现代工艺水平下工序能力指数Cpk的计算

!#$#$!#%&&$’!!(#(#!)!)*++,+-./0+1.,233245’’67&89##$!&!#&$&8!$&!#$%&$’&%()*+*,!)*%(--.&#/#&#$%&’()*+’,-./-0&(1&:101-.;=50/’4,2;.4131;/.452;0?2@2-5A52B’?2C-5(#(#D25-012(3%$(61;45;1)/-5@E;5/2454/1).4;100;-)-F232/G25@1H!)-5@!)*-.125/.4@E;1@’I-01@45/1;-3;E3-/2452/2004J5/-//1/.-@2/245-3K1/4@0;-554/F1E01@/4;-.-;/1.2L1-5@;4K)-.1/1).4;100ME-32/G-/++,31B13ME-5/2/-/2B13G’614)/2K2L25N2//25NK1/4@20E01@/4;-3;E3-/1/1!)!)*-5@++,J2/-;;E.-;G’4#56*372).4;100;-)-F232/G25@1H54.K-3@20/.2FE/2454)/2K2L25N2//25NK1-50/-5@-.@@1B2-/245.-5N18!9!9:!!!#!#$#!)23A43O5P!235P!###Q8!!3A3O3’!+63A73O5!#8R!32P!#!)2#68R!%%Q(R9!)2#%%Q(R9Q!(96!)#23’3A73:5!6=D!#S!S&#$%&’()$*+,-,(’%’,./&0,129EN’!#T43’!S74’&!!!#$%##&#$%’$()$()*+,-#.%!&/!%#0&/1##%#21$()’&$%#.%#02#.’!(#$%#0’!%3$%’#’!#.#0)!14*’!!(#%!%3%)!14*’&5//1/55$6/75/$/17’#%’1$()#$($($()’$()#.$()’#.%!&/3#0$()’!%#0&/%#%/##’!!!!#$($()!’#&#%#878#878&$%&92$2/92#//2#35/$/#95229###$&&55$6/&&16&&55$92%&#/%&#$//55$55/62/55$5526//#$%&55$555/655$5556/$31$&&55$55555591&$&λ$5555555&1&$&&&59!$%’55$5557’1&9&::;1::;:=(?=;,@@,A-’#&#&::;55$5557’#’!!!#%$!!!##B%’#B%$($()/%33$()!#$$%!!#%!&!’!’$%!#$(#)!$%!!’)%!&!’*!!’$%!#$*!#!&()%!&’)!#%#+$$%!!)%,’!+$,%$)$$%!!)%-’!)$-%!!!#!#$#%%%%&$’&(%#%%!!#$.)*+,+!(-..!-’.#!-#//-///(!(!(-..!-.##!-$’//-//0’’!(-..!-./0!-$!//-//’0#$!(-..!-/#0!-!#//-/.&/$!!.).)*!-(!-’///(##(.).)*!-’-($-#112!%#$(%!%&%#!#!(#$$%!#$0$!345#!#$*0$(#’#&!!#$#!$%%&!!###’(!()*’+)’(&%%&)##,,),’-#.#’!!#!#!’##&!()++#)*+$()(-+()++#)+$$()(++’()++#)+,-()(/+/()++#),$-()($(’()*’+)’(()(-’#/!/%%&!#!0!!!!%%&!!)1),,,!#)2213),,,-/#4/*!/)1),’,!$)3)#((#’///+4//,!**$$%%&现代工艺水平下工序能力指数Cpk的计算作者：贾新章，龚自立作者单位：西安电子科技大学微电子所,刊名：西安电子科技大学学报(自然科学版)英文刊名：JOURNALOFXIDIANUNIVERSITY年，卷(期)：2001，28(4)引用次数：8次参考文献(4条)1.