ch11库存模型

主讲：程龙生南京理工大学经济管理学院管理科学与工程系[e-mail]025–8430401113815873482库存指的是企业为未来需要而储存起来的闲置货品或原材料。库存项目包括原材料、购买的零件、部件、附属组装、加工中货品、成品以及供应用品。在库存管理中，要解决以下问题：（1）库存要再补充时应订货多少？（2）应该在什么时候对库存进行再补充？本章的目的在于介绍如何运用数量模型来做这些决定库存模型：决定性模型：假设项目需求量是不变或几乎不变的。概率库存模型：项目需求量是变动的当项目需求不变或几乎不变，并且所有订单数目按时到达库存地点时，我们可以用经济订货数量（EOQ）模型。使用EOQ模型，要决定订货的数量和时间几个概念：需求率不变：每个时期从库存中提取相同数量的货物维持费用：保管或运输一定量库存所需的费用，这些费用由库存大小来决定订货费用：涵盖了单据准备以及订货的全过程（这项费用再不考虑订货数量的情况下是一定的）总费用：维持费用与订货费用之和我们期望的订货数量，会使维持费用和订货费用最小化用Q表示订货数量，库存状况如下QT最大库存水平平均库存水平最小库存水平1/2Q卖空所有含Q个产品库存所需的时间0订货循环（长度T）的库存模式随着时间推移，这种模式将不断重复。完整的库存模式如图所示：维持费用可用平均库存来计算。假设I=维持费用年利率C=每单位的采购成本Ch=库存中保持一单位的年费用T平均库存水平1/2Q0Ch=IC保持一单位的年费用平均库存（1/2Q）下的年费用的总方程式为年维持费用=平均库存×每单位的年维持库存=1/2QCh订货费用：D=商品的年需求量C0=实现一份订单的费用年订货费=每年的订单的数目×每份订单的费用=(D/Q)C0年费用（用TC表示）年费用=年维持费用+年订单费用TC=1/2QCh+(D/Q)C0公式应用的前提：经济订货数量固定R&B饮料公司是一家啤酒、葡萄酒以及软饮料产品的经销商，为将近1000家零售商店供应饮料产品。每箱啤酒的库存费用将近8美元，维持费用年率为25％；每份订单的费用为32美元，年需求量为104000求其总费用总费用为TC=1/2Q×2美元+104000/Q×32美元=Q+3328000/Q可以用订货数目的函数表示年总费用下一步，找出能使巴泊啤酒的每年总费用最小化的订货数量Q总费用为：TC=Q+3328000/Q对不同的订单数量而变的的年度维持费用、订货费用和总费用如下定购数量年度费用库存订货总计500040003000200010005000666566640008324832300011094109200016643664100033284328从图可看出，订货数量最小值大约是2000最小的订货费用为对于巴泊啤酒，总费用最小值为年总费用为3649美元hCDCQ0*218242321040002*Q年度订购费用年度维持费用年度总费用Q*我们知道了订货数量，下一步想知道应该什么时间订货先介绍几个概念：库存量：手头上库存的数量加上订单的库存数量再定购点：实现新订单时的订货状态假定：r=再定购点d=每天的需求量m=在该时间段中新的订单的供应到货时间再定购点r=dm每次订货的时间段称为循环期，假设工作日是250天则：循环期为：T=250/(D/Q*)=250Q*/D每隔T时间订一次货我们想知道如果现实于预计的订货费用和维持费用不同，我们建议的订货数量将会有多大的变化。在不同的费用条件下计算建议订货量如下：库存维持费用每份订单的费用最优订单量(Q*)用Q*用Q=18242430180324341919263017322634184434613462368536903603360738353836Q*值基本不变EOQ模型对于预计费用的小变化和错误不敏感只要我们对于订货费用和维持费用估计合理，就有可能得到接近实际订货数量的值，使费用最小化EOQ模型的假设：1.