机械可靠性设计0706零件设计举例

机械可靠性设计§6.1稳定变应力下的可靠度计算§6.5滚动轴承的可靠性设计§6.2不稳定变应力下的可靠度计算§6.3螺栓联接的可靠性设计§6.4轴的可靠性设计第六章机械零件可靠性设计举例第六章机械零件可靠性设计举例机械可靠性设计主要是基于概率设计的原理和分析方法，对零件传统设计赋予概率涵义，但是就失效(或故障)状态、工作能力准则而言，可靠性设计仍然是以传统的(常规的)设计方法为基础，用到“机械设计”课程的有关基本公式，其设计程序或方法与传统设计相似，主要有两方面的内容：(1)已知零件的应力、材料强度的分布及其数字特征和设计目标要求的可靠性(可靠度或可靠寿命)，对零件进行可靠性校核与评估。(2)依据零件的许用可靠性指标，确定零件在一定概率意义上安全状态所要求的尺寸和材料性能。在对零件进行可靠性设计时，既需要零件的应力和强度的分布信息，同时也需要零件设计目标可靠度。在缺乏这一信息时，可参考下表：可靠度推荐值情况高度重要的机械零部件和设备。例如大批量生产的关键零部件，一旦失效会导致设备严重损坏或造成人员伤亡的、带来重大经济损失的零部件设计方法全面贯彻可靠性设计方法。要求考虑到所有关键零部件的每一种失效模式≥0.960比较重要的零部件和设备。失效不会引起设备和系统的严重停工对于其中最重要的零件贯彻可靠性设计方法，考虑所有的失效模式0.951~0.960一般重要的零部件和设备。不要求高可靠度，因为故障是可以修复的，或只引起可以接受的停工和后果。只对其中最重要的零件的最危险的失效模式进行可靠性设计，其他的仍用传统设计方法。0.941~0.950比较不重要的零部件和设备。只要求一般的可靠度，因为即使发生故障，可能引起超出规定界限的运行状态，但不会导致任务失败。大多数零件使用传统设计方法，只对那些一旦失效会导致严重后果的零件，才进行可靠性设计。0.931~0.940不重要的零部件和设备。只要求低可靠度，因为失效只引起可以忽略不计的后果对所有零件使用传统设计方法0.921~0.930可靠度荐用值§6.1稳定变应力下的可靠度计算当零件在某一应力循环特性r下，同时承受应力幅σa和平均应力σm作用时，假设它们都服从正态分布，根据正态分布函数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为22am1/22222aamm22amrrSSam零件疲劳极限应力幅和平均应力的均值aSmS零件疲劳极限应力幅和平均应力的标准差Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσb同理，工作应力的分布参数为22am1/22222aamm22amssSSam零件工作应力的应力幅和平均应力的均值aSmS零件工作应力的应力幅和平均应力的标准差将以上参数带入联接方程便可求出可靠性指数zR，然后按zR值由正态分布表查出可靠度R(t)Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσb若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力s1，11()()()sRtPrsfrdr()zzdz假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度可靠度=阴影面积s1ONs在规定寿命下已知最大应力时的可靠度n1f(r)则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算若已知在某一应力水平下的寿命分布g(N)和零件的工作循环次数n的分布f(n)，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循环次数N(寿命)，可看作“强度”，零件的工作循环数可看作“应力”，因此有()()(0)RtPNnPNn()()nfngNdNdn在规定的寿命n1之下，若已知应力幅水平s1和s2时的失效循环数的分布f(N’1)和f(N’2)，则可靠度为图中阴影部分面积，按下式计算1111111'()()(')'snnRnfNdNfNdN1()zzdz1111NnNz1111lg,lgnnNN22222222'()()(')'snnRnfNdNfNdN2()zzdz2222NnNz2222lg,lgnnNN比较图中阴影面积的大小可见，当应力水平降低时，可靠度增大；在某一应力水平下，降低工作循环次数，可靠度也增大。s’1=lgs1f(N’1)s’2=lgs2n’1=lgn1O在预期寿命n1时不同应力水平下的可靠度s’=lgsN’=lgNf(N’2)零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面需要修正材料的疲劳强度极限。11cK零件的疲劳强度实例σ-1标准平滑试件的疲劳极限；Kσ有效应力集中系数；εσ尺寸系数；β表面加工系数；上式各项都是随机变量，假定各项相互独立，故均值、变异系数和标准差分别为11cK11122222()cKCCCCC111cccsC修正N＝103的材料疲劳强度极限；00101NNcNK1)1(00KqKNN例题6-1某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为40Cr，调质后抗拉强度为939.6Mpa,材料的疲劳极限为422.8Mpa;N=103时疲劳应力是798.66Mpa;其变异系数为0.05。危险截面处D＝120mm；d＝100mm；ρ＝10±2mm；绘零件的p-s-N曲线。