基于回收物流允许缺货情况下的模糊需求单周期库存控制模型及其算法

陈玲丽，刘林忠兰州交通大学交通运输学院系统工程研究所，甘肃兰州(730070)E-mail：[e-mail]摘要：随着回收物流的不断兴起和退货产品逐渐得到广泛重视，企业在面对激烈的市场竞争环境时，库存管理成为降低成本的关键。然而在现实生活中，常常因为用户的需求模糊和退回产品的随机性，导致企业很难做出库存抉择。因此，在这种情况下选择一个适当的库存和订货策略，是一个值得研究的问题。本文为了研究模糊需求下回收物流的库存问题，对退回物品采用批量修复处理的方式，在不考虑提前期的情况下，假设销售商允许消费者退货，且退货服从Poisson分布，建立了一个包括单位购买成本、维修成本、库存成本和缺货成本的回收物流最优库存策略模型，引入了模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法，对不确定需求的回收物流单周期库存模型求解，以找到模糊情况下总成本的估计，从而推导出与之相对应的最优定购量。最后应用一个实例对本文的结果进行讨论。结果表明该算法有一定的有效性。关键词：模糊库存；模糊需求；遗传算法；缺货；退货；中图分类号：O227，O159，F253.4文献标识码：A1.引言回收物流(ReverseLogistics)是与传统正向物流(供应链)相反的物流运作规划和管理，其目标就是使资源可以最大程度地得到重复利用。提到回收物流，人们通常把它仅仅看作是废料的收回，实际上这仅是回收物流的一小部分内容，还应包括收回不能令顾客满意的商品。在过去几年里，回收物流得到广泛发展，其原因是多方面的。其中一个最重要的原因是：公众认识到社会为废物所付出的代价；另外一个重要原因是控制成本。因此，许多大公司正在制订回收物流方案，以满足社会和企业的需要。而库存是企业控制成本的另一个重要因素。实践证明，库存合理将会促进经济高效率运转，反之则会阻滞经济快速发展。如何降低库存占用资金、加快资金周转自然而然地成了长盛不衰的热点。许多专家和学者对此做了广泛的研究，也得出了许多库存控制模型，在具体的实践中也发挥了很大的作用。在回收物流研究领域中，库存控制决策是其重要的研究内容之一，已取得了许多研究成果。目前，库存模型中有3种模型即可维修件库存模型，资金流平衡模型和经典的两补充源库存模型与回收物流的库存问题有关。但是，这3种模型都不能反映回收物流中的库存问题的特点。一般认为，回收物流中的库存问题应该具有2个特点：（1）回收物流不可控；（2）库存可以由回收物流和订货方式同时进行补充。由于回收流的不可控性和成品库存补充方法的可选性，使这个问题的最优库存策略非常复杂。目前大量的库存控制模型都是在需求是确定环境下或随机环境下构建的，然而在实际情况中，客户需求决策通常是模糊的，如果用确定型库存控制模型来描述无法体现客户决策者主观意识的模糊性，可能会出现很大的误差。故从上世纪9O年代起，许多研究者开始将模糊数学引入库存控制理论。本文在需求为模糊环境，退回为随机环境下同时考虑缺货成本研究单周期回收物流库存控制问题，并采用模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法来解决提出的问题模型。之后应用梯形模糊数实例进1本课题得到兰州交通大学“青蓝人才工程基金项目(QL-05-06A)的资助。行求解，最后总结全文。本文无论是从方法论意义上还是实践意义上，都具有一定的参考价值。2.允许缺货下模糊需求单周期回收物流库存控制模型退回物品可以基于2种情形分批处理：①基于时间定期处理，即指退回的产品每累积到一定时间长度就集中处理一次；②基于定量处理，即指退回的产品每累积到一定数量单位就集中处理一次。本文研究退回产品基于定量处理情形下的销售商的最优订货数量。一般来说，回收物流库存系统分析考虑七种类型的成本：订货成本，购买成本，存储成本，库存持有成本，缺货成本，退回产品批量修复处理的固定成本和退回产品的修复成本，本文统称之为库存成本。