史保华.贾新章.张德胜微电子器件可靠性19992.贾新章元器件生产中的PPM技术1999(7)3.王淑君常规控制图与累积和控制图19894.龚自立元器件质量与可靠性数据统计分布规律的拟合2001(3)相似文献(10条)1.会议论文贾新章.蒲建斌.宋军建非正态分布工艺参数情况的工序能力指数分析2002对工艺参数为非正态分布的工序,如果采用常规方法计算其工序能力指数,评价生产工艺水平,将可能导致错误的结论.采用本文提出的方法和开发的软件,可以分析计算非正态分布工艺参数的工序能力指数和PPM水平下的工艺不合格品率.2.期刊论文贾新章.宋军建.蒲建斌非正态分布工艺参数工序能力指数分析-西安电子科技大学学报(自然科学版)2004,31(1)半导体器件生产中,有些工艺参数为非正态分布,如果采用常规方法计算其工序能力指数,评价生产工艺水平,将可能导致错误的结论.因此提出了一种非正态分布工艺参数计算方法,并开发了相应的软件,可以分析计算非正态分布工艺参数的工序能力指数和工艺不合格品率.3.期刊论文吴海英.WUHai-ying利用皮尔逊分布族计算非正态分布工序能力指数-数理统计与管理2006,25(6)本文利用皮尔逊分布族设计了一种计算非正态分布工序能力的方法.它可用于工序分布形式完全未知的情况.4.期刊论文王少熙.贾新章.WangShaoxi.JiaXinzhang半导体质量控制中的非正态工序能力指数计算模型-半导体学报2007,28(2)分析了目前几种主要的非正态工序能力指数计算模型,指出其适用范围和不足之处.根据数据的均值、标准偏差、偏度和峰度四个变量能够体现分布特性,结合切比雪夫-埃尔米特多项式,提出了新的非正态工序能力指数计算模型,该模型能克服数据偏差大时对计算结果的不良影响,并且其代数计算公式可以简化计算.实例分析结果准确有效.5.学位论文王少熙现代电子元器件工艺水平评价模型与算法研究2007在当今微电子制造领域，随着工艺过程和设备的日益复杂，电子元器件产品自身功能的不断完善，以及客户对工艺水平要求的不断提高，使得评价、控制工艺水平的技术日益显得重要。同时，目前军用产品实施工艺评价标准，明确要求军方电子元器件生产厂家全面实施工艺评价技术；且越来越多的国内企业为了向国际型企业标准迈进，开始重视质量管理与工艺水平评价技术。因此，全面实施工艺水平评价技术具有重要意义。本论文选取工序能力指数为研究对象，对工艺水平评价中遇到的几个主要问题建立相应的模型和算法，以及提出解决方案。在工序能力指数与成品率关系，非正态工序能力指数模型与算法，多变量工序能力指数模型与算法，高精度正态分布函数计算以及样本容量对工序能力影响等问题做了一定的研究工作，主要工作和成果总结如下：1，在分析工序能力指数Cp与成品率一一对应的关系基础上，指出工序能力指数Cpk与成品率没有一一对应关系的原因，然后引入中间变量，取数据的均值和规范限中值的差与规范长度的一半的比值作为系数，推导出工序能力指数Cpk与成品率之间的关系表达式。然后针对实施6σ设计技术情况下Cpk与成品率关系的选取，即采用偏离1．5σ作为参考，得出Cpk与成品率关系。2，建立了非正态分布工序能力指数模型与算法。该方法直接分析数据的均值、标准偏差、偏度和峰度，引用这四个变量，使用切比雪夫—埃尔米特多项式展开积分函数，有效地解决了已有非正态模型（如分位点）法无法计算有效工艺区域的问题。结果显示通过该模型能反映工序的能力，能有效的避免其他方法在数据分布与正态分布偏差大时计算不准确的情况，有效完成工艺评价的要求，实现半导体生产线的质量控制。此外，在三类典型皮尔逊（Pearson）分布的中心矩与原点矩进行分析研究的基础上，推导了针对该分布的拟合表达式，得到了相应分布类型的参数，并给出分布的拟合步骤。3，建立基于成品率的多变量工序能力指数模型与算法。