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11华中科技大学管理学院第6章2讲确定型均匀需求库存问题的基本模型一、与库存有关的成本分析二、经济订货批量三、经济生产批量四、有数量折扣的经济批量小结华中科技大学管理学院一、与库存有关的成本分析•随库存增加而增加的费用–资金成本–仓库费–税收、保险费–陈旧变质造成的损失华中科技大学管理学院•随库存增加而减少的费用–订货费–设备调整准备费–价格折扣–生产管理费–缺货损失费•年总费用：CT=CH+CR+CP+CS–年库存维持费CH(Holdingcost)–年补充订货费CR(Reordercost)–年购买费CP(Purchasingcost)–年缺货损失费CS(Shortagecost)华中科技大学管理学院•订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订货批量（EOQ：EconomicOrderQuantity）是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量。•经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策方面的本质。二、经济订货批量华中科技大学管理学院•A公司为轮胎经销商，它为1500家零售店和汽车服务站供应12种不同尺寸的轮胎。对于185/70R13永固牌轮胎，固定售出速度是500个/月，其库存政策是每二个月订购1000个轮胎。订单的时间严格控制以使库存用完时新的进货正好准时到达。有关数据为：–采购价格C=800元/个；–订单处理费用S=2300元/次；–库存维持费用H=800*（15%+6%）=168元/个.年–订货提前期LT=9天；–全年工作日为250天。华中科技大学管理学院1、经济订货批量问题的基本假设•需求是已知的常数，即没有需求的不确定性；•需求是均匀的，即单位时间内的需求量不变；•不允许发生缺货；•订货提前期是已知的，且为常数；•交货提前期为零，即瞬时交货；•产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）；•订货费与订货批量无关；•维持库存费是库存量的线性函数；•采用固定量系统。22华中科技大学管理学院2、经济订货批量模型•基本参数C—购买的单位货物的成本；D—年总需求量；S—每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人员旅差费等）；H—单位货物每年的存储成本（H=C×h，h为资金费用率，元/件.年）；Q—订货批量；TC—年总成本；LTQRL(1/2)Qd时间库存量华中科技大学管理学院年维持费用=1212QChQH⋅⋅=⋅年订货费用=DQS⋅12QChDQSCD⋅⋅+⋅+⋅年总费用TC=华中科技大学管理学院最优解即为经济订货批量：ChDS2HDS2EOQ==总费用存储费用订货费用经济批量订货批量费用华中科技大学管理学院平均库存量：平均库存量：EOQ/2年订货次数：年订货次数：n=D/EOQ年年订购成本订购成本：：（D/EOQ）×S年库存维持成本：年库存维持成本：（EOQ/2）×H年总成本年总成本：TC=C×D+(D/EOQ)×S+(EOQ/2)×H华中科技大学管理学院什么时间开始订货？什么时间开始订货？订货点订货点：RL=d×LTd为需求率，即单位时间内的需求量；LT为订货提前期。华中科技大学管理学院在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量越低，但发生的订货次数越多。如果能大幅度降低订货费用，就可以大大降低订货批量，这可以加快库存资金周转，很有利于提高企业效益。33华中科技大学管理学院例1：某公司以单价10元每年购入8000单位某种产品，每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，仓储费用按所存储货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订货次数和订货点（一年按52周计算）。华中科技大学管理学院•思考：上例中，若订货提前期为3周，则重订货点为多少？•规则：每当库存水平降到重订货点时，就补充订货。•库存水平=现有库存（OnHand）+在途库存（OnOrder）•库存水平的计算：订货提前期内的需求。华中科技大学管理学院3、灵敏性分析•改变年总需要量，观察经济订货批量的变化EOQD说明：库存的增长速度不应当与销售的增长一样快！华中科技大学管理学院•随着企业销售的增长，需要支持这些销售的库存应当以较慢的速度增长。•例如：若销售量翻了一番，则所需的库存量不应当翻一番（应是1.414倍）。•某企业确定库存的规则：二周的销售量。合理吗？华中科技大学管理学院•改变S和H，观察经济订货批量的变化EOQS•减少订货成本对企业总是有好处的；•如果H比较大，则EOQ会减小；•S和H的变化对总成本的影响不是很大。华中科技大学管理学院例2：某公司对零件A的年需求量为2400件，采购单价为每件10元，每次订货费用为3.2元，存货成本为0.096元/件.年。试求:(1)经济订货批量、最低年总成本;(2)若每次订货量为550件，计算此情况下的年总成本比采用经济订货批量时的年总成本高出的百分比。