机械工程学报

第卷第期年月机械工程学报CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.No.基于曲线柔性单元的新型大变形柔性铰链*赵山杉毕树生宗光华于靖军(北京航空航天大学机器人研究所北京100083)摘要：曲线薄板柔性单元与传统的缺口式柔性单元相比，受载荷时在功能方向上更容易产生大变形。基于此将曲线薄板柔性单元在平面空间中以一点为圆心，进行均匀阵列组合得到一种新型的环形柔性铰链--分布式叶片形转动柔性铰链。为了对新型柔性铰链进行性能分析，建立了铰链的数学模型。鉴于铰链结构复杂，要得到精确模型十分困难，因此对模型进行了简化，采用主运动单元伪刚体法建立了新型柔性铰链数学模型，并分析新型柔性铰链受纯扭矩载荷时的变形情况。计算得到的结果与非线性有限元分析结果十分接近，证明了所建伪刚体模型的正确性。同时计算结果也表明分布式叶片形转动柔性铰链能够提供较大的转动行程，是一种新型的大变性转动柔性铰链。关键词：大变形柔性铰链曲线柔性单元中图分类号：TH112NewLarge-deflectionFlexurePivotBasedonCurvedFlexureElementZHAOShanshanBIShushengZONGGuanghuaYUJingjun(RoboticsInstitute,BeihangUniversity,Beijing100083)Abstract：Curvedflexureelementsuchasinitially-curvedsegmentscandeflectmorelargelyandfacilelythannotchflexureelementinfunctionaldirection.Anewannulus-shapedlarge-deflectionflexurepivot,distributedleafyrotaryflexurepivot,isobtainedbydistributingcurvedflexureelementsaroundapointonplanar.Mathematicmodelisestablishedforanalyzingflexurepivotperformance.Amain-motion-elementpseudo-rigid-bodymethodisusedtosimplifyingmathematicmodelbecauseitisdifficulttosetupexactmathematicmodelforcomplicatedstructureofflexurepivot.Flexurepivotperformanceisanalyzedunderpuretorqueandtheaccuracyofmodelisdemonstratedbycomparingpseudo-rigid-bodymodeloutcomestonon-linearfiniteelementanalysis.Theresultshowsthatthedistributedleafyrotaryflexurepivothaslargerotarystrokethatisanewlarge-deflectionflexurepivot.Keywords：LargedeflectionFlexurepivotCurvedflexureelement0前言1柔性铰链是经过一体化设计和加工并利用材料弹性变形来实现预期运动的具有一定形状的特殊运动副。大多数微／纳米操作定位平台都是使用柔性铰链作为弹性活动关节连接而成的柔性机构，具有无间隙、无摩擦、免润滑和高分辨率等一系列优点。但是传统的缺口型柔性铰链运动行程很小，应用领域受到限制。如空间飞行器中姿态调整机构、天文望远镜上自适应调整机构、航天器上微波天线的对准机构、太阳能帆板折叠机构等，这些应用场合要求柔性铰链拥有较大的运动范围。