该模型将工序能力指数与成品率直接联系起来，能让使用者从成品率角度理解工序能力指数的含义。在变量独立的情况下，利用综合成品率等于单个变量成品率乘积关系，然后通过单变量工序能力指数与成品率的关系得出多变量工序能力指数计算式。此算法不会因为变量个数的增多而难以计算，并讨论其应用时根据工艺水平等级得出单变量工序能力指数的范围。在变量不独立的情况下，因为不能利用不相关变量综合成品率与单个变量成品率的关系，则应用函数积分计算成品率，直接对函数进行多重积分。4，建立基于权重系数的多变量工序能力指数模型与算法。使用主成分分析法计算因子载荷，提取因子分析中全部因子，保证数据所有信息不丢失，建立计算模型。该方法不用考虑变量相互之间是否相关，不用考虑变量个数的多少。结合基于成品率的多变量工序能力指数模型以及精度考虑，为多变量工序能力指数的计算提出了现实可行的解决方案。5，PPM水平工艺评价需要高精度的分布函数值。针对一维正态分布，本论文根据正态分布函数和误差函数的关式，采用有限连分式展开此关系式，并用泰勒级数表达对应指数项，建立一维正态分布函数高积分限和高精度的算法，然后得出结果。由已有资料表明该算法正确，同时列出了积分变量大于5的部分数值。针对二维正态分布，分析了相关系数对二维正态分布的重要影响，提出相关系数的拟合算法。给出了实现高精度二维正态分布函数值的算法。以数组作为大数存储结构，解决受到计算机字节长度制约无法实现高精度运算的问题；并引入复化辛普森公式、复化柯特斯公式和龙贝格公式加速收敛，最终得到所需要的结果。该算法得到的数据不仅能解决当前工序能力评价中一维和二维正态分布函数的精度要求，而且对于其他行业的高精度要求也提供有价值的参考。6实际使用工序能力指数时，往往要面对样本量到底要取多大的问题。获取大的样本量会带来经济上浪费，或者很难得到大样本量；获取少量的样本量是否可以得到能正确表征工艺的工序能力指数值等这些问题直接面对工序能力指数的使用者。本论文区分完整样本容量和非完整样本容量两种情况，讨论了样本量的变化对工序能力分析的影响，并以图形表示两者之间的关系曲线，为使用者根据要求取样量的选择提供了参考。7，此外，在本课题的研究基础上，开发了工序能力评价软件系统。该软件不仅包含常规工序能力指数的计算，通常遇到的分布函数的计算与拟合，而且具有非正态和多变量工序能力指数计算两个重要模块。成为目前针对工序能力评价的专用分析工具。6.期刊论文贾新章.王艳颖现代电子工业Cpk评价中的特殊问题-电子产品可靠性与环境试验2003(4)现代电子工业生产具有许多新的特点,如果不针对具体情况,均采用传统工业生产中广泛使用的常规方法计算其工序能力指数,评价生产工艺水平,将可能导致错误的结论.总结了电子工业生产中工艺参数的典型特点,并讨论了工序能力指数的正确计算方法.7.期刊论文王少熙.贾新章.WANGShao-xi.JIAXin-zhang非完整样本容量对工序能力影响分析-工业工程与管理2008,13(2)根据非线性最小二乘拟合方法,针对元器件厂家进行工序能力指数Cpk计算时,在不能获得全部数据的情况下无法使用传统方法完成Cpk的正确评估,采用Levenberg-Marquarat算法解决Gauss-Newton算法中的Hessian矩阵病态问题,引入阻尼因子调整取值点的迭代方向,以数学期望公式表征累积分布函数值,建立数据非线性优化拟合模型.以实例检验此数学模型并得出常用数据值.8.期刊论文贾新章.曾志华从工序能力分析到6σ设计-电子产品可靠性与环境试验2002(3)从国内质量管理人员广为熟悉的工序能力分析的角度,阐述6σ设计的基本概念、设计水平评价标准和相关技术,包括6σ设计的含义、6σ设计目标是3.4PPM的缘由、6σ设计与传统工序能力分析的联系和本质区别以及实现和评价6σ设计需要解决的关键问题.9.学位论文李奔波大规模定制环境下产品质量控制若干问题研究2005自20世纪70年代以来，越来越丰富的商品供应