因为订货成本和退回产品批量修复处理的固定成本一般与订货批量大小无关，它们只与订货次数有关，所以在本模型中将忽略不计。为了简化模型，（1）假设只定购一种产品，且产品单价与批量无关；（2）假设消费者的退货服从参数为η的Poisson分布；（3）假设退回的产品都可由销售商修复（修复时间不计），且修复后可和新产品一样销售。本模型的问题是计算出使单周期内总成本最小的订货数量和退回产品的处理批量。所使用的符合约定如下：Q：定购量；Qr：退回产品的处理批量；c：单位采购成本；c1：单位新产品的存储成本；cr：单位退回产品的存储成本；c2：单位退回产品的修复成本；p：单位缺货惩罚成本(pc)；h：单位存货持有成本(c-h)；λ%：模糊需求，是梯形模糊数（l,m,n,u）。由隶属函数µ表示：(),if1,if,if0,xllxmmlmxnxxunxunuothersµ−⎧≤≤⎪−⎪≤≤⎪=⎨−⎪≤≤⎪−⎪⎩当定购量Q和处理的退回产品Qr之和（Q+Qr）比需求x大时，总成本为cQ+h(Q+Qr-x)+c1x+c2Qr；当（Q+Qr）小于x，总成本为cQ+p(x-Q-Qr)+12c1Q+22rrrQQcη−+c2Qr。定义一个函数()yδ，其中，如果y0，则()yδ=0；如果y=0，()yδ=12；否则()yδ=1。这样，得到允许缺货情况下的模糊需求单周期回收物流库存控制模型为：(,,)()[()]()1[()]22..rrrrrrrrrrCQQcQQQxhQQxcxxQQQQpxQQcQccQstlQQuληδδη=++−+−++−−−−−+++≤+≤%，(1)0rQlQuηη≤≤−≤≤定义2.1满足Cr{(,,)rCQQλη%，≤f}≥α的极小值f被定义为成本函数(,,)rCQQλη%，的α--费用,其中α是(0,1)的置信水平。为了极小化成本函数(,,)rCQQλη%，的α--费用f,则有以下的模糊机会约束规划模型[1]:min..{(,,)}0rrrfstCrCQQflQQuQlQuληαηη⎧⎪≤≥⎪⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎪⎪−≤≤⎩%，（2）模糊期望值模型[2]定义为：minE[(,,)]..0rrrCQQstlQQuQlQuληηη⎧⎪≤+≤⎪⎨≤≤⎪⎪−≤≤⎩%，（3）相关机会规划模型[2]可以定义为:min{(,,)}..0rrrCrCQQfstlQQuQlQuληηη⎧≤⎪≤+≤⎪⎨≤≤⎪⎪−≤≤⎩%，（4）其中,f是预先给定的费用下确界.3.模糊模拟为了计算期望值，关键值和可信度，Liu[3]曾提出了模糊模拟思想。用这种思想给出两个算法分别用来计算模型中的期望值和可信性测度。以下是模糊模拟算法来计算可信度Cr{(,,)rCQQλη%，≤f}即L(f)：第一步：从模糊向量λ%的ε―水平集中随机产生向量ku，记()kkvuµ=其中k=1,2,…,N。ε是一个充分小的正数；第二步：可信性L(f)可由下式估计得到：(f)=()111max{|(,,)}min{1|(,,)}2krkkrkkNkNvCQQufvCQQufηη≤≤≤≤≤+−，，其中，(,,)rkCQQuη，=211211()[()]()[()]222rrkkkkkrrQQcQQuhQucuuQpuQcQccQδδη−+−−++−−+++为了计算期望值E[(,,)]rCQQλη%，，用以下算法：第一步：置E＝0；第二步：从模糊向量λ%的ε―水平集中随机产生向量ku，记()kkvuµ=其中k=1,2,…,N。ε是一个充分小的正数；第三步：让a=min{(,,)}rkkCQQuη，,b=max{(,,)}rkkCQQuη，；第四步：从[a,b]中随机产生r；第五步：如果r≥0,那么E←E+Cr{(,,)rCQQλη%，≥r}；第六步：如果r0,那么E←E-Cr{(,,)rCQQλη%，≤r}；第七步：重复第四步到第六步N次；第八步：E[(,,)rCQQλη%，]=a∨O+b∧0+E(b-a)/N.4.