指数函数的图像及其性质(公开课)

2.1.2指数函数及其性质引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(研究:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2提炼xya指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.(0,1)xyaaa且注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）系数：1??102aa且：为什么要规定思考当a=1时,当a=0时，当a0时，x≤0义。在实数范围内函数无意等等，，，当－如不一定有意义，41212xaxx常量，无研究价值11xy，无研究价值0xa无意义xax0当a0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0且a≠101a8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√例题③()2yx(4)xy1225xyxyx10xy①②12a1a且④⑤⑥⑦⑧√在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…2x2x认识图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。奇偶性：非奇非偶函数例题讲解例1：已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。解：∵f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,又a0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=8即:解:1a变式：已知指数函数(a0,且)的图象经过点,求的值.xaxf,33,1,0fff3f3a313a331)(xxxf10030f311f13133f例2.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；考查函数y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.15.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x解①：利用函数单调性在R上是增函数，而2.53，所以，三、图像与性质②1.08.0，2.08.0解②：利用函数单调性考查函数y=x8.0因为00.81，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1-0.2，1.08.02.08.0所以，三、图像与性质③3.07.1，1.39.0解③：根据指数函数的性质，得17.13.019.01.33.07.11.39.0从而有三、图像与性质例2.比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1.小结：比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。三、图像与性质变式.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3（2）（3）2.3－2.5，0.2－0.1240303232.,.)()(三、图像与性质课堂小结1、指数函数概念：2、指数函数的图像与性质；函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。3、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1思考题：右图是指数函数①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.已知则的大小关系是____________________.12.xyA3.xyB.2xCyxyD23.,2.1,8.0,8.08.09.07.0cbacba,,练习