需求D是可以确定的，并且按固定比率而变化2.每份订单的定购量Q是相同的。每接到一份订单，库存水平就上升Q单位3.每份订单的费用C0是不变的，并且与订购数量无关4.每单位的订货费用C不变，并且与定购数量无关5.每个时期的库存维持费用Ch是不变的，总的库存维持费用根据Ch和库存规模而定6.不允许出现缺货等现象7.一份订单的供应到货时间是固定的8.库存量总需不断的审核。这么一来，只要库存量得到了再定购点，就会有新的订单。这种模型是为生产条件而设计的，也就是一旦实现了订单，生产就会开始，每天都会有相同单位的货物被加到库存中，直到生产循环结束。批量生产库存模型的库存模式：时间平均库存水平生产阶段非生产阶段最大库存和EOQ模型一样，我们要处理两项费用：维持费用和订货费用。这里的订货费用指的是生产中的配置费用，这项费用包括了劳动、材料以及为运作准备生产系统时产生的失败生产费用。假定：Q=生产批量d=每天的需求量p=每天的生产率t=一个生产循环的天数最大库存量＝（p-d）t生产循环的长度：t=Q/p那么最大库存量=(p-d)t=(1-d/p)Q平均库存=1/2(1-d/p)Q假设Ch：每单位的年维持费用年维持费用=平均库存×每单位的费用=1/2(1-d/p)QCh假设D：产品每年的需求量；C0：生产循环的配置费用；年配置费用=每年生产循环数目×每次循环的配置费用=(D/Q)C0年总费用TC=1/2(1-d/p)QCh+(D/Q)C0（若用D表示年需求量，P表示年生产量）年总费用TC=1/2(1-D/P)QCh+(D/Q)C0使成本最小化的生产批量Q*为：hCPDDCQ)/1(20*缺货或断货是指供不应求。在许多情况下，缺货是非人所愿并且应该尽可能避免的。但是在其他情况下，它却可能是人为的。这一节要讨论的模型要考虑一种缺货现象，称为等待订货等待订货的库存模型特点：（我们用S表示在Q单位新货运到时所积累的等待订单数量）1、如果在Q单位新货到达时有S份等待订单，那么S份等待订单就被送到顾客手中，剩下的Q-S存进库存，因此，最大库存量为Q-S2、库存循环T天被分为两个不同阶段：t1是指库存在手且一有订单就实现，t2是指无货并且新的订单均按等待订单来实现Q-S0St1t2T最大库存水平时间总费用包括维持费用、订货费用和等待订货费用平均库存：在库存在手的t1天中，平均库存为1/2(Q-S)，t2天中没有库存，总的循环期T=t1+t2的平均库存为：假设d代表固定的每天的需求量平均库存为：TtSQttttSQ12121)(210)(21平均库存dSQt1dQTQSQdQdSQSQ2)(/]/))[((212平均库存dSt2年订单数：（用D表示年需求）平均等待订货的数目：QD年订单数QSdQdSSTtSTtSt2/)/)(2/()2/()2/(02221平均等待订货假定Ch=1年中1单位库存的维持费用C0=每份订单的费用Cb=1年中1单位等待订货的维持费用有等待订货的库存模型的年总费用变为费用最小的订货数量Q*和等待订货数量S*为：bhCQSCQDCQSQTC22)(202bhhbbhhCCCQSCCCCDCQ**0*,2假设收音机配件公司有一种产品，且这种产品的等待订货库存模型是有效的。从公司那里得到的信息如下：D=2000单位/年I=20%C=50美元/单位Ch=0.2×50=10美元/单位/年C0=25美元/订单Cb=30美元则订货数量为：87.28301010115,47.115203010102520002**＝＝SQ最大库存=Q-S=115.47-28.87=86.6循环期=T=Q/D×250＝14.43年总费用是如果选择禁止等待订货而选择常规的EOQ模型，建议的库存决策为：8661083047.115287.284332547.11520003251047.11526.8622总费用＝＝等待订货费用＝＝订货费用＝＝维持费用＝1000100102520002*总费用＝＝Q允许等待订货可以节约费用：1000－866＝134如果产品是大量定购的，供应商会为了使重大批量的定购行为发生而提供较低的购买价格。