瑞士电子学及微技术中心[1]与欧洲天文台、欧洲航天局、欧洲饱和电抗器设备商等合作开发出了多种规格的大变形功能型柔性铰链。美国密执安大学的TREASE等[2]设计了几种高效、动态性能好的片簧式大变形柔*国家自然科学基金(50675007)和教育部新世纪优秀人才(NCET-06-0165)资助项目性铰链。瑞士洛桑理工学院[3]于2001年设计加工出由多个缺口式柔性铰链组合而成的大变形柔性轴承。美国德克萨斯大学的CHOI等[4]将交叉簧片柔性铰链用于大位移XY精密移动平台这种基于柔性的精密平台可以用于真空环境中的半导体应用。北京航空航天大学的谭坤[5]等提出了簧片构型的柔性铰链，具有较大的运动范围,可以作为柔性轴承使用。哈尔滨工业大学的魏东[6]等使用一种大变形的柔性铰链搭建了高精度大工作空间的并联机构。上海交通大学CHEN等[7]设计了多种螺旋线柔性弹簧。中国民航学院的石旭东等[8]提出了一种叠片式柔性铰链，可以用于柔性铰链微位移工作台中，能够在高直线度的前提下，大幅度提高行程。同时还保持了柔性铰链微位移工作台无机械爬行现象的优点。目前现有的大变形柔性铰链形式多样，但是多采用直线簧片作为构成复杂大变形柔性铰链的基本柔性单元，由于直线簧片自身结构特点的限制，使得在圆形构型中由直线簧片构成的柔性铰链运动行赵山杉等：基于曲线柔性单元的新型大变形柔性铰链程较小。为了使柔性铰链既能有较大的运动行程又具备较小的转动中心漂移，本文将曲线薄板柔性单元作为基本柔性单元构建新型复杂大变形柔性铰链，使用伪刚体模型对新型大变形柔性铰链进行载荷变形分析，所得结果可对大变形柔性铰链的设计提供帮助。1曲线薄板柔性单元1.1曲线薄板柔性单元的双向变形特性薄板型柔性单元可以分为直线薄板柔性单元和曲线薄板柔性单元，将柔性单元的一端固定，另一端施加力载荷，直线薄板柔性单元的受力变形情况见图1，曲线薄板柔性单元的受力变形情况图2。FB图1直线薄板柔性单元末端受力变形示意图图2曲线薄板柔性单元末端受力变形示意图定义B为柔性单元末端两点连线的长度。假设柔性单元在受力变形时轴线长度不变。图1中，直线薄板柔性单元在末端受力偏离稳态时，B只能向减小的方向变化，即直线薄板柔性单元具有单向变形特性。图2中，曲线薄板柔性单元在末端受力偏离稳态时，B即可增加也可减小。B向1B变化即向B减小的方向变化为负向变形，B向2B变化即向B增加的方向变化为正向变形，即曲线薄板柔性单元具有双向变形特性。1.2曲线薄板柔性单元组将传统的双曲柄机构中等长相对的直线刚杆替换为曲线薄板柔性单元，则得到一个曲线薄板柔性单元组，见图3。r图3曲线薄板柔性单元组图3中O点为柔性单元组未变形前两柔性单元末端连线的交点。将短弧刚杆固定，以O点为中心在长弧刚杆上施加一个转矩M，添加某些特定约束使得长弧刚杆以O点为中心以r为半径做转动时，两个曲线薄板柔性单元都会产生正向变形，利用曲线柔性单元的正向变形特性，使得长弧刚杆能够围绕O点转动一定的角度，转动角度的大小与曲线柔性单元的正向变形量有关。将这个柔性单元组以O点为圆心，在平面空间均匀阵列分布，同时考虑其机械输入输出接口的位置，就可得到一种新型的转动柔性铰链——分布式叶片形转动柔性铰链，见图4。由于6个曲线薄板柔性单元几何结构相同，完全对称分布，假设铰链所用材料在受力变形时不存在材料非线性，当铰链中心受到转矩作用时，分布式叶片形转动柔性铰链没有转动中心的漂移。图4分布式叶片形转动柔性铰链2伪刚体模型2.1曲线薄板柔性单元的伪刚体模型为了简化曲线薄板柔性单元的计算，采用伪刚体方法来建立数学模型。图5为曲线薄板柔性单元赵山杉等：基于曲线柔性单元的新型大变形柔性铰链一端固定一端受力载荷产生变形的伪刚体模型FnPPbayxl)1(γ−θlρ图5曲线薄板柔性单元的伪刚体模型定义曲线薄板柔性单元的曲率0kRlk=0(1)式中l为曲线薄板柔性单元的长度，R为曲线薄板柔性单元的半径。曲线薄板柔性单元初始伪刚体角0θ为()γθ−−=1arctan000lab(2)式中γ为初始直薄板特征半径因子。