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西南科技大学网络教育1第4章数字PID控制技术本章主要介绍PID调节器的优点、原理、数字实现，PID算法的积分饱和作用及其抑制方法，PID参数的整定等。西南科技大学网络教育2引言一、模拟控制系统和数字控制系统的区别1.模拟控制系统其过程控制的方式如图所示（图中调节器多为气动或电动单元组合仪表）：2.数字控制系统在数字控制系统中，用数字调节器来代替模拟调节器。图4.1模拟控制系统过程控制方框图西南科技大学网络教育3图4.2数字控制系统过程控制方框图二、计算机控制系统的优点1.一机多用：由于计算机运算速度快，而被控对象变化一般都比较缓慢，可用一台计算机控制多个回路，节省设备费用；2.控制算法灵活：如PID、大林算法、最优控制等；3.可靠性高：由于计算机控制算法是用软件实现的，因此比用硬件组成的模拟调节器具有更高的可靠性，且系统维护简单；4.可改变调节品质，提高产品的产量和质量；5.安全生产，改善工人劳动条件。西南科技大学网络教育4三、计算机控制系统中常用的控制算法1.程序和顺序控制程序控制：是被控量按照一定的、预先规定的时间函数变化，被控量是时间的函数。顺序控制：可以看作是程序控制的扩展，在各个时期所给出设定值可以是不同的物理量，每次设定值的给出，不仅取决于时间，还取决于对前段控制结果的逻辑判断。2.比例积分微分控制（简称PID控制）即Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写，调节器的输出是其输入的比例、积分微分函数。3.复杂规律的控制如串级控制、前馈控制、多变量解耦控制、最优控制、自适应控制、自学习控制等。4.智能控制可以看作是人工智能、运筹学和控制理论的交叉或汇合。西南科技大学网络教育54.1数字PID控制规律在模拟系统中，PID算法的表达式为：式中：P(t)——调节器的输出信号；e(t)——调节器的偏差信号，等于测量值与给定值之差；KP——调节器的比例系数；TI——调节器的积分时间；TD——调节器的微分时间；PID调节的实质：根据输入的偏差信号，按比例、积分、微分的函数关系进行计算，其运算结果用于输出控制。西南科技大学网络教育6一、PID控制规律的数字实现（一）优点PID在数字化的计算机时代能得到广泛应用，主要有以下优点：1.技术成熟，结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，还可以根据系统的要求，采用各种PID的变种，如PI、PD控制、不完全微分控制、积分分离式PID控制、带死区的PID控制、变速积分PID控制、比例PID控制等；2.易被人们熟悉和掌握；3.不需要求出数学模型；4.控制效果好。（二）模拟PID调节器PID控制器是一种线性调节器，其框图如图所示：西南科技大学网络教育7图4.3模拟PID调节器方框图PID控制器把给定值W与实际输出值Y相减，得到控制偏差e，偏差e经比例、积分、微分运算后，通过线性组合构成控制量u，然后用u对对象进行控制。西南科技大学网络教育81.比例调节器是一种简单的调节器，其控制规律为：u=KPe+u0KP：比例系数，u0：控制常量，即误差为零时的控制变量；如图所示，比例调节器对误差e是即时响应的，误差一旦产生，调节器立即产生控制，使被控制的过程变量Y向误差减小的方向变化。（1）问题：对于有些控制对象，比例调节器回存在静差（残存的误差），加大比例系数KP可以减小静差，但当KP过大时，会使动态质量变差，导致系统不稳定。（2）优点：反应快。（3）缺点：不能完全消除静差。西南科技大学网络教育92.比例积分（PI）调节器其控制规律是：Ti：积分常数，Ti越大，积分作用越弱。积分器的输出值大小取决于对误差的累积结果，虽然误差不变，但积分器的输出还在增加，直至使误差e=0。积分器的加入相当于能自动调节控制常量u0，消除静差，使系统趋于稳定。西南科技大学网络教育103.比例积分微分（PID）调节器其控制规律是：Td：微分常数，Td越大，微分作用越强。积分器虽然能够消除静差，但使系统的响应速度变慢，进一步改进是通过检测误差的变化率来预报误差，并对误差的变化作出响应。理想的PID调节器对误差的阶跃响应如图所示：西南科技大学网络教育11西南科技大学网络教育12在误差e阶跃变化的瞬间t=t0处有一冲激式瞬时响应，这是由微分调节器产生的，它对误差的变化产生一个控制作用，以调整系统输出，阻止误差的变化。误差变化速度越快ud越大，反馈校正量则越大，故微分调节器的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快了系统的稳定速度，缩短调整时间，从而改善了系统的动态性能。（三）PID控制算法的数字实现采用单片微机作为控制器核心的自动控制系统简化框图如图所示：图4.4单片机自动控制系统简化框图西南科技大学网络教育13它是由8031、8051或8751等单片微机系统通过A/D电路检测过程变量Y，并计算误差e和控制变量u，通过D/A变换后输出到执行机构，使过程Y稳定在设定点上。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的误差计算控制变量u，因此模拟PID控制算法公式中的积分项和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。1.位置式PID控制算法：在采样时刻t=i*T（T为采样周期，i为正整数），通过数值公式近似计算得：西南科技大学网络教育14２.增量式PID控制算法：当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，由上式可导出增量式PID计算公式：上式可以进一步改写为：式中：西南科技大学网络教育15３.