机械原理第十二章_机器的运转及其速度波动的调节

§12-1研究机器运转及其速度波动调节的目的§12-2机器等效力学模型§12-3机器运动方程式的建立及解法§12-4机器周期性速度波动的调节方法和设计指标§12-5飞轮的设计§12-6机器非周期性速度波动的调节方法第十二章机器的运转及其速度波动的调节§12-1研究机器运转及其速度波动调节的目的1.本章研究的内容及目的机械系统的运动规律，是由各构件的质量、转动惯量和作用于各构件上的力等多方面因素决定的。研究内容在外力作用下机械的真实运动规律及机械速度波动的调节。研究目的使机械的转速在允许范围内波动，保证机械正常工作。机械主轴速度产生波动的原因机械的输入功与有用功和有害功之和不能时时保证相等。机械速度波动类型周期性速度波动非周期性速度波动一般机械的原动件运转的速度并非绝对均匀，会产生忽快、忽慢的速度波动，这种速度波动会引起机械振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。主要影响因素：机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量2.机械运转的三个阶段设：Wd——驱动功、Wr——有用功、Wf——有用功ΔE(=E2-E1)——动能增量由动能定理，有Wd-(Wr+Wf)=E2-E1wt起动wmTT稳定运转停车(2)稳定运转Wd=Wr+Wf，ΔE=0(1)起动阶段WdWr+Wf，ΔE=E2-E10(3)停车阶段WdWr+Wf，ΔE=E2-E10，且一般Wd=0。3.作用在机械上的驱动力和生产阻力当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数（位移、速度）之间的关系。工作阻力工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数，有些是位置的函数，还有一些是速度的函数。常数如起重机、车床的生产阻力执行构件位置的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数如揉面机、球磨机的生产阻力ww－工作角速度wnwn－额定角速度驱动力常数如重力FdC位移的函数如弹簧力FdFd(s)内燃机驱动力矩MdMd(s)速度的函数如电动机驱动力矩MdMd(w)wMdBNACw0w0－同步角速度nMMwwww00nd§12-2机器等效力学模型机械运动方程的一般表达式机械运动方程:建立作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。理论依据机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系统所有各外力的元功W。微分形式dEdW研究对象的简化对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简单的等效动力学模型。一、等效力和等效力矩用一个假想力Ｆ或力矩Ｍ来代替作用在该机器上所有已知外力和力矩。代替的原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变。等效构件的动能，应等于整个系统的总动能。等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。等效力等效力矩等效构件等效点如图12-2说明：1）F和M是机构位置的函数。2）不必知道各个速度的真实数值。3）当已知F和M两者之一时，则另一个便可求出。4）如果作用在机构上的力和力矩是时间或角速度的函数，则F和M是它们的函数。wMPFvPB或kiiikiiiikiiikiiiiBMvFMMvFFv1111coscoswww或kiiikiiiikiBiikiBiiiMvFMvMvvFF1111coscoswwww或目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机械系统的真实运动。原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变。等效构件的动能，应等于整个系统的总动能。等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。2.机械系统的等效动力学模型在图中设：曲柄质心在回转副O处，转动惯量为J1，角速度为w1；连杆质心在处S2，质量为m2，相对质心转动惯量为J2；滑块质量为m3，其质心在B点，速度为v3。作用于机构上的外力有驱动力矩M1和工作阻力F3，忽略构件重力几运动副中摩擦力的影响。AOBF3S2123S1S3f1w1M1该机构在dt瞬时的动能增量为dE=d()BACF3S2123S1S3f1w1M1驱动力矩M1与工作阻力F3在dt瞬间其所做得功为dW=(M1ω1–F3v3)dt=Pdt根据动能定理可知：d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dtJ1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2同理，如果机械系统由n各活动构件组成，设作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为ωi，则可得出机械运动方程式的一般表达式为d[∑(miv2Si/2+JSiω2i/2)]=[∑(Fivicosai±Miωi)]dti=1i=1nn式中ai为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi间的夹角，而“±”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为ωi的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dtJe和Me作均为曲柄转角的函数，因而上式可表示为Je=J1+m2()2+Js2()2+m3()2vS2ω1ω2ω1v3ω1Me=M1-F3()v3ω1d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dt曲柄滑块机构的一般动力学方程式BACF3S2123S1S3f1w1M1转动惯量量纲力矩量纲d[Je(1)ω21/2]=Me(φ1,ω1,t)ω1dtJ1dω212[]ω2ω1JS2()2+vS2ω1+m2()2v3ω1+m3()2=ω1[]dtM1v3ω1-F3()d[Je(1)ω21/2]=Me(φ1,ω1,t)ω1dt上述的推导可以理解为：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je(φ)，在其上作用有等效力矩Me(φ,ω,t)的假想构件的运动研究，这一假想的构件称为等效构件。