机械振动2

1六、简谐运动的能量阻尼振动七、受迫振动共振班别：姓名：本节知识要点1、作简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能相互转化，机械能守恒。注意：同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。2、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。3、受迫振动：是物体在周期性外力作用下振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率。4、共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振。（1）产生共振的条件：驱动力的频率接近物体的固有频率。（2）共振的应用：共振筛、共振测速。5、声音的共鸣：声音的共振现象。例：如图9－26所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n，当n从O逐渐增大到5r/s过程中，振子M的振幅变化情况将是______,当n=________r/s时振幅最大，若转速稳定在5r/s，M的振动周期是__________.分析与解答：本题考查受迫振动的频率和共振的条件的分析。振子固有频率为2Hz，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f驱从0增大到5Hz，变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小，当f驱＝f固＝2Hz，即n＝2r/s时振幅最大。当n＝2r/s，即f驱＝5Hz，T驱＝0.2s，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2s。2课堂针对训练1、弹簧振子和单摆在振动过程中_______能和________相互转化，在平衡位置______最大，在最大位移处_______能最小，振幅越大则能量越_______。2、如图9－27所示，曲轴上悬挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为A、1/2sB、1/4sC、2sD、4s3、如图9－28所示，是用来测量各种发动机转速的转速计原理图，在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速为________r/min.4、如图9－29所示，当A振动起来后，通过水平挂绳迫使B、C振动，下列说法正确的是A、A、B、C三个单摆的周期均相同B、只有A、C二个的周期相同C、B的振动振幅比C小D、A、B、C三个振幅均相等5、如图9－30所示，表示一个单摆作受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由此可知：（单摆最大摆角小于5°）A、单摆的振动频率为f2时，它处于共振状态B、驱动力频率为f3，单摆的振动频率为f2C、假如让单摆自由振动，它的振动频率是f23D、单摆作自由振动时，频率可以为f1、f2和f36、支持列车车厢的弹簧减振系统，固有频率是2Hz，若列车行驶在每根长12.5m的钢轨连成的铁道上，当运行速度为多少时，车厢振动最厉害？7、用砂摆演示振动图象的实验中，将放在砂摆下面的木板匀速拉动，就可得到振动的图象，如图9－24甲所示，现在把木板换成纸带，改用一电动小车拉动，小车做匀加速直线运动，结果得到了如图9－24乙所示的图象，图9－24乙纸带中轴线OO′上B、C、D点到A点的距离分别为2.1cm、5.2cm、10.5cm,砂摆摆长为80cm,在较短时间内可近似看成单摆（g＝9.8m/s2）（1）求单摆的周期；（2）求小车的加速度（3）求砂摆在C点正上方时小车的速度。4学生实验三：用单摆测定重力加速度实验目的1、用单摆测定当地的重力加速度2、能正确熟练地使用秒表实验原理当单摆摆角很小（小于5°）时，可看成简谐运动，其固有周期为glT/2由公式可得，故只要测定摆长l和周期T，即可算出重力加速度。实验器材长约1m的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。实验步骤1、将细线的一端穿过小铁球上的小孔并打好结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹成一个单摆。2、用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬点到球心间的距离）。3、让单摆摆动（摆角小于10°），测定n（30－50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T。4、改变摆长，重做几次实验。5、用公式算出每次实验的重力加速度g，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度。注意事项1、铁夹与铁架台应连接牢固，且尽量固定在较低的位置，让摆球尺可能接近地面，以防止悬点摇动导致测量误差。2、小球摆动时，摆角应小于10°，且应在同一竖直面上摆动，不要形成圆锥摆。3、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低的位置开始计时，以后摆球从同一方向通过最低的位置时进行读数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时。实验记录次数摆长0l振动次数n时间t平均周期T123＝_________________224TlgntT224Tlg224Tlg5课堂针对训练1、测重力加速度用的单摆，需要满足的条件：A、摆线长度不可改变B、摆线不可伸长C、摆球质量远大于摆线质量D、摆线长度远大于摆球直径2、本实验中，若测得g值偏大，原因可能是A、振幅太小，测得周期偏小B、计算摆长时，只考虑线长，漏加小球的半径C、将n次全振动，误记为n＋1次全振动D、将n次全振动，误记为n－1次全振动3、为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是可取的？