生产运作第五章补充课件jh

5.4选址的评价方法（单一位置）一、单一位置选址问题1111量本利分析法2222重心法3333线性规划运输模型4444因素评分法1、重心法当产品成本中运输费用所占比重较大，企业的原材料由多个供应地提供或其产品运往多个销售点，可以考虑重心法选择运输总费用最低的场址。一般适用于工厂、车站、仓库或零售/服务设施选址。运输总费用=各作业单位之间[货物运输量x运输距离x运输34运输总费用=各作业单位之间[货物运输量x运输距离x运输费率]之和模型建立：目标使运输总成本最小。i=1,2,…,n式中：(5-1)==niiiidqrZ1min35式中：Z——待选址设施点到n个节点的运输总成本；ri——待选址设施到节点i的运输费率；qi——待选址设施点到节点i的运输总量；di——待选址设施到节点i的距离；设：（xi,yi）为已知的供给点和需求点坐标；点（x，y）为待选址设施的坐标；则（5-3）22)()(iiiyyxxd-+-=（5-2）22)()(nyyxxqrdqrZ-+-==n36（5-3）评价标准：运输总成本最小的选址方案为最优方案。221)()(iiiiiiiiyyxxqrdqrZ-+-===1i=模型求解：根据函数极值原理，公式（5-3）分别对x,y求偏导数，令偏导数为零。求得使Z最小的极值点（x,y）。（5-4）=iiiiiiidqrdxqrx//dyqr/37（5-4）由于x和y中含有di,而di中有未知数x和y，因此，无法一次求得x、y。可采用迭代法，从确定的初始值开始，一直到求出Z最小为止。=iiiiiiidqrdyqry//1）给出式工厂初始位置(x(0),y(0))；2）利用式(5-3)计算出与(x(0),y(0))相应的总运输费用Z(0)；重心法迭代计算步骤：3）将(x(0),y(0))分别代入式(5-2)、(5-3)和(5-4)中，计算出工厂的改进位置(x(1),y(1))；4）利用式(5-3)计算出与(xd(1),yd(1))相应的总运输费用Z(1)；5）将Z(1)与Z(0)进行比较，若Z(1)Z(0)则返回步骤3)的计算，再将(x(1),y(1))代入式(5-2)、(5-3)和(5-4)中，计算出工厂第二次改进位置(x(2),y(2))；若Z(1)Z(0)则说明初始位置(xd(0),yd(0))便是最优解，停止迭代；重心法迭代计算步骤（续）：6）如此反复迭代计算，直至Z(k+1)＝Z(k)，求出(x(k),y(k))这一最优解为止。重心法简化公式：注意重心法有如下假设条件：=iiiiiiiqrxqrx*=iiiiiiiqryqry*40注意重心法有如下假设条件：①需求集中于某一点；②不同地点物流设施的建设费用、营运费用相同；③运输费用跟运输距离成正比；④运输路线为空间直线距离(否则可在运输费率中加以修正，使之适当增大用以补偿仅计算直线距离所产生的偏差）。另外选址涉及到多方面的因素，用重心法法求出的解比较粗糙，其实际意义在于能为选址人员提供一定的参考，在其他方面差不多的情况下，可选择与重心法计算结果较接近的方案。例2：假定下图描述的问题中运往各地商品数量如右表页所示，请（简化重心法）确定重心位置：地点x,y每周数量D1D2D3D42,23,55,48,58009002001002000D2D3D4D1(3,5)(5,4)(8,5)(2,2)02460246810NWESD2D463.05∑xQ2(800)+3(900)+5(200)[phone]∑Q20002000x====≈33.7∑yQ2(800)+5(900)+4(200)[phone]∑Q20002000y====因为运往各目的地的商品数量是不同的，因此必须用加权平均公式D2D3D4D1(3,5)(5,4)(8,5)(2,2)02460246810NWES（3，3.7）例：例：设某企业的两个工厂（P1、P2）分别生产A、B两种产品,供应五个市场（M1，M2，M3，M4，M5），已知条件表3-3所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向五个市场供货。请使用重心法求出仓库的最优选址。