BACF3S2123S1S3f1w1M1A1S1f1w1MeJe等效定义等效转动惯量—等效构件具有的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩—作用在等效构件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为等效动力学模型。如选取滑块3为等效构件，其广义坐标为滑块的位移s3me和Fe作为曲柄转角的函数，因而上式可表示为d[me(s3)v23/2]=Fe(s3,v3,t)v3dt式中：me称为等效质量，Fe称为等效力。d[J1()+m2()2+Js2()2+m3]=v3[M1()-F3]dtv232ω1v3ω2v3vs2v3ω1v3me=J1()+m2()2+JS2()2+m3ω1v3ω2v3vS2v3Fe=M1()-F3ω1v3BACF3S2123S1S3f1w1M1质量量纲力量纲CFe3med(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dt曲柄滑块机构的一般动力学方程式定义等效质量—等效构件具有的质量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力—作用在等效构件上的力，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等效动力学模型。等效动力学模型等效力矩：Me等效转动惯量：Je等效力：Fe等效质量：meme=∑[JSi()2+mi()2]wivvSivi=1n等效力矩的一般计算式为：Je=∑[JSi()2+mi()2]ωiωvSiωi=1nMe=∑[Ficosai()±Mi()]viωwiωi=1nFe=∑[Ficosai()±Mi()]vivwivi=1n等效力的一般计算式为:等效质量的一般计算式为：等效转动惯量的一般计算式为：综上所述有：力矩量纲等效构件角速度力矩量纲等效构件角速度力矩量纲等效构件线速度力矩量纲等效构件线速度取转动构件为等效构件取移动构件为等效构件例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20,转动惯量为J1；z2=60，转动惯量为J2，曲柄长为l，滑块3和4的质量分别为m3和m4,其质心分别在C和D点，轮1上作用有驱动力矩M1,在滑块4上作用有阻抗力F4，取曲柄为等效构件。2244223322211)/()/()/(wwwwvmvmJJJe解：求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。1）求Jelvvc23w2224sinsinwlvvc22224222322121)/sin()/()/(wwwwlmlmJzzJJe22242321sin9lmlmJJ)/(180cos)/(244211wwwvFMMe2412224121sin3)/sin()/(wwlFMlFzzM1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数2的函数，为变量。2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。说明2）求Me)(180cos44112vFMMeww瞬时功率不变wwdMdtMJdeee)2(2eeMdJdw)2(2eeeMddJddJww2)2(22dtdddtdtdddwww)2()2(22eeeMddJdtdJww223.运动方程式的推演dttMJdee111211),,(]2)([www(1)以回转构件为等效构件时wwdMdtMJdeee)2/(2ww020022121dMJJeee积分对eeeFdsdmvdtdvm22sSeeedsFvmvm020022121(2)以移动构件为等效构件时1）力矩形式的机械运动方程式2）动能形式的机械运动方程式：§12-3机械运动方程的建立及解法wwwwadddtddddtdw=w（）1.等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（Md=Md()，Mr=Mr()，Me=Me()，Je=Je()）ww00)(21)()(21202dMJJeeeww00)()(2)(20dMJJJeeee00时，tt00,eeJJ等效构件的角加速度awwdMdtMJdeee)2/(2以电动机驱动的鼓风机，搅拌机之类机械属于这种情况。用力矩形式的运动方程式求解比较方便。dtdJMMMeerede/)()()(wwww)(/wweeMdJdt2.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数wwww0)(0eeMdJttwww0)(eeMdJt分离变量积分时00tt00§12-4机器周期性速度波动的调节方法和设计指标dMWaedd)()(产生周期性速度波动的原因当等效构件回转过角时，adMWer)()(作用在机械上的等效驱动力和等效阻抗力矩即使在稳定运转状态下往往也是等效构件转角的周期性函数。机械动能的增量为：22)()()]()([)()(22aeaeeredrdJJdMMWWEaww盈功：E0，用“+”号表示。亏功：E0，用“-”号表示。在盈功区，等效构件的ω在亏功区，等效构件的ω在Me和Je的公共周期内，Wd=Wr，02/2/)(22aeaaaeeredJJdMMEaaww经过Me和Je的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的值等效构件的角速度恢复到原来的数值。