机械的运转及其速度波动的调节(1)

重点•等效量的概念及其计算方法•稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节内容•机械的运转过程•机械系统运动方程和等效量•机械的周期性速度波动及其调节•飞轮转动惯量的计算•机械的非周期性速度波动及其调节第三章运动分析,讨论构件间的运动关系（假设原动件作等速运动，忽略了力对机构运动影响）。实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素决定，即原动件的运动规律并非绝对均匀。问题：1）如何确定机械的真实运动规律？2）如何控制机械速度波动的程度？●1§1.机械的运转过程机械运转的三个阶段启动：驱动力做功等于阻力的功加系统动能增量停车：阻力的功等于动能减量稳定运转期：动力功Wd=阻力功Wc研究稳定期的速度波动DW=Wd-Wc=E2-E1=DE功能关系只要Wd≠Wc,系统运动就不可能匀速一、机械系统运动方程(力与运动关系的方程)dt瞬间内系统总动能的增量=系统各外力作的元功之和或dE=Pdt=S(FiVicosai+Miwi)dt12miVSi+—12JSiwi2）2dS(—●2dE=dW123ABC4M1F2F3S2（7-6）上式复杂，运动变量较多，求解困难。当F=1时，可将其改造为只含一个运动变量的运动方程（等效运动方程）。dtMJdeeww)21(2（7-21）VdtFvmdee)21(或§2.机械系统运动方程和等效量二、等效动力学模型及四个等效量等效动力学模型（等效构件）等效点模型Femev等效转子模型MeJew])()([(221wwwisisiniieJvmJ])()(cos[1njiiiiieMvFMwwwa])()([(221vJvvmmiSiSiniiewkjiiiiievMvvFF1)]()(cos[wadtMJdeeww)21(2VdtFvmdee)21(（7-17）、（7-18）（7-19）、（7-20）三.等效运动方程的几种形式1.微分形式Mewdt=d—12Jew2FeVdt=d—12meV2或Medf=d—12Jew2FedS=d—12meV22.能量形式∫ff0Medf=—12Jew2-—12Je0w02∫SS0FedS=—12meV2-—12me0V023.力矩形式Me=————d—12Jew2df=¨¨=Jee+———w22dJedfFe=————d—12mew2dS=¨¨=mea+———V22dmedS4.简化形式(当Je或me变化Me=JeeFe=mea力的形式●很小或不变时)8一、稳定运转阶段的速度波动二、运动循环(运动周期)在周期性稳定运转阶段,机器的位移、速度、加速度，由某一值，经过最短的时间，全部回复到原来的值，这一段时间,称为一个运动周期。周期性、非周期性●三、平均角速度wm和速度不均匀度系数dwm=wmax+wmin2d=wmax-wminwmd[d]（见P175表7–2）速度波动调节：控制dwmax-wmin22=2dwm2§3.稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节四、飞轮的简易设计计方法fwwmaxwminab∫ff0Medf=—12Jew2-—12Je0w021.Je与d关系设f从fa到fb,w从wmin到wmax,此时外力功为DWmax.即:∫fbfaMedf=DWmax12Jebwmax-—12Jeawmin=—△两点间(某区间)的外力功DW,称盈亏功.DWmax称最大盈亏功.22●6（P1657–24）据一般机器的Je变化较小,为简化分析,取Jea≈Jeb则从而令Je●或7当d[d]时,可增加一个转动惯量为JF的大质量的圆盘—飞轮.并使一般,JF》Je故.从而2.飞轮转动惯量的近似计算][)(2maxdwdDFemJJWdwwwemeJJW22min2maxmax)(21-DemJW2maxwdDdw2maxmeWJD][2maxdwdDFmJWdw2maxmFWJD●8几个问题1）d与DWmax成正比(适当选择原动机)2）飞轮惯量与不均匀系数成反比。（不均匀系数不宜太小）3）飞轮惯量与角速度平方成反比。（飞轮宜装于高速轴）4）飞轮不一定是专门构件。5）速度波动是不能完全消除的。dJFdw2maxmFWJD最大盈亏功的求取1.分析:DWmax为wmin到wmax区间的外力功.DWmax=Emax-Emin按Me=Med-Mec=Jee+———w2dJF2dtJFe显然,当Med=Mec时,e=0.此时对应w的极值.也就是说,Emax和Emin发生在Med=Mec处,也即在Med和Mec曲线的交点处.fwwmaxwminabJF=常●9JF≥———DWmaxwm[d]2例1.由电动机驱动的某机械系统,已知电动机的转速为n=1440r/min,转化到电动机轴上的等效阻抗力矩Mec的变化情况如图所示.Med2pp3p2p20fMV(N/m)设等效力矩Med为常数,各构件的转动惯量略去不计.机械系统运转的许用不均匀系数[d]=0.05.试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量JF.解:1.Mec所作的功:Wc=2p0∫MecdfMec1800200=······=1000p(N/m).2.Med因Med为常数,且其所作的功Wd=Wc.∴Med·2p=Wc=1000p.从而得:Med=500(N/m).500●123.DWmax的求取①求Med与Mec间包含的面积.②画能量指示图③求DWmaxabcdDWabDWbcDWcdDWba=······=150p(N/m)DWcb=······=-457p(N/m)DWdc=······=307p(N/m)a150pb-457pc307pd由能量指示图可得：DWmax=DWbc=-DWcb=457p(N/m)4.求JFJF=900DWmaxp2n2[d]=900·457pp2·14402·0.05=1.263(kgm3)●13Med2pp3p2p20fMV(N/m)Mec1800200500例2.右图为某内燃机曲柄轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩,在一个工作循环的变化曲线.对应MVd与MVr间所包含的面积(盈亏功)如图所示.解:1.某区间(如bc)的盈亏功:设曲柄的nm=120r/min,机器的[d]=0.06.试求安装在曲柄上的JF.DWbc=fcfb∫Meddf-fcfb∫Mecdf因为fcfb∫Meddf为Med线与f线fcfb∫Mecdf为Mec线与f线之间,在bc区间所围面积;MedMec所以,DWbc为Med线与Mec线之间,在bc区间所围面积.M(Nm)fMVdMVrM(Nm)fabcdefgh之间,在bc区间所围面积;●10abcdefgh-50-100+125-500+25-50+55000ab-50c2.用能量指示图求DWmax+550-100d+125e-500f+25ghDWmax由能量指示图:DWmax=DWeb=DWcb+DWdc+DWed=550+(-100)+125=575(Nm)3.JF=———DWmax[d]wm2=DWmax[d](——2pnm60=900DWmax[d]p2nm2=900×5750.06×p2×1202=60.159453≈60.5(kgm2)(1N=1kgm/s2)M(Nm)fMedMerabcdefgh-50-100+125-500+25-50+550●11-50)2燃气、蒸汽机械式调速器§4.机械的非周期性速度波动及其调节