机械工程控制基础 校正

第六章系统的性能指标与校正6.1系统的性能指标系统性能指标，按其类型可分为：(1)时域性能指标,它包括瞬态性能指标和稳态性能指标。其中,瞬态性能指标一般是在单位阶跃输入下,由输出的过渡过程所给出的,实质上是由瞬态响应所决定的,它主要包括延迟时间、上升时间、峰值时间、最大超调量或最大百分比超调量及调整时间（或过渡过程时间）等；稳态性能指标主要指稳态误差。dtrtptpMst6.1系统的性能指标系统性能指标，按其类型可分为：一.时域性能指标,它包括瞬态性能指标和稳态性能指标。a.瞬态性能指标一般是在单位阶跃输入下,由输出的过渡过程所给出的,实质上是由瞬态响应所决定的,它主要包括;延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp或最大百分比超调量调整时间ts（或过渡过程时间）等；b.稳态性能指标主要指稳态误差。ess二..频域性能指标主要包括:相位裕度γ、幅值裕度Kg、复现频率ωm、复现带宽0~ωm、截止频率ωb和截止带宽0~ωb等谐振频率ωr,谐振峰值Mr必须注意，系统频域性能指标与时域性能指标间存在一定的关系，如峰值时间和调整时间都与系统的带宽有关：系统的带宽越大，则系统响应的快速性就越好。1开环频域指标——开环剪切频率（rad／s）；γ°——相位裕量；——幅值裕量；cgK2、闭环频域指标：——谐振角频率；——相对谐振峰值，，当A（0）=1时，与在数值上相同；——复现频率，当频率超过，输出就不能“复现”输入，所以，0~表示复现低频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或称为工作带宽；——闭环截止频率，频率由0~的范围称为系统的闭环带宽。rrM0maxAAMrmaxArMMMbb闭环频域指标例.1P189三.综合性能指标（误差准则）1．误差积分性能指标对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是使误差e（t）尽可能小。下图（a）所示为系统在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示于下图（b）。在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的，因此，系统的综合性能指标可取为式中，误差因所以dtteI0txtxtxtxteoioordtetesEst0sEdteteIssts000limlim例设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如下图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。解:当时，误差的拉氏变换为有可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。ttxi1KssXsGsEi111KKsIs11lim02．误差平方积分性能指标dtteI023.广义误差平方积分性能指标220()()Ietaetdt为给定的加权系数§6.2系统的校正一、校正的概念所谓的校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。二、校正的分类一.问题的提出件的传递函数。校正元分别表示不可变部分及与图中的串联校正。则称这种形式的校正为所示如图不可变部分串联起来，如果校正元件与系统的串联校正)()(,1.10sGsGc+-R(s)C(s))(0sG)(sGcH(s)图1串联校正系统方框图H(s)R(s)C(s)+-+-)(1sG)(2sG)(sGc图2反馈校正系统方框图所示正。如图校正形式为反馈校的校正元件，则称这种回路内设置传递函数为构成反馈回路并在反馈输出取得反馈信号，如果从系统的某个元件反馈校正2)(G.2cs3.顺馈校正4.PID调节器的设计(一)、模拟PID调节器的数学模型:PID表达式：对上式La变换：PID调节器传递函数为：tpd0i1de(t)u(t)K[e(t)e(t)dtT]TdtpidE(s)U(s)KE(s)KKsE(s)spidU(s)1D(s)KKKsE(s)sPID调节器的控制作用有以下几点：(1)比例系数Kp，直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度.过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定.⑵在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用会使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏；3)微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关的。微分控制能够预测偏差．产生超前的校正作用.它有助于减少超调,改善系统的动态性能。§6.3串联校正串联校正环节Gc(s)可分为:1.增益调整2.相位超前校正3.相位滞后校正4.相位滞后校正—超前校正Bode1)(ajaT1jT1(s)Gc图如图所示。其应为超前校正控制器频率响cGlg20dB20lga01/T1/aT10lgacG0900mm超前校正参数的确定一.相位超前校正11sina1:0)(aaTddarctgaTarctgTjGmmc则有）（）（相频特性为：综上所述，超前校正有如下特点：1)超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为20dB/dec，并有足够的相位裕量。2)超前校正会使系统的穿越频率增加，这表明校正后系统的频带变宽，动态响应速度变快，但系统抗高频干扰的能力也变差。3)超前校正很难使原系统的低频特性得到改善，若想用提高增益的办法使低频段上移，则由于整个对数幅频特性曲线的上移，将使系统的平稳性变差，抗高频噪声的能力也将被削弱。