机械测试测量的基础知识（PPT38页)

0.2测量的基础知识测量、计量、测试测量：计量：测试：是以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程。如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量指具有实验性质的测量，或测量和实验的综合。0.2测量的基础知识一、测量1）测量的定义为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。2）测量的最基本形式比较——将待测的未知量和予定的标准作比较。3）量值由测量所得到的被测对象的量值表示为数值和计量单位的乘积。4）测量的方法直接测量和间接测量。0.2测量的基础知识二、直接测量1、定义：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量。2、分类：可分为两种：直接比较和间接比较。0.2测量的基础知识直接比较1）定义：直接把被测物理量和标准作比较的测量方法称为直接比较。2）举例⊙天平测物体质量⊙用米尺测量物体长度⊙测量导体的电阻0.2测量的基础知识间接比较1）定义利用仪器仪表——统称之为测量系统——把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接受的形式，在测量系统的输出端显示出来。2）举例⊙水银温度计测体温⊙弹簧测物体的重量0.2测量的基础知识三间接测量1）定义：间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。2）特点被测物理量不能用现有仪表直接测量得到，需通过数学关系计算得到。如：在y=f(x1,x2,x3)中，欲测量y,首先测量x1,x2,x3,才能得到①测圆柱体的体积②测运动物体的动能举例0.2测量的基础知识五、要使测量具有普遍科学意义的条件1、作比较的标准必须是精确已知的，得到公认的；2、进行比较的测量系统必须工作稳定，经得起检验0.2测量的基础知识主要内容：1误差的基本概念测量误差的来源误差的分类2随机误差分析3误差的传递4测量数据的处理测量误差与数据处理0.2测量的基础知识一、测量误差的基本概念1真值x0在一定条件下，被测量客观存在的实际值。理论真值（绝对真值）:如三角形内角和180º规（约）定真值：相对真值：如米的定义1）子午线的若干分之一2）Kr86原子的能级跃迁在真空中的辐射波长3）光在真空中走过1/299792458s的距离。利用高一等级的仪器或装置测量的结果——未知量0.2测量的基础知识2误差的表示方法x——测量值x0——真实值A——高一精度等级的测量仪器的测量值①绝对误差=测量值-真值实际：修正值：利用修正值求出被测量的实际值A=C+x缺点：绝对误差不能反映测量结果的准确程度0.2测量的基础知识实际相对误差误差的绝对存在性示值相对误差②相对误差衡量测量结果的准确程度0.2测量的基础知识3误差的来源1、工具误差：试验装置的仪器仪表带来的误差。2、环境误差：因误差条件变化产生的误差。如：湿度，温度，压力，电磁场，振动，气流，辐射等。3、方法误差（原理误差）：正切机构，航空高度表。4、人员误差：操做人员的熟练程度,业务水平，测量习惯等。0.2测量的基础知识4误差的分类1、随机误差：多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。特点：具有随机性，从单次测量结果看没有规律，但多次测量后发现随机误差服从一定的统计规律。该误差无法消除。随机误差系统误差粗大误差按特点性质分误差无规律，无法消除，尽量减小有规律，可以消除或修正明显不符测量结果，剔除0.2测量的基础知识2、系统误差：误差的大小和正负在测量过程中恒定不变或按一定规律变化的误差。已定系差：固定不变。未定系差：线性变化，周期变化，复杂规律变化。由于系差数值恒定或有一定规律，可通过实验的方法找出，并且予以消除或加以修正。修正值=-误差值3、粗大误差：明显不符合测量结果的误差，或超出规定条件下预计的误差。发现后剔除，或测量数据作废。0.2测量的基础知识5测量精度精度：泛指测量结果的可信程度。测量结果与真值的吻合程度，与误差相对的概念。精度误差1）精密度：重复测量时，测量结果的分散性表示测量结果中随机误差的大小的程度。2）正确度：表示测量结果中系统误差的大小的程度。3）准确度（精确度）：测量结果与真值的一致程度。综合反映系统误差与随机误差大小的程度。4）不确定度：对被测量值不能肯定的误差范围的一种评定0.2测量的基础知识不精密（随机误差大）准确（系统误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）准确（系统误差小）0.2测量的基础知识1.2随机误差的理论一、随机误差的特征由直方图导出误差分布曲线服从正态分布：标准偏差P()00.2测量的基础知识1.单峰值：时,小误差比大误差出现的概率大。2.对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相等。3.有界性：δ在[-∞，+∞]实际上误差落在[-3σ,+3σ]区间的概率为p=99.97％。±3σ为单次误差出现的界限。（粗大误差界限）4.抵偿性：0.2测量的基础知识二、标准偏差及计算1定义：总体标准偏差：σ越小，分布曲线越陡，小误差出现的概率越大。