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Chapter10InventorySystemsForIndependentDemand/第10章独立需求库存系统10.1InventoryIntroduction/库存概述10.2InventoryControllingForIndependentDemand/独立需求的库存控制10.3Fixed-OrderQuantityModels/定量订货模型10.4Fixed-TimePeriodModels/定期订货系统10.5InventoryAnalysis/库存分析SectionFourSystemOperation10.1InventoryIntroduction/库存概述•10.1.1库存的定义•库存是指企业所有资源的储备。按照管理学上的定义，库存是“具有经济价值的任何物品的停滞与贮藏”；在企业的财务报表上，库存表现为给定时间内企业的有形资产。SectionFourSystemOperation10.1.2库存的分类•（1）按其在生产过程和配送过程中所处的状态分•原材料库存、在制品库存和完成品库存。•（2）按库存的作用分•库存可分为:•周转库存•安全库存•调节库存•在途库存SectionFourSystemOperation（3）按用户对库存的需求特性分独立需求库存与相关需求库存。•独立需求库存是指用户对某种库存物品的需求与其它种类的库存无关，表现出对这种库存需求的独立性。•相关需求库存是指与其它需求有内在相关性的需求，根据这种相关性，企业可以精确地计算它的需求量和需求时间，它是一种确定型需求。SectionFourSystemOperation10.1.3库存的作用•（1）库存的作用•l）保持生产运作的均衡性、平衡性。•2）满足需求的变化。•3）增强生产计划的柔性。•4）克服原料交货时间的波动。•5）利用经济订购量的好处。SectionFourSystemOperation（2）弊端•1）占用大量资金。•2）发生库存成本库存。•3）掩盖企业生产经营中存在的问题。SectionFourSystemOperation10.1.4库存成本•进行库存决策时，应考虑以下成本：•1）采购成本•2）存储成本•3）订购成本•4）短缺成本(机会成本)SectionFourSystemOperation10.1.5库存系统•库存系统为库存物资的管理和控制提供了组织机构和经营策略。•该系统负责物资的订购和接收：决定“何时订购”，“订购什么”、“订购多少”和“向谁订购”等事项进行追踪。•该系统必须回答以下问题：供应商收到订单了吗？货物已经发出了吗？日期正确吗？是否建立了再订货及退还不必要商品的程序？•SectionFourSystemOperation10.1.6库存模型分类•两种基本的库存模型是：定量订货模型（也称经济订购批量，EOQ或Q模型）和定期订货模型（也有不同称谓，如定期系统、定期盘点系统、固定订货间隔期系统以及P模型）。•两者的基本区别是，定量订货模型是“事件驱动”，而定期订货模型是“时间驱动”。也就是说，定量订货模型当到达规定的再订货水平的事件发生后，就进行订货，这种事件有可能随时发生，主要取决于对该物资的需求情况。相比而言，定期订货模型只限于在预定时期期末进行订货，是由时间来驱动的。SectionFourSystemOperation表10.1定量订货模型与定期订货模型的比较特征Q定量订货模型P定期订货模型订购量何时订购库存记录库存大小维持所需时间物资类型Q是固定的（每次定购量相同）R，即在库存量降低到再订购点时每次出库都作记录比定期订货模型小由于记录持续，所以较长昂贵、关键或重要物资Q是变化的（每次的订购量不同）T，即在盘点期到来时只在盘点期记录比定量订货模型大SectionFourSystemOperation10.2InventoryControllingForIndependentDemand/独立需求的库存控制•10.2.1独立需求库存的控制机制•如上所述，独立需求不是企业本身所能控制的，所以不能像相关需求那样来处理，只能采用“补充库存”的控制机制，将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平来保证对外界随机需求的恰当服务水平。这种“补充库存”的控制模型可以形象地用图10.1加以描述。SectionFourSystemOperation•从图10.1的模型可以看出，独立需求库存问题的解决取决于两个方面，即如何对现有库存量进行监视以及如何使补充库存活动达到优化。其中采用什么方式进行监测是设计库存控制系统是首先应该明确的方面，在此基础上才可能对现有库存进行补充并使其达到优化。在库存管理中对独立需求库存的监控可分为两大类，一类是定量控制系统，通过观察库存是否达到重新订货点来实现；另一类是定期控制系统，它通过周期性的观测，实现对库存的补充。随机的独立需求库存状态（现有库存量）可控的库存补充率图10.1独立型需求库存的控制模型SectionFourSystemOperation10.3Fixed-OrderQuantityModels/定量订货模型（定量控制系统）•10.3.1EQC•图10.2中关于Q与R的“锯齿形效果”表明，当库存水平下降到R点时，就应进行再订购。该订购的货物将在提前期L期末收到，且L在这个模型中保持不变。SectionFourSystemOperation•图10.3基于订购量的年产品成本•建立库存模型时，首先应在利息变量与效益变量指标之间建立函数夫系。•本例中，我们关心的是成本，下面是有关的等式。•年总成本=年采购成本十年订购成本十年存储成本，即：•TC=DC+DS/Q+QH/2•式中，TC——年总成本；•D——需求量（每年）；•C——单位产品成本；•Q——订购批量（最佳批量称为经济订购批量即Qopt；）；•S——生产准备成本或订购成本；•R——再订购点；•L——提前期；•H——单位产品的年平均存储成本（通常，存储成本以单价的百分率表示，例如，H=iC，式中i是存储成本的百分率）。