注册设备工程师10年培训课件2

第2章电磁场中的基本物理量和基本实验定理•理解电荷和电荷密度、电流与电流密度的概念，理解并掌握电流连续性方程•理解掌握安培力定理，掌握线、面、体电流的磁感应强度的表达式，回计算典型电流分布的磁感应强度。本章学习基本要求习题：2.7；2.10•理解掌握库仑定理，掌握点电荷、连续分布电荷的电场强度表达式，会计算典型电荷分布的电场强度。目录2.1电荷与电荷分布2.2电流与电流密度2.3电流连续性方程2.4电场强度库仑定理2.5安培力定律磁感应2.6电场强度的矢量积分公式2.7磁感应强度的矢量积分公式2.1电荷与电荷分布电子电荷量e＝-1.610-19C,带电体的电量是电子电量的正或负整数倍。体电荷分布，体电荷密度面电荷分布,面电荷密度线电荷分布，线电荷密度0q(r)limS0q(r)limSll0q(r)limlC/m3C/m2C/m点电荷q点电荷的数学模型点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。当时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数表示点电荷的密度分布。图单位点电荷的密度分布0电荷密度00q()limr2.2电流电流密度若空间分布的电荷是流动的，该体积空间内就有电流存在。电流定义为单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。即：I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。dtdqtqtitlim0)(1.电流密度分布的体电荷以速度v作运动形成的体电流。图电流密度矢量图电流密度体电流面密度（即体电流密度）大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。s0IJlims体积空间某点的电流密度同该点的电荷密度、电荷运动速度的关系：2AmJv体电流为通量，即：Si(t)(,t)dJrs2.表面电流线密度（即面电流密度）分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的面电流。图面电流线密度及其通量图媒质的磁化电流表面电流线密度的定义：AsmIJl与面电荷密度的关系：sJv在表面电流场中，任意曲线所穿过的电流为：lSlSldnJJldnI)()(3.线电流分布的线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流。llIv体电流、面电流、线电流都正比于相应电荷的运动速度。电荷守恒定律是自然界的基本定律之一，电荷既不能产生又不能消灭。其数学表示形式为电流连续性方程。积分形式:单位时间内流出任意闭合面的电荷量等于同一时间内该闭和面内总电荷量的减少率。微分形式:2.3电流连续性方程ttrtrJ),(),(dttrdtdqSdtrJS),(),(恒定电场中的电流连续性方程:对应电路理论中的基尔霍夫电流定律，即在任一时刻，流入一个节点的电流代数和为零。对于表面电流场,有:恒定）（时变）(0)()(lSSlSldnJdStldnJSJSdJ0,0库仑定律库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明:真空中两个静止的点电荷q1与q2之间的相互作用力。图两点电荷间的作用力2112FF121212R2300qqqq(F4RRN4)eR真空介电常数20Fm18.854012.4电场强度库仑定律适用条件两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;无限大真空情况当真空中引入第三个点电荷q3时，试问q1与q2相互间的作用力改变吗?为什么？结论：电场力符合矢量叠加原理思考：静电场基本物理量——电场强度定义：单位静止点电荷所受到的电场力，称为电场强度。数学表达式:电场强度（ElectricFieldIntensity)E表示单位正电荷在电场中所受到的力(F),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了E的大小、方向与单位。q0limV/mqFE图点电荷的电场点电荷产生的电场强度：离源电荷q，距离为R的点处的电场强度为R23001q1q()()()4R4REReR因为：RR23111()()RRRRRRee0030q1q1(,)()()4R4q=()4Errrrrrrr代入得式中：Rrr观察点为“场点”，源电荷所在点为“源点”。场点的位置用表示，源点位置用表示。rrn个点电荷产生的电场强度(注意:矢量叠加)kN1k2kk0kkN1k2kk0Rq41'''q41)(errrrrrrEV/m电荷之间相互作用力通过电场传递，电场强度反应其大小。即：qFE电偶极子的场电偶极子一对等值异号的电荷相距一个小的距离l，称为电偶极子。图电偶极子电偶极矩采用一个矢量，其大小等于乘积ql，方向由-q指向+q，称为偶极子的电矩，简称电偶极矩，即qpl电偶极子的场(例2.4.1）图表示一个电偶极子。采用球坐标系，将原点放在负电荷处,z轴与l相合，远处一点P的电场强度等于两点电荷电场强度的叠加。(,,)r电偶极子的电场为：01q11()[()]4RrEr其中12212R(rl2rlcos)，在lr的情况下，不计高阶项得1211Rlcosrr电场为：r233000qlcosqlcosqlsin()4r2r4rEree引入电矩矢量，则：333005301111()()()4r4rr13()=4rrprErprprprpr()prp电偶极子的等位面和电力线等位面方程电力线方程结论：电场强度与成反比。