MMDdρ解:（1）求理论应力集中系数ασ120101.2,0.1100100Ddd查得1.62;0.0165C取1.620.0160.0267sC（2）求有效应力集中系数Kσ按939.6MPab查得0.86q取0.06qC则0.860.060.051qqsqC故得(1)10.86(1.621)11.53Kq122222122222(1)[0.860.0267(1.621)0.51]0.0386Kqsqss表面加工系数由图查得：0.920.05C（3）求尺寸系数1110115bd0.03860.0251.53KKsCK变差系数取0.033C1421.710110.925939.6100求得心轴的疲劳极限和标准差：11422.80.920.92233.91MPa1.53cK11122222122222()(0.080.0250.0330.05)0.103cKCCCCC111233.290.10324.029MPacccsC当N=N0=103时，由图查得00.52Nq00(1)1(1.531)0.5211.276NNKKq00011798.661.276625.91MPaNcNNK（4）绘零件的近似P-S-N曲线当N=N∞=106时124.029MPacs若指定P=0.10,0.01,0.001,查表得0.10.010.0011.282,2.326,3.090,zzz故得11110.1110.01110.0011()233.91.28224.029203.10MPa()233.92.32624.029178.02MPa()233.93.09024.029159.66MPacccccPccPccPzszszs当N=N0=103时100.052cNC101010625.910.05232.55MPacNcNcNsC求N0时各失效概率P的疲劳强度1010100.1()625.911.28232.55584.18MPacNcNPcNzs1010100.01()625.912.32632.55550.20MPacNcNPcNzs1010100.001()625.913.09032.55525.33MPacNcNPcNzs由此绘出心轴的p-S-N曲线图：若已知N＝105.5时的应力分布为（240,25）MPa和N＝107时(无限寿命）应力分布为(180,30)MPa;求其可靠度。求可靠度由上图可得N＝105.5时的零件强度分布：(300,32)MPa；疲劳极限为：(240,24)MPa22223702401.47753225SsSs求可靠度N＝105.5时的可靠度R＝0.9302222240.0150.02.34324.030.0SsSsN＝107时可靠度R＝0.9904例题6-2已知钢轴试件失效循环数为对数正态分布，分布数据如表所示，求钢轴在下列运转情况下的可靠度。（1）在工作应力s1=455MPa，工作循环次数n1=2×105时（2）在相同的工作应力下，工作循环次数n1=3×105时（3）应力水平升高为s2=524MPa，工作循环次数n1=2×105时标准正态分布变量为11115.305.5872.786'0.103NnNz由正态分布表，求得可靠度2.78()()0.9973Rtzdz11115.485.5871.067'0.103NnNz1.067()()0.8576Rtzdz2）当n1=3×105，n’1=lgn1=lg(3×105)=5.48，标准正态变量为1）当s1=455MPa时，解：n1=2×105时，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30，15.587,0.103NN3）当应力水平升高至s2=524MPa时，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.3021215.305.141.71'0.094NnNz1.71()()0.956Rtzdz求得可靠度为22N5.140,0.094N标准正态变量为对于非稳定变应力，应力随时间的变化虽然是随机的，然而在整个工作寿命中，不同大小应力工作时间占总时间的比值是相当稳定的。§6.2不稳定变应力下的可靠度计算不稳定变应力可分为规律性与非规律性的两大类。非规律性不稳定变应力，其应力参数的变化受到很多偶然因素的影响。例如起重机、轧钢机、挖掘机、汽车，拖拉机、飞机、船舶等机械上的零件在其工作过程中，应力的大小都随机地变化。不稳定的变应力均服从一定的分布规律。应力方块图On8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数n通过应力谱的整理，可绘得应力的变化图，或近似分级的应力方块图。6.2.1迈因纳法则(Miner’srule)、等效应力和等效循环数11kiiinN式中ni为任一级应力作用的循环次数，Ni为任一级应力下发生疲劳失效的循环效。迈因纳法则10mmiiNN疲劳曲线方程为:σ-1对称疲劳极限；m材料常数；N0循环基数;σi第i级应力幅值.式中：以上两式合并，经整理可得强度条件:110mmVNNσ1为等效应力，（取第一级应力）.NV为等效循环数.11kiiinN10mmiiNN11mkiViiNnOn8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数nNVσ1强度条件还可表示为:其中：11sK1011mkimsiiKnN令σV=σ1Ks，称为与σ-1相对应的等效应力，则非稳定变应力的应力－强度干涉模型为：1()()VRtP不稳定变应力时的应力-强度干涉模型Oσrσ1σ2σ3σ4σ5n1n2n3n4n5Nσ-1VμσVNVN0f(σ1)f(σ-1V)f(σ-1)f(σV)若令11VsK则得到应力－强度干涉模型的另一表达形式