古老师课件(第十三章其他库存模型)

第十三章第四节其它库存模型一.多种产品在同一设备上生产时的最优共同周期设有n种产品在同一设备上生产、不允许缺货Dj：第j种产品的需求率Pj：第j种产品的生产率Kj：第j种产品的一次生产装配费C1j：第j种产品的单位货物单位时间存贮费Qj：第j种产品的一个周期的生产量t1j：第j种产品的一个周期的生产时间t：共同周期的长度tt1jtPDttDPtQjjjjjjj11I(t)存贮量=第j种产品一个周期内的费用=安装费+存贮费=一个周期内n种产品的费用=C(t)=单位时间内的总费用=tDPPDtDPtjjjjjjj)(2)(211=21)(21tDPDCPKjjjjjj])(21[121njjjjjjjtDPDCPKtPDPDCtKnjjjjjjnjj)2/)((/)(111jjjjjjjjPDPDCtKtC2/)(/)()(12'0/)(2)(3tKtCjj所以，C(t)是凸函数令得0)('tCjjjjjjjjKPDPDCt2/]/)([1**1*1tPDtjjj**tDQjj二．n种产品同时订货（不允许缺货）的共同周期第j种产品的库存量一周期内的总费用单位时间的总费用Qjt)(2121tDttQjj)(tDQjj2121tDCKjjjjj)()21(/1tCtDCtKjjjjjjjjjjDCtKtC12'21/)(0/2)(3tKtCjj所以C(t)是凸函数0)('tCjjjjjKDCt2/1*令得**tDQjj三．存贮多种物品、仓容有限的情况设有n种产品、j表示第j种产品一单位的存贮空间、表示库存总容量其余同前C(t)=单位时间的总费用=仓库约束：tDCtKjjjjj)21(/1tDQjjjjjjjjjjjDCtKtC12'21/)(令0/2)(3tKtCjj所以C(t)是凸函数令得0)('tCjjjjjDCKt1/2若，则tDjjjtt*若，则tDjjjjjjDt/*四．有信用期的情况设一种产品买价为C，卖价为P（≥C）,C1：贮存费，K：订货手续费，D：需求率，不允许缺货。当订货量QQ0（卖方指定的最小订货量）时，卖方给买方一个信用期M，在信用期内不付款，且卖得的货款可存银行获取利息，利率为Ie，信用期后，没有卖出的物品买方需付贷款利息，货款利率为Ip（Ie）当QQ0时，买方没有使用期解：设即Q0的库存能保证需求的时间所以所以订货周期时，可获得信用期时没有信用期1.QQ0，即tt0，此时可获得信用期M（1）Mt此时买方的库存不需要付贷款利息C1(t)=单位时间的总费用=[订购费+库存费-卖货获得的利息收入]/t00DtQ000ttDtDtQQ0tt0tt=（2）Mt[0,M]卖得的货获得的利息=(M,t]库存货物需付的货款利息===C2(t)=单位时间内的总费用=tduuMPDIDtCtKte/])([2101duuMDPIMe)(0duIuCItMp)(duDuDtCItMp)(duutDCItMp)(])()(21[1021MtMepduuMPDIduutCDIDtCKt2.当QQ0，即tt0，此时没有信用期库存产品支付的贷款利息===C3(t)单位时间内的总费用==tpduuCII0)(tpduDuDtCI0)(221CDtIp]2121[1221CDtIDtCKtptCDIDCtKp](211综上讨论有：单位时间内的总费用C(t)=)(1tC0ttM)(2tCMttt,0)(3tC00tt求)(min0tCt五．计划期[0,H]内最优的生产次数nH：计划期长度（已知）K：一次生产装取费C1：单位产品单位时间的库存费C2：单位产品单位时间的缺货费n：在[0,H]内生产的次数P：生产率D：需求率（PD）i=0,1,2,….nTi时刻库存为0，[Ti,Ti1)内不生产，在时刻到达最大缺货量Q，Ti1时刻开始生产，到Ti2时刻库存首次由负变为正，到Ti3时刻停止生产，库存达到最大S，Ti+1时刻库存为0，完成了第i+1个周期（如图）niHTiQTiTi1Ti2Ti3STi+1显然，所以，......(1)......(2)))(()(121iiiiTTDPTTDQ)())((3123iiiiTTDDPTTS)(121iiiiTTDDPTT)(2331iiiiTTDDPTT一个周期内总的需求量=一个周期内总的生产量)(13iiTTP)]()[(1223iiiiTTTTPnHDTTDii)(1)(1223iiiiTTnPPHTT)]())[()((2111212iiiiiiTTTTTTDP一个周期的缺货量)(212iiTTQ)]())[()((21121212iiiiiiTTDDPTTTTDP212))(1)((21iiTTDDPDP212)(2)(iiTTDDPP由(1)一个周期内的库存量)(2121iiTTS)]())[((21233131iiiiiiTTTTTTD)]()()[(21232323iiiiiiTTTTDDPTTDDPD由(2)]1[))((21223DDPTTDPii223)(2)(iiTTDDPP212)]([2)(iiTTnPDHDDPP由(3)第i个周期内总费用=安装费+库存费+缺货费由于需求率、生产率都为常数且每个周期长度相等，所以所以，[0,H]内的总费用21222121)(2)()]([2)(iiiiTTDDPPCTTnPDHDDPPCK010212TTTTii])(2)()]([2)([201022201021TTDDPPCTTnPDHDDPPCKn),(0102TTnC令令解得0102TTx]2)(][2)([),(2221xDDPPCxnPDHDDPPCKnxnC0})(][)({21xDDPPCxnPDHDDPPCnxCnPCCDHCnx)()(121*21211*])([2)([))(,(nPCCDHCnPDHDDPPCKnnxnC]))((2)(21212nPCCDHCDDPPC])2([)(2)(22121212122CCCCCCCnPDPDHnKM(n)0)2([)(2)()(221212121222'CCCCCCCPnDPDHKnM令解得22121212122*)2([)(2)(CCCCCCCKPDPDHn(5)其中，[A]表示A最邻近的整数，如[5.3]=5,[5.9]=6由(5)求得n*，由(4)求得由(3)求得由(2)求得由(1)求得*1*2**)(iiTTnx*2*3iiTT*3*1iiTT**1iiTT六．变质性产品的最优生产周期C：单位产品的生产成本：单位产品单位时间的变质率()剩余参数同前10I(t)0t1t2t3T)()('tIDPtI10tt0)0(I)()('tIDtI0)(2tI21ttt(1)(2)解(1)得：解(2)得：)1()(teDPtI10tt)1()()(2tteDtI21ttt(3)(4)由(3)(4)得所以，(5)库存量(6)变质量库存量(7))1()1()(121ttteDeDP)](2ln[121tePDPDPPt211)()(0tttdttIdttI)11()11(21)(1121tteDetDDPttt211)()(0tttdttIdttI因为(8)(9)缺货量)()())((323233tTDDPttttDtTDP)()()(2332tTPDtTtTPtTD))((21232tttTD)()(232tTDDPtTD)()(232tTtTDP)()(222tTPDtTDP22)(2)(tTPDPD(由(8))(由(9))总费用=安装费+库存费+变质费+缺货费=K+C1库存量+C变质量+C2缺货量)11()[(111tetDPCCK11(21)(12tteDtt222)(2)(tTPDPDC),(2TtTC单位时间的总费用求其中t1由(5)确定TTtTCTtC/),(),(22),(min202TtCTt七．一个生产库存实例