船舶建造工艺力学第六章

第六章焊接结构的P-S-N曲线预测6.1构件的P-S-N曲线S-N曲线是对构件进行疲劳寿命预测的前提和基础。由于疲劳试验数据的离散性，使得疲劳应力-寿命间的曲线，并不是一一对应的单值关系，而是与存活率P紧密相连。前面提到的S-N曲线是中值疲劳寿命曲线，也就是存活率P为50%的S-N曲线。在许多情况下，尤其是构件的可靠性设计中，根据实际要求，需要不同存活率的S-N曲线。要表达这些不同存活率的疲劳寿命曲线，就必须使用P-S-N曲线。对于给定的构件，在不同应力水平下，各进行一组疲劳试验，从而可得各应力水平下，疲劳寿命的概率分布曲线。一般认为，疲劳寿命在610次以内，疲劳寿命服从对数正态分布和威布尔分布。这样，即可求得给定存活率P时的对数疲劳寿命lgN，将不同应力水平下具有相同存活率的各点相连所得曲线，就是构件的P-S-N曲线。如图6.1所示。由于P-S-N曲线全面地反映了构件的应力-寿命关系，因而在工程实际中比S-N曲线具有更广泛的用途。焊接结构的P-S-N曲线的测定可以按照构件的P-S-N曲线测定方法进行。一般可选5级应力水平，在每一应力水平下试验一组焊接结构，每组的焊接结构试件个数不少于6个。焊接结构给定盈利水平下的疲劳寿命服从对数正态分布时，由试验确定的P-S-N曲线方程式由（6.1）表示为：lglgpppaNCm（6.1）式中pN是用存活率表示的疲劳寿命。而常数pm，pC分别由以下两式表示：11122111lglglglg1lglglllajjajjjjjpllajajjjNNlml（6.2）111lglgllppjajjjmCNll（6.3）式中l是所加应力水平的级数；aj是第j级应力水平的应力幅；lgjN是第j级盈利水平下具有指定存活率p的对数疲劳寿命，它有(6.4)式计算：221111lg_lg1lglg1nniiniijipiNNnNNnn（6.4）上式中n为第j级应力水平下焊接结构试件的个数；iN是在第j级应力水平下第i个试件的疲劳寿命；p是与存活率p有关的标准正态偏量。可通过标准正态偏量表查得。P-S-N曲线能否由（6.1）式表示，要用相关系数pr来检验。6.2P-S-N曲线预测的一点法由疲劳试验获取P-S-N曲线需要大量的试验数据，尤其是要获得各种影响因素下焊接结构的P-S-N曲线是相当麻烦的，具体实施会受到很大的限制。目前，还不能完全不需要试验，从理论上直接预测结构的P-S-N曲线。因此，利用较少的疲劳试验，来获取焊接结构的P-S-N曲线，对于工程应用，节省经费开支具有重要的意义。作者建立了焊接结构P-S-N曲线预测的一点法。该方法的基本思路是：在作者已建立的焊接结构S-N曲线预测方法的基础上，在某一较高应力水平上适当增加几个试件的疲劳试验，并按照一点法的基本思想，可以建立具有任意存活率时焊接结构的P-S-N曲线预测方法。具体做法如下：上一章中理论预测焊接结构的S-N曲线，是中值S-N曲线。而存活率为p的S-N曲线方程可用（6.1）式表示。我们假定：具有不同存活率时的P-S-N曲线的pm值相等，即认为，对于同一特定焊接结构，在不同存活率时的P-S-N曲线相互平行。如图6.2所示。这个假定与S-N曲线预测中的一点法的基本假定有些类似，但这里的假定条件并不要求同一类型的S-N曲线相互平行，而只是要求特定焊接结构在不同存活率时的S-N曲线相互平行。这主要是考虑到焊接结构的P-S-N曲线对pm值并不敏感的缘故。按照上述假定，焊接结构的P-S-N曲线表达式（6.1）可写为：lglgppaNCm（6.9）这就确定了常数pmm。M的预测理论请参见第五章内容。为了确定常数pC，我们在较高应力水平a下，补做一组试验，如图6.3所示。设在应力幅a下得到的疲劳寿命分别为1N，2N，···，nN。由于在恒定应力水平下试件的对数疲劳寿命服从正态分布，因而有：lglgppaNNS（6.10）式中aS是应力幅a作用下对数疲劳寿命的均方差。其大小由式（6.11）式确定：22111lglglglg1nniiiippaNNnNNSn（6.11）式中n是补做试验的试件个数。将中值S-N曲线表达式（5.1）代入（6.10）式可得：lg13.624.05lg2000.05511.64513.52944.05aapppNMPaSCmm（6.12）比较式（6.9）和（6.12）可得：ppaCCS（6.13）而上式中的常数C可按第五章中有关S-N曲线预测方法所得公式确定。若已有通过试验获得的S-N曲线，则（6.13）式中常数C和（6.9）式中的常数m可取试验值。这样，对于给定的存活率p，可得标准正态偏量p，从而可以确定P-S-N曲线中的常数pC。至此，我们就可以只要少量疲劳试验而预测焊接结构的P-S-N曲线了。为了说明焊接结构P-S-N曲线预测方法的应用，我们预测低合金钢制成的错位板接头（错位量0.3mm）。在对称循环时的P-S-N曲线。根据我们提出的焊接结构对称循环时的P-S-N曲线预测方法，其预测方程为：lg13.52944.05lgpaN（6.14）在应力幅200aMPa处补充一组试验数据，设疲劳寿命分别为：33333332110,2210,2410,2510,2610,2810,3010。根据（6.11）式可计算标准差：0.0551aS当存活率p=95%时，1.645p。