高一数学知识点汇总讲解大全

高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一）....................................................................................................................1一、集合和命题............................................................................................................................................2二、不等式....................................................................................................................................................4三、函数的基本性质....................................................................................................................................6四、幂函数、指数函数和对数函数..........................................................................................................12（一）幂函数..............................................................................................................................................12（二）指数&指数函数...............................................................................................................................13（三）反函数的概念及其性质..................................................................................................................14（四）对数&对数函数...............................................................................................................................15五、三角比..................................................................................................................................................17六、三角函数..............................................................................................................................................24一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系：①aAa属于集合A；②aAa不属于集合A．（3）常用的数集：N自然数集；*N正整数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集；空集；C复数集；负整数集正整数集ZZ；负有理数集正有理数集QQ；负实数集正实数集RR．（4）集合的表示方法：集合描述法无限集列举法有限集；例如：①列举法：{,,,,}zhang；②描述法：{1}xx．（5）集合之间的关系：①BA集合A是集合B的子集；特别地，AA；ABACBC．②BA或ABAB集合A与集合B相等；③AB集合A是集合B的真子集．例：NZQRC；NZQRC．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（6）集合的运算：①交集：}{BxAxxBA且集合A与集合B的交集；②并集：}{BxAxxBA或集合A与集合B的并集；③补集：设U为全集，集合A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作ACU．④得摩根定律：()UUUCABCACB；()UUUCABCACB（7）集合的子集个数：若集合A有*()nnN个元素，那么该集合有2n个子集；21n个真子集；21n个非空子集；22n个非空真子集．二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句．（2）四种命题：如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题形式就是：命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式若，则若，则；若，则；若，则．逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题逆否命题关系原命题逆否命题逆命题否命题同真同假关系（3）充分条件，必要条件，充要条件：①若，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件；②若且，即，那么既是的充分条件，又是的必要条件，也就是说，是的充分必要条件，简称充要条件．③欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论；第二步：证明必要性：结论条件．（4）子集与推出关系：设A、B是非空集合，}{具有性质xxA，}{具有性质yyB，则BA与等价．结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的必要非充分条件．二、不等式一、不等式的性质：不等式的性质1、cacbba,；2、cbcaba；3、bcaccba0,；4、dbcadcba,；5、bdacdcba0,0；6、baba1100；7、)(0*Nnbabann；8、)1,(0*nNnbabann．二、一元一次不等式：一元一次不等式bax0a0a0a0b0b解集abxabxR三、一元二次不等式：)0(02acbxax的根的判别式042acb△042acb△042acb△)0(2acbxaxy)0(02acbxax},{21xx，21xx}{0x)0(02acbxax12(,)(,)xx),(),(00xxR)0(02acbxax),(21xx)0(02acbxax12(,][,)xxRR)0(02acbxax],[21xx}{0x四、含有绝对值不等式的性质：（1）bababa；（2）nnaaaaaa2121．五、分式不等式：（1）0))((0dcxbaxdcxbax；（2）0))((0dcxbaxdcxbax．六、含绝对值的不等式：axaxaxax0a0a0a0a0a0a0a0a0a0aaxaaxax或Raxa0xaxax或R七、指数不等式：（1）)()()1()()(xxfaaaxxf；（2）)()()10()()(xxfaaaxxf．八、对数不等式：（1）)()(0)()1)((log)(logxxfxaxxfaa；（2）)()(0)()10)((log)(logxxfxfaxxfaa．九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：①Rbaabba、(222，当且仅当ba时取“”号)；②Rbaabba、(2，当且仅当ba时取“”号)；补充公式：222ab2abab211ab．③Rcbaabccba、、(3333，当且仅当cba时取“”号)；④Rcbaabccba、、(33，当且仅当cba时取“”号)；⑤naaanaaannn(2121为大于1的自然数，Raaan,,,21，当且仅当naaa21时取“”号)；（2）证明不等式的常用方法：①比较法；②分析法；③综合法．三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量fx对应法则因变量y，则y就是x的函数，记作Dxxfy),(；x的取值范围D函数的定义域；y的取值范围函数的值域．求定义域一般需要注意：①1()yfx，()0fx；②()nyfx，()0fx；③0(())yfx，()0fx；④log()ayfx，()0fx；⑤()logfxyN，()0fx且()1fx．（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于y轴的直线，与图像最多只有一个公共点；（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数Dxxfy),(前提条件“定义域D关于0对称”成立①“定义域D关于0对称”；②“)()(xfxf”；③“()()fxfx”①不成立或者①成立②、③都不成立)()(xfxf成立()()fxfx成立奇偶性偶函数奇函数非奇非偶函数奇偶函数图像性质关于y轴对称关于)0,0(O对称注意：定义域包括0的奇函数必过原点(0,0)O．（2）单调性和最值：前提条件Dxxfy),(，DI，任取12,xxI区间单调增函数)()(2121xfxfxx或)()(2121xfxfxx单调减函数)()(2121xfxfxx或)()(2121xfxfxx最小值)(0minxfy任取00,,()()xDxDfxfx存在最大值)(0maxxfy00,,()()xDxDfxfx任取存在注意：①复合函数的单调性：函数单调性外函数()yfx内函数()ygx复合函数[()]yfgx②如果函数)(xfy在某个区间I上是增（减）函数，那么函数)(xfy在区间I上是单调函数，区间I叫做函数)(xfy的单调区间．（3）零点：若Dxxfy),(，Dc且0)(cf，则cx叫做函数)(xfy的零点．零点定理：0)()(],[),(bfafbaxxfy00(,)()0xabfx存在；特别地，当(),[,]yfxxab是单调函数，且()()0fafb，则该函数在区间[,]ab上有且仅有一个零点，即存在唯一0(,)xab，使得0()0fx．（4）平移的规律：“左加右减，下加上减”．函数向左平移k向右平移k向上平移h向下平移h备注)(xfy)(kxfy)(kxfy)(xfhy)(xfhy0,hk（5）对称性：①轴对称的两个函数：函数)(xfy对称轴x轴y轴xyxymxny函数)(xfy)(xfy)(yfx)(yfx)2(xmfy)(2xfyn②中心对称的两个函数：函数对称中心函数)(xfy),(nm)2(2xmfyn③轴对称的函数：函数)(xfy对称轴y轴mx条件()()f