44华中科技大学管理学院•在EOQ模型中，认为库存的补充是瞬时交货的，而实际生产中往往存在边消耗边补充的情况。这样就会出现以下情况：–当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的，因而生产过程是间断的；–当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在成品库存；•当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的问题。三、经济生产批量华中科技大学管理学院•一个例子：某电视机制造厂，总装电视机需要扬声器，扬声器的需求和生产数据为：–日需求率r=1000个–生产率p=3000个–每个生产批次为30000个，需要10个工作日生产，故在下一轮生产前有20个工作日消耗剩余的20000个扬声器；–单位生产成本C=12元/个–每次生产的生产准备费S=12000元/次；–单位货物每年的存储成本H=3.6元/个·年；–每年的工作日250天华中科技大学管理学院•基本参数C—单位生产成本；D—年总需求量；S—每次生产的生产准备费；Q—一次生产的批量；H—单位货物每年的存储成本；p—生产率（单位时间的产量）；r—需求率（单位时间的出库量，rp）；TC—年总成本；RL—订货点；LT—生产提前期LTQRL(1/2)Q1p-rrpQ10tp华中科技大学管理学院1H)]1-r/p[(DS2EPQ=12QChDQSCD⋅⋅+⋅+⋅年总费用TC=求得最优解：Q*=华中科技大学管理学院最大库存最大库存：Q1=tp×（p-r）=Q（p-r）/p平均库存平均库存=Q1/2=Q（p-r）/（2p）年总成本年总成本：TC=C×D+（D/Q）×S+[Q（p-r）/（2p）]×H年生产次数年生产次数：n=D/EPQ订货点订货点：RL=r×LT华中科技大学管理学院例1：某公司每年需生产A产品20000单位，一年按250个工作日计算。生产率为每天100个单位，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50美元，单位产品的年储存成本为10美元，每次生产的生产准备费用为20美元。求EPQ、tp、年生产次数、定货点和最低年总成本。55华中科技大学管理学院例2：戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求：c经济生产批量(EPQ)；d每年生产次数；e最大库存水平；f一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。华中科技大学管理学院解：已知：S=35元/次，p=200瓶/天,r=50瓶/天，H=C*I=1元/瓶.年，年需求量D=50×220=11000瓶c经济生产批量(EPQ)：QDSpCIpr*()()=⋅⋅⋅⋅⋅−=××××−=2211000352001200501013d每年生产次数n=（D/Q*）=（11000/1013）=10.86≈11e最大库存水平QmaxQmax=Q*(p-r)/p=1013×(200-50)/200=759.75≈760瓶f生产时间tp和纯消耗时间(t-tp)tp=Q*/p=1013/200=5.065天t-tp=(Q*/r)-(Q*/p)=1013/50-1013/200=20.56-5.065=15.02天华中科技大学管理学院11、问题的提出：、问题的提出：•实际中，存在这样的情况：若订购量足够大，则单价可低些（即存在折扣），那么，企业是否应该增加订货呢？•按数量折扣订货的优点：单价较低、年订购成本较低、较少发生缺货、装运成本也较低；但缺点是：库存量大、存储费用高、存货周转慢且容易陈旧；•是否增加订货关键要看是否有净收益；四、有数量折扣的经济订货批量华中科技大学管理学院22、订货批量的确定：、订货批量的确定：•取最低价格计算EOQ，若EOQ可行（即按EOQ订货能取得对应的折扣），则EOQ即为最优订货批量。否则转下一步；•取次低价格计算EOQ，若EOQ可行（即按EOQ订货能取得对应的折扣），则计算订货量为EOQ时的总成本和所有大于EOQ的数量折扣点所对应的总成本，其中最小的总成本所对应的订货数量即为最优订货批量。如果EOQ不可行，则重复本步骤；华中科技大学管理学院例：某公司每年需要4000只开关。价格为：购买数量在1—499之间时，每个开关0.90元；购买数量在500—999之间时，每个开关0.85元；购买数量1000以上时，每个开关0.82元。每次订货费为18元，库存保管费用率为18%，求最优订货批量和年总费用。华中科技大学管理学院•有两个折扣点的价格折扣模型的费用费用CR=S(D/Q)订货批量QQ2Q1CH=Hi(Q/2)Cp=piDCT=CR+CH+Cp66华中科技大学管理学院•当库存持有成本为常数时，求最优订货批量某公司每年大约使用816箱液体清洁剂，价格为：购买数量在1—49箱时，每箱200元；购买数量在50—79箱时，每箱180元；购买数量在80—99箱时，每箱170元；购买数量100箱以上时，每箱160元。每次订货费为120元，库存持有成本为每年每箱40元。求最优订货批量和年总费用。华中科技大学管理学院小结•经济订货批量是库存控制系统中最基本的控制模型，它为企业控制库存提供了基本思路。•在实际应用中，EOQ模型的应用扩展到了生产和数量折扣的情况下。