初始伪刚体杆的长度lρ，为()[]{}2/120201blal+−−=γρ(3)式中ρ是曲线薄板特征半径因子，为初始直薄板特征半径因子γ和曲率的函数。初始末端位置如下000sinkkla=(4)()000cos1kklb−=(5)变形后曲线薄板柔性单元末端位置为1cosalγρθ=−+(6)sinblρθ=(7)柔性单元末端受矢量力作用，nP为力F在x方向上的分量，P为力F在y方向上的分量，其中2/1221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=PFn(8)与伪刚体杆轨迹相切的力Ft，为)sin(tθϕ−=FF(9)n−=1arctanφ(10)量纲一切向载荷因子2tα定义为)(02tθθαθ−=K(11)式中θK为刚度因子[9]。作用在特征铰链上的转矩T为tlFTρ=(12)用以上公式可以推导出曲线柔性单元力与变形的关系。昀大应力()maxPanbnPIAσ+=±−(13)式中A——曲线薄板柔性单元的截面面积I——曲线薄板柔性单元的断面惯性矩312Imd=m——曲线薄板柔性单元的宽度δ——曲线薄板柔性单元的厚度2.2分布式叶片形转动柔性铰链的主运动单元分布式叶片形转动柔性铰链的运动范围由构成它的柔性单元组决定。当铰链3个内臂固定，外圈运动时，以柔性单元1和4组成的柔性单元组为例，见图6所示，虽然两个曲线薄板柔性单元产生正向图6柔性铰链主运动单元与辅运动单元变形，但是由于施加在柔性单元末端的载荷方向不同使得柔性单元组转动一定角度时其中必有一个柔性单元所受昀大应力大于另一个柔性单元。对于薄板柔性单元，式(13)中的第2个分量的数值要远远小于第1个分量，因此可得maxmax(0)(0)nnσσ(14)式(13)说明当铰链在转动时，有3个曲线薄板柔性单元所受昀大应力较大，是起主要作用的单元，另外3个曲线薄板柔性单元所受昀大应力较小，是起次要作用的单元。定义柔性单元组中所受昀大应力较大的柔性单元为主运动单元，所受昀大应力较小赵山杉等：基于曲线柔性单元的新型大变形柔性铰链的柔性单元为辅运动单元。当铰链3个内臂固定，外圈顺时针转动时，图6中1、3、5柔性单元为主运动单元；当铰链外圈逆时针转动时，图6中2、4、6柔性单元为主运动单元。为了降低铰链模型的复杂性，把3个辅运动单元替换为3个主运动单元，则柔性铰链的受力变形分析被简化为对6个主运动单元的受力变形分析。因为柔性运动单元在分布式叶片形转动柔性铰链中是完全几何对称分布的，因此只要计算一个主运动单元的受力变形就可以得到整个柔性铰链的受力变形情况。主运动单元的计算模型可以使用第2.1节中建立的曲线薄板柔性单元的伪刚体模型。2.3模型的有效性将第2.1节中建立的主单元伪刚体模型对分布式叶片形转动柔性铰链进行受力变形计算，铰链采用钛合金材料，其杨氏弹性模量取95=EGPa，泊松比为0.41μ=，伪刚体模型中的参数01k=，0.81γ=，0.797ρ=，6.2=θK[9]。铰链的结构参数见表1表1分布式叶片形柔性铰链的结构参数mm参数数值铰链厚度h5柔性单元厚度δ0.1柔性单元半径R14.5在所建模型接近真实模型的前提下，非线性有限元分析的结果可以被认为是一种相对准确的结果。在假设材料是线性的、弹性的并且各向同性的前提下，利用商用有限元软件ANSYS11.0对上述分布式叶片形转动柔性铰链进行了建模和非线性分析。固定铰链的3个内臂，在铰链的外圈上施加纯转矩，使外圈产生转动。主运动单元伪刚体模型计算得到的铰链位置变化数据与非线性有限元计算得到的铰链位置变化数据见图7。经计算两种方法得到的结果相对误差昀大为1.81%。主运动单元伪刚体模型计算得到的铰链受载荷转动数据与非线性有限元计算得到的铰链受载荷转到数据见图8。由于使用伪刚体模型来简化柔性单元通过图8可以看到使用伪刚体模型的计算值与非线性有限元计算得到的结果比较接近，受力变形误差不超过9%。误差来源：当铰链内臂固定外圈转动时，主运动柔性单元会产生正向变形，但是主运动单元伪刚体模型产生负向变形，这样就