电场强度具有轴对称性。电力线与等位面垂直。但在实际中，在偶极子附近，实际等位线和电力线的分布如上图所示。实际电力线起始于正电荷，终止于负电荷。3rrCcos2rCsin安培力定律1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(Ampere’sforceLaw)。2.5安培力定律磁感应图两载流回路间的相互作用力电流I1的回路对电流I2回路的作用力F12为1202211R122CCId(Id)4RlleF式中真空中的磁导率170410Hm毕奥——沙伐定律•磁感应强度212011R1222222CCCIdIdId4RleFllB定义：000R23CCCIIdId1d4R4R4RlelRBl磁感应强度,单位T。式中Rrr写成一般表达式，即03lId()4lrrBrr上式为毕奥——沙伐定律（Biot—SavartLaw)适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。分析电场和磁场时，“点源”有十分重要的作用。静电场的“点源”是点电荷，是标量“点源”，产生的力线是有头有尾；恒定磁场的“点源”是电流元Idl，是矢性“点源”，其力线是无头无尾的闭合曲线。注意：电流之间相互作用力通过磁场传递，B反应了其大下。qFvB磁偶极子定义一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子。磁偶极矩电流环的面积与电流的乘积，称为磁偶极矩。mIpS磁偶极子的磁感应强度如图，选择球坐标系使圆环与XOY平面重合，圆心位于坐标原点。根据圆环结构的对称性，计算电流圆环在空间处产生的磁场并不失一般性。P(r,,2)P点在Y轴上的投影222yrsin,sya2yacos,2故22Rra2rasinsinrr又有xydada(sincos)dleee得到xy002212CC(sincos)adIId()[]4R4(ra2rasinsin)eelBr求区域的磁场，则ra11aR1sinsinrr所以2200x22IIaa()sinsin4r4rBree求旋度，得到20r30mr3Ia()(2cossin)4rp=(2cossin)4rBreeee图磁偶极子附近的场分布与电偶极子的比较在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是相同的，但在偶极子附近，二者场分布不同。引申：磁力线是闭合的，电力线是间断的。2.6电场强度的矢量积分公式连续分布电荷产生的电场强度图体电荷的电场301'()dq(')4'rrdErrrr体电荷分布301'()dq4'rrErrrR2''001(')d'11()d4R4Rrer面电荷分布dq()dSr300SS1()dS11()()dS4R4RrErRr线电荷分布ldq()dlrll300SS()dl111()()dl4R4RrErRr例2.6.1:自由空间中一长度为l的均匀带电直线段，电荷密度为，求直线外任一点处的电场强度。例题1图l1、因为直导线的电场具有轴对称性，所以选用圆柱坐标系。2、由于导线长度有限,虽然电场关于z轴对称，但是沿z方向，电场是变化的，找不到处处与电场垂直、而且电场幅度相等的简单的闭合面。本题利用积分求和的方法求解导线上各点的电荷在空间任一点所产生的总电场。分析：解：1、选择圆柱坐标系，其Z轴与带电直线段重合，坐标原点选择在线段中点。如图所示。根据电荷分布的轴对称性，虽然可以判断出电场强度与坐标无关，且没有e分量，但电场的大小及方向均与Z坐标有关，找不到一个处处于电场方向垂直且电场幅度相等的简单封闭面，因而此题不便用高斯定律。我们利用场与源的关系式来求空间电场。2、已知电荷均匀分布在直线段上，直线段上的线电荷密度，线电荷元在空间P点产生的电场为lldzdEl30dz()d4rrErr式中场点位置矢量rzrzree源点位置矢量zzre故：lrzrrzz22320dz[r(zz)]1ddEdE4[r(zz)]eeEee(r,,z)将矢量积分分解为两个标量积分。lll2lr122232002rdz1E()(coscos)4[r(zz)]4rrlll2lz212232002(zz)dz1E()(sinsin)4[r(zz)]4rr式中1和2分别为线段上下端点到场点的矢径与Z轴间的夹角。如果线段长度l趋于无穷，即l→∞时,由图可见10，2，将此关系代入得:lrz0E,E02r无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。电场强度的矢量积分一般先转化为标量积分，然后再合成，对于体电荷和面电荷分析方法与上例类似。总结：掌握如何利用积分求和法求解电场强度。例2.6.2：真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为Q，试计算球内，外的电场。例题2图分析：导体的电荷是分布于导体表面的，孤立的带电导体球的电荷均匀分布于球的表面，电荷面密度为2Q4a解：采用球坐标系，令极轴过场点P(r,0,0),在球面上取一面积元为源点。则dSP(a,,)2dqdSasindddq在P点的电场为22R23001asindd1asinddd()4R4REreRP点的电场为2230001()dasind4RREr由于电荷分布的对称性,在场点合成的电场只沿极轴方向。dE的Z分量为zdEdEcosa故22220