机械工程测试。信息。信号分析(第三版)2ppt

12:481MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析机械科学与工程学院机械电子信息工程系李锡文[e-mail]轩建平[e-mail]12:482课件资料下载：邮箱地址：[e-mail]“机械工程测试”每个字拼音的第一个字母密码：111111注意下载时不要删除原始文件12:483上次课内容小结主要内容–一、信号的概念–二、信号的描述–三、信号的分类–四、信号处理的目的、步骤–五、典型信号介绍–六、信号的基本运算–七、信号的分解12:4842.1时域分析时域分析FT功率谱信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号瞬态随机信号按能否用明确的数学关系式描述分类FS12:4852.1时域分析时域分析主要内容–一、信号波形图–二、时域分解–三、时域统计分析–四、直方图分析–五、时域相关分析12:486一、信号波形图周期T，频率f=1/T峰值PAtTPPp-p双峰值Pp-p)sin()(tAtff2A为振幅ω为角频率θ为初相位2-1信号时域分析12:487超门限报警案例：旅游索道钢缆检测12:488二、时域分解信号直流分量+交流分量偶分量+奇分量实部分量+虚部分量脉冲分量正交分量分解结果是唯一的12:489信号时域分解信号的直流分量22)(1lim)(TTdttfTtfTDC信号的均值信号的交流分量D()()()ACCftftft12:4810信号时域分解()()()()()()2eeeftftftftftEvft，()()()()()()2oooftftftftftOdft，信号的奇分量信号的偶分量12:4811信号时域分解*()()()RIxtxtjxt信号的实部分量与虚部分量*()221/2()()()[()()]()arctan[()/()]jtRIIRxtrtertxtxttxtxt极坐标形式00n*T*n0()n0121r()dtTjntnnjntjnxtCeCexte，(=,,,),FS展开12:4812信号脉冲分量分解信号的脉冲分量分解信号可以近似表示为一组矩形脉冲的和的形式。0t1t)(tfsf(t1)t1信号分解后，1t处宽度为1t的矩形脉冲可以表示为)()()()(11111tttuttutftft于是原始函数可以表示为：11)()(tttftf12:4813信号正交分量分解正交函数：如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交函数正交的充要条件是它们的内积为00,21ff21)()(,2121ttdttftfff函数f1(t)和f2(t)在(t1,t2)上的内积：如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。12:4814{gn(t):1nN}是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：0,),()()(21nnttnmKnnmKdttgtg任一函数f(t)在(t1,t2)上可表示为正交函数集内函数的线性组合。Nnnntgctf1)()(正交分量的系数21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc21)()()(),(ttnnnnndttgtgtgtgK信号正交分量分解12:4815(1)均值TTTxdttxtxE01)(lim)]([均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。xx三、时域统计分析12:4816(2)均方值信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。22120xTTTExtxtdt[()]lim()12:4817(3)方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：22120xTTxTExtExtxtdt[(()[()])]lim(())大方差小方差222xxx12:4818(())()limpxxtxxxxpx(4)概率密度函数以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。12:4819]lim[lim)(10TTTxxxxpp(x)的计算方法：12:4820(5)概率分布函数概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。RdxxpxF)()(12:482112:48226.联合概率密度函数Txy/T表示x(t)落在(x+x)范围内，而y(t)落在(y+y)范围内的概率，Txy是x(t)和y(t)同时分别落在(x+x)及(y+y)区域中的总时间，即Txy=t1+t2+…。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率12:4823以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0102030405060708090-1-0.50.51直方图概率密度函数归一化四、直方图分析12:4824四、直方图分析12:4825四、直方图分析12:4826(1)变量相关的概念统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关程度。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。1/222[()()][()][()]xyxyxyxycExyxyExEy五、时域相关分析22xy21y(t)dt22[()-()]ytaxtdt，最小12:4827xy1xyxy1xyxy10xyxy0xy12:4828xyxtytdtxtdtytdt()()()[()()]/2212根据许瓦兹(Schwerz)不等式可以证明。ρxy(τ)≤1x(t)y(t)这时可以引入一个与时延τ有关的量，称为函数的相关系数，反映了二个信号在时移中的相关性。12:4829(2)相关函数如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)：x(t)y(t)12:4830自相关定义互相关12:4831算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时延器乘法器y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器Rxy(τ)*图例自相关函数：x(t)=y(t)12:4832波形的相关程度分析五、时域相关分析12:483312:483412:483512:4836相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；2）当=0时，自相关函数具有最大值。3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。4）随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减。相关函数的性质12:48375）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。6）两个非同频率的周期信号互不相关。12:483812:4839案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。相关分析的工程应用12:4840理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质4：提取周期性转速成分。案例：自相关测转速12:4841ttX1X2案例：地下输油管道漏损位置的探测12:4842作业已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形x(t)Asin(t+)y(t)Bsin(t+)12:4843作业已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形x(t)Asin(t+)y(t)Bsin(t+)两个同频正弦信号的互相关函数