两者的区别（１）而位置式PID每次输出与整个过去状态有关，容易产生较大的累积计算误差，增量式PID算法只需保持现时以前三个时刻的误差，计算增量，计算误差对控制量的计算影响较小；（２）控制从手动切换到自动时，增量式PID比位置式PID更易于实现无冲击切换。（四）PID算法的程序举例在很多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是增量，但由于增量式PID算法程序简单，因此我们可采用增量式计算，但输出则采用位置式的输出形式。式中：ei=W-Yi，W为设定值，Yi为第i次实际输出值；西南科技大学网络教育16ＫＰ为比例系数；积分系数Ｉ＝Ｔ／Ｔi；微分系数Ｄ＝Ｔd／Ｔ，T为采样周期。程序流程图如下：（程序略）西南科技大学网络教育17二、PID算法的改进（一）饱和效应在实际的控制系统中，控制变量的实际输出值往往受到执行机构性能的约束，而被限制在有限的范围内，即。如果微机输出的控制变量超出此工作范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，由此将引起不期望的效应，称为饱和效应。（二）积分饱和如果由于负载突变等原因，引起误差的阶跃，若根据PID算法公式计算出的控制量u超出了控制范围，例如，uumax，那么实际上控制变量u就只能取上界值umax，而不是计算值，此时系统变量Y输出值虽在不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要比没有受限制时慢，误差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使公式中的积分项有较大的累积值，当过程变量输出值Y超出给定值后，开始出现负差，但由于积分项的累积值很大，还要经过一段时间t后，控制变量u才脱离饱和区，这样就使系统出现明显的超调，这种饱和作用是由积分项引起的，故称为积分饱和。西南科技大学网络教育18图4.5PID位置算法的积分饱和现象西南科技大学网络教育19（三）克服积分饱和的方法1.遇限制削弱积分法基本思想：一开始积分，一旦控制变量进入饱和区，停止进行增大积分项的运算。即在计算ui时，将判断上一时刻的控制量ui-1是否已超出限制范围，如已超出，那么将根据偏差的符号，判断系统输出是否在超调区域，由此决定是否将相应的偏差计入积分项。图4.6遇限制削弱积分法克服积分饱和西南科技大学网络教育20西南科技大学网络教育212.积分分离法基本思想：在开始时不进行积分，直至偏差达到一定值后，才进行积分，即仅当误差的绝对值小于预定的门限值时，才进行积分累积。这样一方面防止了一开始就有过大的控制量，另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。图4.7积分分离法克服积分饱和西南科技大学网络教育22西南科技大学网络教育23三、PID参数的整定PID数字调节器的主要参数有比例系数KP、积分时间Ti、微分时间Td以及采样周期T，如何正确选择PID调节器的结构和它的参数，使系统受到扰动后，仍将保持稳定，不致产生破坏性的振荡，并将误差保持在最小，是PID设计的重要问题。在控制系统中，产生误差的扰动有以下几种类型：1.设定值的变化；2.供给源的变化；3.要求的变化；4.环境的变化；5.测量元件性能的变化。参数的选择通常是通过实验来确定，或通过凑试法，或通过实验的经验公式来确定。西南科技大学网络教育24（一）采样周期的选定数字PID控制算法是一种准连续控制过程，是建立在计算机对连续PID控制进行数字仿真的基础上的控制。这种控制方式要求采样周期与系统的时间常数比很小，采样周期越小，数字仿真越精确，控制效果也就越接近连续控制，采样周期的选择是受多方面影响：1.根据香农采样定理，应满足：其中：fmax为输入信号的上限频率。这样采样信号经过保持环节后，仍可复原或近似复原为模拟信号，而不丢失任何信息。2.从执行机构的特性要求来看，需要输出信号保持一定的宽度；3.从控制系统的随动和抗干扰的性能要求采样周期短些；4.从微机的工作量和每个她回路的计算来看，要求采样周期大些；5.从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。西南科技大学网络教育25采样周期T的经验数据（二）凑试法确定PID调节参数凑试法是通过模拟运行观察系统的响应曲线（如阶跃响应），然后根据各调节参数对系统响应大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID的调节参数。西南科技大学网络教育26KP↑，系统响应加快，有利于减小静差，但KP过大，使系统有较大的超调，产生振荡，使系统稳定性变坏；Ti↑，减小超调，使系统稳定，但静差的消除将减慢；Td↑，加快系统响应，减小超调量，稳定性增加，但对干扰的抑制作用却减弱。具体步骤：1.首先整定比例部分；2.加入积分环节；3.加入微分环节。注：在参数选定时，以被控过程的主要性能指标达到设计要求为准。（三）实验经验法确定PID调节参数为了减少凑试次数，可以利用已取得的经验，并根据一定的要求事先做一些实验，，以得到若干基准参数，然后按照经验公式导出PID调节参数，即为实验经验法。如扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数整定法等。西南科技大学网络教育27常见被调量PID参数经验选择范围西南科技大学网络教育28（四）优选法根据经验，先把其它参数固定。然后用黄金分割法对其中某一参数进行优化，待选出最佳参数后，再换另一参数进行优选，直到把所有参数优选完毕为止。最后根据T、KP、Ti、Td诸参数优选的结果取一组最佳值即可。（五）PID调节器自动整定法如用继电器在线测量系统的极限振荡周期和增益，并根据要求稳定系统的相域和增益域而自动校正PID参数的方法。该方法不需要知道过程的任何特性，不受过程时间范围限制，对过程模型变化和干扰不敏感，仅需输入给定值，通用性好，可用于要求控制参数非线性、慢时变和随机过程。此外这种方法价廉、算法简单。