A、用秒表直接测量一次全振动的时间B、用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期C、在平衡位置启动秒表和结束计时D、在最大位移处启动秒表和结束计时E、用秒表测100次全振动的时间，计算平均周期F、在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时结束计时，若计读数为t,则T＝t/304、一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤:A、测摆长l：用米尺量出摆线的长度B、测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点时作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t/60C、将所测得的l和T代入单摆的周期公式glT/2，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）5、某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.5cm,摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间（如图9－33）则：该摆摆长为_____cm,秒表所示读数为_________s。6、在利用单摆测重力加速度实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到,只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图象，就可以求出当地的重力加速度。224Tlg6理论上T2－L图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图9－34所示。（1）造成图象不过坐标原点的原因为________________________________________;(2)由图象求出的重力加速度g=___________m/s2(取2＝9.87)。7、在“用单摆测重力加速度”实验中，某同学利用一个摆长可调节的单摆做实验，实验过程是：将单摆的悬线调节为某一长度。用米尺量出摆线的长度L（L不包括摆球半径）让摆球摆动（摆角小于5°）。用秒表测出单摆的周期T，再算出周期T的平均值，然后将单摆的悬线调节为其它长度。重复前面的实验步骤得到五组实验数据，如图下表所示。悬线长L（m）0.8010.8500.8990.9511.000周期平方T23.293.493.693.904.10（1）将得到的五组数据画在以L为横坐标，以T2为纵坐标的坐标图上，根据这些数据在图9－35作出T2与L的关系图线。（2）利用T2与L的关系图线，计算重力加速度的表达式是g___________.(3)测得的g值是__________(结果保留三位有效数字)。8、在某校操场旁一旗杆顶上，下悬一根细绳，一学生为测细绳的长度，首先在细绳的下端挂一重物构成单摆，使之作简谐运动，用随身携带的秒表测出周期T1，然后在细绳的下端接一段细线，再挂上重物构成单摆，用刻度尺测出摆长增加了L0，并使之作简谐运动，用秒表测出周期T2，则由以上数据可得出旗杆顶上悬下的细绳长大约为_________,当地的重力加速度的大小大约为_________。9、如图9－36（甲）所示，为测定长木板B在桌上运动时的加速度的装置。A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第一次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需时间为29s，图9－36（乙）为某次实验在运动的木板留下的沙子痕迹，测得数据如图所示，则木板的加速度为_________m/s2.7补充训练1、单摆的摆是一个装满水的空心金属球，摆动时水从球底部的小孔流出，直到流完，那么摆动过程中，单摆的周期将（）A、保持不变B、逐渐变小C、先变大后变小最终恢复原来大小D、逐渐变大，水流完后，能保持最大2、一质点作简谐运动图线如图9－37所示，由图可知（）A、4s末的速度为零，加速度负向最大B、4s末振子的位移为－0.02mC、振动周期是5s，振幅是0.02mD、1s末，振动物体的速度为正向最大。3、细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图9－38所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动下列说法正确的是（）A、摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B、摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C、摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D、摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍4、如图9－40所示，振子的质量为2kg,弹簧的质量不计，今将小球拉至B点时用8N的力，此时弹性势能为0.16J，然后由静止释放小球，小球开始作简谐运动，则A、小球的最大加速度是多大？B、小球的最大速度是多大？C、若弹簧的劲度系数是k=200N/m.则振幅为多少？5、A、B两个单摆，一个摆长比另一个摆长短32cm，在相同时间内A摆振动20次，B摆振动12次，求A、B两摆的摆长各是多少？6、水平弹簧振子做简谐运动经过某一位置时的速度是1m/s，这时它的动能和弹性势能恰好相等，则它在振动过程中的最大速度是多少？