SectionFourSystemOperation•在等式右边，DC指产品年采购成本，（D／Q）S指年订购成本（订购次数D/Q乘以每次订购成本S），（Q/2）H是年存储成本（平均库存Q/2乘以单位存储成本H）。这些成本之间的关系如图10.5中所示。•在模型建立过程中，第二步是确定订购批量Qopt；以使总成本最小。在图10.5中，曲线中斜率为零的点是总成本最小的订购批量，我们将总成本对Q求导数，并设其等于零。具体计算过程如下：•TC=DC+DS/Q+QH/2•dTC/dQ=0+（-DS/Q2）+H/2=0•Qopt=（2DS/H）1/2•因为该模型假定需求和提前期固定，且没有安全库存，则再订购点R为：•R=dL•式中d——日平均需求量（常数）•L——用天表示的提前期（常数）。SectionFourSystemOperation•例：经济订购批量与再订购点求经济订购批量和再订购点，已知：年需求量（D）＝1000单位；日平均需求量（d）＝1000／365；订购成本（S）＝5＄/次；存储成本（H）=1.25＄/单位·年；提前期（L）＝5天；单价（C）＝＄12.50。问该订购多大批量？•解：最优订购批量为：•Qopt=（2DS/H）1/2=（2×1000×5/1.25）1/2=8000=89.4（单位）•再订购点为：•R=dL=1000×5/365=13.7（单位）••通过取近似数，可制定如下库存政策：当库存水平降至14单位，应订购数量为89单位的产品。•年总成本为：•TC=DC+DS/Q+QH/2•=1000×12.50+1000×5/89+89×1.25/2•＝＄12611.81•注意该例中，在求解订购批量和再订购点时并没有用到采购成本，因为该成本是固定的，与订购批量大小无关。SectionFourSystemOperation•例10.1某企业每年需要使用1000件的某物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元，每件物资的年保管费率为20％，试求经济订货批量、年订货总成本以及年保管总成本。解：经济订货批量等于Q*＝（2×1000×5/20×0.2）1/2=50年订货总成本等于C×（D/Q*）=5（1000/50）=100年保管总成本等于Q*/2（PH）=50/2（20×0.2）=100从计算结果可以发现，以经济订货批量订货时，年订货总成本与年保管总成本相等，此现象并非巧合，如图10.3所示，订货成本与保管成本相等时的订货量正好与最小总成本相对应。为什么？SectionFourSystemOperation10.3.2订货点的确定•事实上，非确定性固定订货量系统的决策分析不仅要考虑经济订货批量问题，还要考虑通过建立保险储备量，如何控制缺货发生的频度，保证库存系统的服务水平。因此，订货点的库存储备量由经常性储备和保险储备共同组成。•所谓保险储备量是指为防止供应或需求发生变化而产生缺货，特别储备的额外库存。•尽管非确定性固定订货量系统的需求以及物资供应均无法准确地提前预计，但通过对历史数据的统计，缺货发生的大致情况是可以描述的，下面用一道例题，说明非确定性固定订货量系统确定订货点的过程与原理。SectionFourSystemOperation例10.2已知某企业每次的经济订货批量为50件，订货提前期为10天，按平均需求量计算，应该在库存储备量为40件时开始订货，实际需求的变化情况见表10.2，如果该生产系统要保证95％以上的服务水平，应该设定多大的保险储备量。表10.2SectionFourSystemOperation•分析：从表中数据可见，需求量为40件或41件的概率最大，库存出现过多或过少的机会又基本上相等，故得知提前期的平均需求量为叙件。但如果将订货点简单地定为4O件，则只能有52％的把握保证不发生缺货问题，远远无法达到服务水平的要求，因此，必须考虑增设保险储备量。如果增设1件保险库存，加上经常性库存40件，发出订货指令时总的库存量为41件，在此条件下，10天间的需求只要不超过41件均不会缺货。查表10.2，发现历史上10天需求量不超过41件的概率为70．9％，故此时的服务水平亦为70．9％。同理可知当保险储备量分别为2，3，4件时，生产系统的服务水平分别为86．2％，95．2％和97．8％。因此，保险储备量选择3件为佳，即可满足服务水平的要求，同时也保证总库存水平较低，减少库存总成本。SectionFourSystemOperation解:订货点的库存量=提前期平均库存量十保险库存量=40＋3=43件•通过研究发现，非确定需求多服从正态分布，例10.1的需求变化便是典型的正态分布，因此，上述的解题过程可以运用概率论的原理，通过查表的方式简化计算过程。下面加以具体说明。当提前期内需求率的变化服从正态分布时，则保险储备量的确定取决于两个因素：一是需求分布的分散度，需求变化的分散度较大，必须设置较多的保险储备量。在正态分布中，用标准差计量它的分散度。于是，保险储备量应与标准差成正比关系。二是要求的服务水平。服务水平要求高就意味着所设的保险储备量应覆盖较大的需求变化的累计概率密度，而正态分布的累计概率密度大小是由概率因子Z决定的，不同Z值下的累计概率密度值可由正态分布表查到（见表10.3）。服务水平相当于累计概率密度。这样，保险储备量又与概率因子Z有关。于是，得到保险储备量IS的计算公式如下：•IS＝ZSLSectionFourSystemOperation•IS＝ZSL•式中SL——提前期内需求量变化的标准差；若统计到的是每日需求量变化的标准差，则可用下式将它转化为提前期内的标准差：SectionFourSystemOperation表10.3•SL＝S0√L•式中S0——日标准差。•例10.3某货品的需求率服从正态分布，其日平均需求量为200件，标准差为25件。订购的提前期为5天，要求的服务水平为95％。求该货品的订货点。•解:•(1)提前期内