基于模糊模拟和遗传算法的混合智能算法表示结构:本文使用实数的编码方法来表示染色体。用一个实数向量X=(x1，x2)来表示一个染色体。让pop_size表示染色体的数目，重复以下的过程pop_size-1次从而产生pop_size个初始染色体，首先随机产生一个可行解X0。步骤1随机产生一个实数向量d；步骤2定义M为一个正实数，如果X0+Md可行，则X0←X0+Md，停。否则转下一步；步骤3在区间(0,M)上随机产生一个实数，仍定义为M。N为预先给定的正整数，重复步骤2到步骤3共N次。如果X0+Md仍不可行，回到步骤1直到X0+Md可行为止。交叉操作：定义Pc(0,1)∈为交叉操作的概率。为确定交叉操作的父代，从i=1到pop_size重复下列过程：从区间(0,1)中产生一个随机数r，如果rPc，则选择Xi作为一个父代。用L,,21XX表示上面选择的父代，并分成下面的对：L),,(),,(),,(654321XXXXXX对212(,)iiXX−的交叉操作过程为：首先从(0,1)中产生一个随机数α,如果212(1)iiXXαα−+−可行，则令21212(1)iiiXXXαα−−←+−。否则令2121iiXX−−←。对2iX和212(1)iiXXαα−−+进行同样的操作。变异操作：定义Pm(0,1)∈为变异操作的概率。采用下列运算过程选择进行变异操作的染色体：从i=1到pop_size，在区间(0,1)中产生一个随机数r，如果r≤Pm，则选择染色体Xi作为变异的父代。用X表示要变异的父代，变异方法：重复下述过程直到MX可行为止：设M为预先给定的正实数，在区间(0,M)上随机产生一个正实数，仍定义为M。如果MX可行，则令X←XM。选择过程：采用目标函数值作为评价染色体的适应度。设fi,(i=1,2,...,pop_size)分别表个染色体的目标函数值。按目标函数值fi由高到低重新排列染色体。令∑∑=−===iiiisizepopkkiipPffp11,然后通过旋转赌轮和最优化方法重复pop_size次选择pop_size个下一代染色体：随机产生一个数p(0,1)∈，如果p(∈Pi-1,Pi]，其中P0=0。则染色体Xi被选中作为下一次进化的父代染色体之一。混合智能算法的步骤:步骤1：随机初始产生pop_size个染色体；步骤2：通过交叉过程和变异过程来优化染色体；步骤3：通过模糊模拟算法计算染色体的目标函数值；步骤4：根据目标函数值计算每个染色体的适应度；步骤5：通过旋转赌轮选择染色体；步骤6：重复步骤2至步骤5直到完成给定的循环次数；步骤7：选择最好的染色体作为最优解。5.算例需求λ%用梯形模糊数表示，λ%=(10,13,15,17),η=4,c=10,c1=3，c2=2，cr=2，p=12,h=4。为了使用模糊模拟处理模糊目标函数，取λ%的α水平截集为[10,17],算法中所使用的参数是：pop_size=30,Pc=0.3,Pm=0.2。经过10000次的遗传迭代后,得到了模型的解为:Q=7.833743,Qr=3.995521，相应的目标函数值为114.500256，期望值为131.080067，总成本不超过150的可信度达到了0.823868。6.结论本文提出的基于回收物流允许缺货情况下的模糊需求单周期库存控制模型充分考虑了客户的主观模糊性需求决策影响因素和退回产品的随机性，改进了传统模型中与市场实际需求脱节的弊端，使成本直接与市场需求相关，且综合考虑了产品成本、储存成本、退回产品的修复成本、定购不足造成的缺货成本以及定购过剩导致的持有成本，因此较传统经典模型更贴近实际，更全面。进一步,设计了一个模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法来解决提出的问题模型。同时，本文还存在一些需要进一