由(6.13)式可得：13.5294pC而4.05pmm，所以，存活率为95%时的P-S-N曲线为：lg13.52944.05lgpaN(6.15)对于非对称循环时焊接结构的P-S-N曲线预测，可以首先预测有效应力集中系数，然后按非对称循环时S-N曲线的预测公式，计算中值S-N曲线方程，最后按照与这里完全相同的方法，可以预测具有任意存活率时焊接结构的P-S-N曲线。6.3利用均方差曲线预测P-S-N曲线影响焊接结构P-S-N曲线的因素很多。一般来说P-S-N曲线中的pm也不一定是常数，它与存活率是有关系的。为了减少疲劳试验，节省经费和时间，作者提出了利用均方差曲线和中值S-N曲线来预测焊接结构的P-S-N曲线的方法。大量的试验表明，焊接结构在应力幅a作用下对数疲劳寿命的均方差aS与应力幅之间存在下列关系式：000lgaSCm（6.16）式中00,Cm为常数。上式也称为寿命均方差曲线。因为当疲劳寿命服从正态分布时，任意存活率p时，疲劳寿命pN与中值疲劳寿命之间满足下列关系：lglgpaNNS（6.17）若能确定寿命均方差曲线，则由式（5.1）和（6.17）可得：00lglgpppaNCCmm（6.18）比较式（6.1）和（6.18）可得，任意存活率时P-S-N曲线中的pm，pC常数可由以下二式决定：0ppmmm（6.19）0ppCCC（6.20）其中m，c是中值S-N曲线表达式中的常数。从式（6.19）和（6.20）可知，,ppmC均与存活率p有关。为了确定(6.16)式中的00,mC常数，可以在二个较高应力水平，根据置信度和相对误差的要求，确定最小试件数，补做试验，试件安排如图6.4所示。若在应力幅1a，2a下对数疲劳寿命的均方差由(6.11)式计算分别为1aS和2aS，则有：1001lgaaSCm（6.21）2002lgaaSCm（6.22）由上面两式得：21012lglgaaaaSSm（6.23）2101112lglglgaaaaaaSSCS（6.24）因此，通过两组在较高应力水平下的疲劳试验数据，可以由上面两式计算00,mC。再由（6.19），（6.20）式求得指定存活率的,ppmC，从而可得焊接结构的P-S-N曲线。由于在高应力水平下，疲劳寿命相对较短，因而补做的疲劳试验所花费的时间相对较少。如果已知某焊接结构的中值S-N曲线，则由式（6.19），（6.20）求P-S-N曲线时，m，C值可取试验值，由于我们已建立了完整的预测焊接结构中值S-N曲线的方法，所以，也可以在式（6.19）和（6.20）中，取m，C为理论预测值。值得指出的是，对于非对称循环的P-S-N曲线预测，也可以采用这种只需要少量疲劳试验的方法。6.4P-S-N曲线预测的极大似然法按照我们在本章第1节介绍的由实验测定焊接结构P-S-N曲线的方法，需要大量的试件，花费的时间多。下面，介绍作者建立的根据中值S-N曲线及少量疲劳试验而获得P-S-N曲线的极大似然法。因为具有任意存活率的P-S-N曲线可由方程（6.1）表示，在任一给定应力幅a下的对数疲劳寿命服从正态分布，因而有方程（6.17）成立，现将（6.17）式变形为：lglgpapNNS（6.29）当已知P-S-N曲线上某一应力幅a的疲劳寿命N时，则由（6.1）式可得：lglgppaNCm（6.30）即lglgppaCNm（6.31）将式（6.1），（6.5）代入式（6.29）可得：lglgppaaapCmCmS（6.32）将（6.31）式代入（6.32）式可得：lglglglgpapaaapNmmCmS（6.33）因为任一应力幅ai下的对数疲劳寿命lgiN服从正态分布。故其概率密度函数为：22lg1lgexp22iaiiaiaiNfNSS（6.34）式中aiS是应力幅ai下对数疲劳寿命的均方差；ai是应力幅ai下对数疲劳寿命的均值。因此，我们有似然函数2211lg1lgexp22nniaiiiiaiaiNLfNSS（6.35）将上式两边取自然对数可得：2211lglnln2ln22nniaiaiiiaiNnLLSS（6.36）当已知两个应力幅下的两组疲劳寿命和中值S-N曲线时，（6.36）式中只有pm为待定常数。要是似然函数为极大值，则0pLm（6.37）则由（6.33），（6.36）和（6.37）式可得2221lglglg0niaiaiaaiiaiNSS（6.40）由上式可求出pm，然后将pm值代入（6.31）式可求出pC，因而可求得焊接结构的P-S-N曲线。在应用上述方法确定焊接结构的P-S-N曲线时，首先预测S-N曲线，然后在两个较高应力幅下各安排一组试验。根据其中应力幅为a时所得的一组疲劳寿命试验结果可确定任意存活率时的疲劳寿命N，从而可有（6.40）和（6.31）式确定pm和pC。由于疲劳试验是在高应力幅下完成的，所以试验所花时间较少，而且P-S-N曲线是在S-N曲线的基础上建立起来的，有了焊接结构S-N曲线的预测理论，只要少量的疲劳试验就可以获得它们的P-S-N曲线。对于工程应用是十分有意义的。当然，对于某些焊接结构，若已由试验获得了S-N曲线，用这里所介绍的方法预测其P-S-N曲线时，也可以用试验S-N曲线为基础，在这种情况下，利用极大似然法预测焊接结构的P-S-N曲线，比本章第一节中介绍的常规方法所需要的试验也少的多，所以，它是一种有效获取焊接结构P-S-N曲线的方法。