4)当原系统的对数相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，由穿越频率的增加而带来的系统的相位滞后量，将超过由校正装置所能提供的相位超前量。此时，若用单级的超前校正装置来校正，将收效不大。5)超前校正主要用于系统的稳态性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合。串联超前校正参数。试应用频率响应法确定）幅值裕度（）相角裕度（）剪切频率（为常量其中，的稳态误差不大于）响应匀速信号（能指标：要求该系统具有如下性变部分的传递函数为：例设某控制系统的不可15dB20lgK4453165rad/s2R0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)Gg0c1110S1000)(e)(e0.001R)(etRr(t)11Ta1)(aTs1aTs1(s)GPD1-ss11ss1ss1c）（应满足：益确定校正系统的开环增可以根据时，。又由于响应系统应具有型，故校正误差为常量的系统应为于响应匀速信号的稳态以断定，由中对稳态误差的要求可）根据给定的性能指标（。及参数指标确定串联超前校正须根据给定的各项性能为：前校正环节的传递函数在这种情况下，串联超正方案。控制器实现串联超前校的解：（一）通过带惯性RKKKR0'10,/100,)(10001‘统的剪切频率通过计算求得未校正系由图或图如图响应的即未校正系统开环频率响应，要求的不可变部分频率及sradBodeSKcGlg20204060800000270180900dBc'c1101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec045控制系统开环频率响应Bode图m51)186-(180-45)(18045186)(jG186(j165)G)(jG:)arctg(0.1-)1arctg(0.00--90)(jG,Bode(3).6h5.83Sin45-1Sin451h)G(j20lg11,45,/1652c00m00c000c0cc0c0000）（带入公式及要求的将计算出或根据图查出率响应由未校正系统的开环频来考虑取的中频区宽度为统幅频特性初步确定校正系根据的相角裕度并从要求切频率，大于未校正系统的剪频率，要求校正系统的剪切）根据给定的性能指标（jGSinSinhsradc0m0565过程中取最大超前相角的裕量，在以下的计算考虑留有sradradsraddBamcmmm/165sec,/165./170)(10lg10)(jG20lg(5)10a10.7Sin-1Sin1aa5640mm0m故可暂取由于对应的角频率环幅频特性根据未校正的系统的开这里取：，计算串联超前参数）根据（Bode10.00192s10.0192s)11.0)(1001.0(1000(s)G(s)GG(s)(7)520rad/s.1/T52rad/s1/aT0.00192s10.0192s1(s)G)(00192.01)6(occ如图。节的相频特性，图以及串联超前校正环校正系统的的开环传递函数为：求得串联超前校正系统验算性能指标分别为其频率响应的转折频率的传递函数为求得串联超前校正环节值应用公式计算ssssaTTm.)(.45,49)(18013116500192.01650192.01651.0165001.090)165()(165rad/s.,)G(j20lgc00c00cc查出频特性系统的相也可以从图所示的校正校正系统的相角裕度满足性能指标要求的根据定为已经按性能指标要求选校正系统的剪切频率的中频区特性看到从jGjGarctgarctgarctgarctgjGjG满足性能指标的要求。或的幅值裕度并由此求得校正系统解出角频率17(dB)K20lg7.03)G(j1K689rad/s,18000192.00192.01.0001.090)(ggg00ggggggarctgarctgarctgarctgjG:)(得到由校正系统的相频特性jG)(1)(1)(jG1)0Tarctg-arctgT)(jGBode11)(jG1)(11(s)G22ccmccTTTjjTTsTsPImm（可以根据相频特性时的角频率现及出迟后相移图如图所示。图中最大绘制的其频率响应为：控制器的传递函数为：串联迟后校正，近似二.滞后校正图控制器近似BodePIcGlg20dBm1/βT1/T10lgacG00090mm滞后校正装置的设计滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，即幅值的高频衰减特性对系统进行校正的。它使得原系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。滞后校正装置设计的一般步骤如下：1）根据稳态精度指标要求，确定开环增益K。2）根据确定的K值，绘制原系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量γ。3）若原系统的相位裕量不满足要求，则从原系统的相频特性曲线上找到一点，该点处相角为φ=-180°+γ′+Δ4）量得原系统在ω′c处的对数幅频值L0(ω′c)，并设L0(ω′c)=-20lgβ，由此可解得β值。5）计算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。为了避免φm出现在ω′c附近而影响系统的相位裕量，应使校正装置的转折频率远小于ω′c。一般取转折频率:解:1.作原系统Bode图.得::γ=-20°Kg`=-8db系统不稳定.2.取原图中γ=50°=40°+(5~12)°对应ω=0.6s-1取ωc=0.5s-1ωT1=(1/5~1/10)ωc=0.1s-10lim()()5sKvsGsHsK2c21()20lgG(j)20lg=-201()10ccTT1110()11100jTjGcjjTj1105()()1100(1)(10.5)jGkjjjjj3校