009999111HHi10000111HHii所以例6-2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，1=250rad/s，3=100rad/s，方向如图所示。求：H34100250HH2H2‘31132132313113zzzziHHHHH341848244850HH1H3H2解：将H固定，画出转化轮系各轮的转向，如虚线箭头所示设实线箭头朝上为正，将值代入系杆H的转向与齿轮1的转向相同2132313113zzzziHHHHH31718206830例6-3：z1=20，z2=30，z2’=18，z3=68，齿轮1的转速。求系杆H的转速的大小和方向。320317111311HHHiiH1H3解：由于是行星轮系可直接用（6-3）式首先计算转化轮系的传动比系杆H的回转方向与齿轮1回转方向相同min1501rnHnmin5.2220315011rinnHH三、复合轮系的传动比什么是复合轮系？复合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成，因此其传动比不能用上面讨论的方法（反转法）直接计算。复合轮系传动比的求解方法：1.将复合轮系分解为几个基本轮系；2.分别列出计算各基本轮系的传动比；3.寻找各基本轮系之间的关系；4.将各基本轮系传动比方程联立求解。行星轮系杆中心轮周转轮系定轴轮系H3例题6-4已知各轮齿数及ω6，求ω3的大小和方向。周转轮系定轴轮系23zzHi13H1)(12zz11'16)(16zzH4)(''16zz)(51'zz)(45zz664116322161326213''''''')1(zzzzzzzzzzzzzz6391解：划分定轴和周转轮系周转轮系：1、2-2‘、3'23123113zzzziHHH'3545'34535'3zzzzzzi周转轮系：1、2（2‘）、3、5（H）定轴轮系：3‘、4、5电动卷扬机减速器H5Hi1例6-5如图所示的电动卷扬机减速器中，各齿轮的齿数为78,18,97,21,52,24433221zzzzzz求Hi1齿轮1与系杆H的转向相同38.541123235122311zzzzzzzzzziHH例6-6：z1=20，z2=30，z2’=20，z3=40，z4=45，z4’=44z5=81，z6=80求：i16122‘344‘56H32020403023123113zzzzi定轴99.045808144104654665665zzzziHHHHHH01.099.0166HHi行星两个轮系的关系3H混合轮系的传动比30001.0336116Hi122'33'41'H输入输出例6-7：已知各轮齿数，求传动比i1H1、分析轮系的组成1，2，2'，3——定轴轮系1'，4，3'，H——周转轮系2、分别写出各轮系的传动比定轴轮系：213223113)1(ZZZZi周转轮系：311313)1(ZZiHHH3、找出轮系之间的运动关系33114、联立求解：32321131111ZZZZZZZZiHH§6-3行星轮系的效率机械效率一般计算方法：dfdPpPfrrppP或Pf（摩擦损失功率）机械系统Pd（输入功率）Pr（输出功率）计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。计算行星轮系效率的基本原理行星轮系定轴轮系（转化机构）计算定轴轮系摩擦损失功率计算行星轮系效率反转法可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。行星轮系反转法定轴轮系（转化机构）1M1111MP)(111HHMP1MHP1)(1HHP1H12（齿轮1与齿轮2的啮合效率）HHP121H23（齿轮2与齿轮3的啮合效率）HHHP23121HnHP11HnHHHfPPP111转化机构的摩擦损失功率为)1(11HnHP)1)((111HnHM考虑到与可能同向也可能异向，所以上式中把取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。1MH1)(11HM)1()(111HnHHfMP)1()1(1111HnHM)1()1(111HnHiP近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等)1()1(111HnHHffiPPP行星轮系的效率功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率fPP11PfP)1()1(111111HnHfHiPPP1PfPP1fN)1()1(11||||11111HnHfHiPPP)1()1(111HnHHffiPPP功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率正号机构负号机构niini负号机构：其转化机构的传动比01Hni正号机构：其转化机构的传动比01Hni§6-4行星轮系的设计一、行星轮系的类型选择选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。１、满足传动比的要求211HHi传动比实用范围：13~8.21Hi传动比：负号机构减速传动1