我们举例说明存在数量折扣时，如何使用EOQ模型假定供应商提供的折扣安排如下假定年度库存费用占总费用的20％，每次的定购费用为49美元而年度需求量为5000单位产品。我们应该选择多少订货数量？在计算中我们用Q1表示折扣类型1，Q2表示折扣类型2，Q3表示折扣类型3折扣类型订购数量大小折扣单位费用10~99905.0021000~249934.8532500或更多54.75步骤1对每一个折扣类型，用EOQ模型来计算Q*3种不同的折扣提供了3种不同的单位费用，则CCCDCQhh20.020*，此时71875.420.0495000271185.420.0495000270000.520.04950002*3*2*1QQQQ2*和Q3*（对于他们想取得的折扣而言）都是不足订货量这时候需要步骤2步骤2Q*太小而不能得到理想的折扣价格时，调整定购数量到最接近达到以下要求的数量：产品订购数量可以使以理想价格购买因此，这个调整要求我们假定步骤3对1、2得出的订购数量，使用适当的折扣类型和等式得到单位产品的价格来计算年度总费用。那个产品最少年度总费用的订购数量就是最佳订购数量总费用的等式：25001000*3*2QQDCCQDCQTCh02有数量折扣的EOQ模型的总年度费用计算如下：Q*=1000是费用最小的订货数量折扣类型单位成本订购数量年度成本维持费用订购费用购买费用总计15.0070024.85100034.752500350350250002570048524524250249801188982375025036在需求率不具有决定性的情况下，模型的开发是把需求当作概率性的，而且最好被一个概率分布描述出来。在这节中，我们考虑有概率要求的单一时限库存模型单一时限库存模型是指以下的库存情况：一个订购这种产品的订单发出了，有了库存，在这一时期末，这种产品被售空或者未售出的过剩产品以废品回收的价值处理掉让我们考虑一个用于解决强森鞋业公司订购问题的单一时限库存模型。强森鞋业公司的买家决定订购一种刚在纽约进行的一种展示会中展示的男士用鞋。这种鞋会成为这个公司春夏两季促销品中的一部分，本且会在芝加哥地区的9个零售鞋店中出售。因为这种鞋是为春夏两季设计的，它不能在秋季出售。强森鞋业公司计划举行一个特别的8月清仓售卖活动，以售空那些未在7月31日前售出的所有库存。这种鞋每双的成本是40美元而售价为每双60美元。公司应该订购多少双鞋？现在我们希望能知道对这种鞋的需求，假设对码号为10D的鞋的需求量的概率分布如下预测需求＝500范围是从350～650双增额分析是一种可用于决定一个单一时限库存模型中的最优订购数量的方法。增额分析通过对订购一个额外产品的成本或损失与不订购这一个产品的成本或损失的比较来解决订货数量的问题。涉及的成本被定义如下：C0=估计过剩需求后的每个产品的成本。这个成本代表订购一个额外的产品并发现它不能卖出后的损失Cu=估计不足需求后的每个产品的成本。这个成本代表未订购一个额外的产品并发现它能卖出后的机会损失。在强森公司的问题中估计过剩的成本＝估计过剩需求导致的单位成本-8月销售的单位售价即：C0=40-30=10美元估计不足成本=正常的单位售价-单位购买成本即：Cu=60-40=20美元我们假定强森公司管理层希望考虑一个订购数量等于平均或期望的需求即500双。在增额分析中，我们考虑与501的订购数量（多订购1双）和500双的订购数量（不多订）相关的可能性损失订购数量的可选方案和可能的损失总结如下订购数量可选项如果以下事实发生损失才发生可能的损失损失发生的概率Q=501需求被高估新增产品无法卖完C0=10美元P(需求≤500)Q=500需求被低估新增