c11.9622.583p0.68270.950.95450.990.9973其中，c为置信系数，cσ称为置信限，±cσ置信区间，p为置信度。δi为绝对误差=测量值-真值P()00.2测量的基础知识2.计算方法：由于真值未知，绝对误差不可求，用残差v代替：（残差的性质：=最小；）样本标准偏差：3.算术平均值的均方差（样本平均值的标准偏差的估计值）0.2测量的基础知识三、测量结果表示法测量值例：i12345678910xi9.29.510.610.19.99.410.410.014.19.9-1.1-0.80.3-0.2-0.4-0.90.1-0.33.8-0.40.2测量的基础知识解：若：c=1，则被测量的真值以68.3%的概率落在10.3±0.44的范围内c=2，则被测量的真值以95.5%的概率落在10.3±2×0.44的范围内c=3，则被测量的真值以99.7%的概率落在10.3±3×0.44的范围内置信系数C可以取不同值0.2测量的基础知识四、异常数据的剔除（拉依达（3σ）准则）原理：当测量结果超出正常范围时，给与剔除原则：测量数据与算术平均值的偏差（残差）大于标准差的3倍，予于剔除。说明：(1)测量误差为随即变量，且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围内(3)此法只适用于测量的数据大于20个的情况置信度为99.73%，即±3σ以外的概率为0.27%0.2测量的基础知识例：i12345678910…xi9.29.510.610.19.99.410.410.014.19.9…-1.1-0.80.3-0.2-0.4-0.90.1-0.33.8-0.4…剔除第9个测量值，需重新计算测量个数20时，用格拉布施（Grubbs）准则0.2测量的基础知识1.3间接测量误差的传递直接测量——实测量与被测量相同。间接测量——实测量与被测量不同，需经过一定的函数关系求得。间接测量的测量误差是各个直接测量误差的函数。0.2测量的基础知识一、误差传递的一般表达式设各直接测量参数为x1，x2，…，xm，间接测量参数为y，则，二、用标准差表示的传递公式Xi之间相互独立（互不相关）0.2测量的基础知识例：欲测圆柱体体积V，直接测量直径D和高度H各5次。求其置信度为99.97%时体积的误差表达式n12345D9.810.010.19.910.2H10399971011000.2测量的基础知识解：①=10，=100②，③所以：V=7854±3×136.02（置信度为99.97%时，置信系数C=3）。0.2测量的基础知识作业：用电压表对某一电压测量10次，设已消除系统误差及粗大误差，测得数据及有关计算值如下表，试给出最终测量结果表达式。0.2测量的基础知识三用相对误差表示的误差传递公式iiixniixniixniiyyxyxyyxyyy111ln110.2测量的基础知识四误差传递公式在基本运算中的举例1和差关系32121xxxyxxxxyixix若只知大小而不知方向（正负）则y的最大误差为各绝对值之和||||||321xxxym0.2测量的基础知识2积商关系3322111321321111lnlnlnlnlnxxxxxxxxyxxxyxxxyiniiy当δxi只知大小而不知方向时0.2测量的基础知识||||||321xxxym%8.037.201.04.871.01.351.0||||||321xxxym例：求35.1×87.4÷2.37的最大相对误差与绝对误差，设各数在第三位数上可以有一个单位的误差解：由于各δxi的方向未知则最大相对误差：则最大绝对误差：10%8.0)37.24.871.35(my0.2测量的基础知识五误差传递公式在间接测量中的应用1、已知各直接测量值xi的δxi（或σxi）及间接测量值y与各xi的函数关系，要求算出y的误差δy或σy2、测量设计问题（确定实验方案）保证σy最小而且经济，还存在怎样测量方案及选择仪表的问题0.2测量的基础知识例：d1L2L？L1d2求筒体两轴心距L，怎样测才能使L的误差最小已知：σd1=0.5μm，σd2=0.7μmσL1=0.8μm，σL2=1.0μm0.2测量的基础知识可以有三种方法求L(1)L=L1+0.5d1+0.5d2(2)L=L2-0.5d1-0.5d2(3)L=0.5L1+0.5L2解：设：三种方法对应的标准差分别为σ1，σ2，σ3，由标准误差传递公式：mmmLLddLddL64.0)4141(1.1)4141(9.0)4141(2/1222132/122212222/12221211∴采用第三种办法测L具有最小误差。选定测量方案，就不必测d1，d2。由上可见，某个间接未知量的测量误差，随测量方法的不同而不同，因此如何采用最佳的测量方案，是试验设计需要解决的一个问题2222222121mxmxxyxfxfxf0.2测量的基础知识六误差分配（等误差分配原则）若预先对仪器仪表的总误差或有要求，如何求各单项误差或之值这就是误差的合理分配问题。等误差分配原则：绝对误差：标准误差：n为参加误差分配的直接测量的个数（或环节数）yyixixiyxiyxxynxynii)(0.2测量的基础知识例：电阻消耗功率为P=I2R，R=1Ω，I=5A，要求P的标准差不大于0.1W，求R及I的标准差不应大于多？解：P=I2R0028.021.0007.0221.02IAIRRI以上求得的σR和σI，还要根据测试所使用的仪器仪表及所具备的技术条件作适当的调整