机械基础7

第七章机械的运转及其速度波动的调节§7－1研究目的及方法§7－2机械的运动方程式§7－3机械运动方程的求解§7－4机械周期性速度波动及其调节§7－5机械非周期性速度波动及其调节§7－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授机械的运转过程:稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转tω停止ωmtω稳定运转启动停止启动ωmtω稳定运转停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。作者：潘存云教授ωMd三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCMd=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩ω00－同步角速度机器铭牌ωnn－额定角速度ω工作转速生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；作者：潘存云教授xy123s2OABφ1一、机器运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2机械的运动方程式写成微分形式：dE=dW瞬时功率为：N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。niiEE1niiNN1上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dtniiciiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos])2121([122niiciiiJvmddtMvFniniiiiii]cos[11二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有结论：重写为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=M1－F3v3/ω1=Medφ右边小括号内的各项具有力矩的量纲。作者：潘存云教授称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]＝v3(M1ω1/v3－F3)dt假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=M1ω1/v3－F3右边括号内具有力的量纲。xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1则有：d(mev23/2)=Fev3dt＝Feds作者：潘存云教授(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1v2F3v3(b)OA同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，为等效质量me，Fe为等效力。Fev3me等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNiEe＝ΣEid(mev23/2)=Fev3dt＝FedsFev3me(d)可进一步简化作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE动能增量：MdMrabcdea'φadMMrd)]()([在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义2221)()(21aaJJ根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdφaMrφa§7－4机械周期性速度波动及其调节作者：潘存云教授MdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓MdMr亏功“－”a-b↑↑MdMr盈功“＋”b-c↓↓MdMr亏功“－”c-d↑↑MdMr盈功“＋”d-e↓↓MdMr亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω(φ)分别如图所示：φEωφ')(aaarddMME22''2121aaaaJJ△E=0ωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能E作者：潘存云教授二、周期性速度波动的调节TmdT01平均角速度：T额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmin表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。ωmaxωmin如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：机器1速度波动对平均速度的影响程度为1%，而机器2的影响程度达到10%对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/100～1/300机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～1/50机械运转速度不均匀系数δ的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量JF。作者：潘存云教授φMdMrabcdea'φEωφ1、飞轮的调速原理在位置b处，动能和角速度为：Emin、ωmin在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax、ωmax在b-c区间处动能增量达到最大值：△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF)ω2mδ得：Je+JF=△Wmax/ω2mδ称△Wmax为最大盈亏功ωmaxEmaxωminEminJ=Je+JF此时盈亏功也将达到最大值：△Wmax＝△Emax或δ=△Wmax/(Je+JF)ω2mδ=△Wmax/(Je+JF)ω2m=△Wmax/Jω2m飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je都是定值，当JF↑→运转平稳。→δ↓飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。玩具小车利用飞轮提供前进的动力；作者：潘存云教授2、飞轮转动惯量JF的近似计算：所设计飞轮的JF应满足：δ≤[δ]，即：一般情况下，JeJF,故Je可以忽略，于是有：JF≥△Wmax/[δ]ω2m用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2[δ]从下表中选取。得：JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Jeδ=△Wmax/(Je+JF)ω2m≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/100～1/300机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/6