表某企业中转仓库选址的已知条件节点（i）产品运输总量qi(t)运输费率ri(元/t.km)坐标xi(km)坐标yi(km)P1A10541443/t.km)P1A105414P2B5539M1A、B155711M2A、B20576M3A、B105114M4A、B55138M5A、B15534解：根据简化重心公式有=iiiiiqrxqrx*ni=1ni=1=6.5044=iiiiiqryqry*ni=1ni=1iii=1=7.63400500600700年度总成本DBCA2、盈亏点平衡法（1）问题描述：在选址评价中可用以确定特定产量规模下，比较各个设施选址方案的成本，选择成本为最低的方案为最优方案。450246810121416100200300B区C区A区年度产出假设：（1）当产出在一定范围内，固定成本不变。（2）可变成本与一定范围内的产出成正比。（3）所需的产出水平可以近似估计。（4）一般只包括一种产品。（2）模型建立：用盈亏平衡模型对两个或多个方案进行分析和评价时，使对比方案的总成本费用相等，求得临界点产量。C1=Q0V1+B1C2=Q0V2+B2令C1=C2则得到临界点产量Q021120VVBBQ--=式中：C1——方案1的总成本费用C2——方案2的总成本费用(5-5)46式中：C1——方案1的总成本费用C2——方案2的总成本费用V1——方案1的单位变动成本V2——方案2的单位变动成本B1——方案1的固定成本B2——方案2的固定成本Q0——方案1和方案2的总成本相等时的临界点产量（3）评价标准：在实际产量Q大于或小于Q0时均选总成本最低的方案为最优方案。（4）求解方法：图解法和计算法。例：某公司有三个不同建厂方案，三个选址的固定费用和单位变动费用见下表，试决定不同生产规模下的最优选址方案。表3-2某公司三个选址的固定费用和单位变动费用47方案A方案B方案C固定费用（元）60000012000002400000单件变动费用（元/件）482512设：方案A、B、C的单位变动费用分别为VA、VB、VC；固定费用分别为BA、BB、BC，方案A和方案B的临界点产量为Q01，方案B和方案C的临界点产量为Q02，则：万件件）元（元61.2/2548)6000001200000(01=--=--=BAABVVBBQ48万件件）元（元23.9/1225)12000002400000(02=--=--=CBBCVVBBQ根据评价标准判断：当产量低于2.61万件时，选A方案地址；当产量在2.61万件和9.23万件之间时选B方案地址；当产量大于9.23万件时选C方案地址。线性规划法适用于多设施布置，目标是使所有设施的生产运输成本最低。（1）问题描述：有多个供应点供应多个工厂或多个工厂（仓库等）供应多个需求点等，问题是需要设立哪些供应点较合适。可采用线性规划中的运输问题求解方法，计算选择不同供应点时的最3、线性规划法采用线性规划中的运输问题求解方法，计算选择不同供应点时的最低总成本。（2）模型建立：设某物资有m个产地,产量分别是ai(i=1,2,…,m),有n个销售地，销量分别是bj(j=1,2,…,n),且产销平衡，即若从产地i运到销售地j的单位产品生产运输成本为cij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),应如何安排产地i运到销售地j的运输量xij可使总费用最少?===njjmiiba11目标函数：===========mijijnjiijminjijijnjmixnjbxmiaxtsxcZ1111),...,2,1;,...,2,1...(0),...,2,1...(),...,2,1...(:.min（3-6）50=====minjjiijbanjmix11),...,2,1;,...,2,1...(0（3-7）（3）评价标准：生产运输总成本最低的为最优选择方案。（4）模型求解：具体方法有单纯型法、最小元素法、Excel电子表格法、MATLAB软件等。下面举例介绍用最小元素法、Excel电子表格法对模型求解。例：某鞋业公司现有两个工厂F1及F2，生产运动鞋供应四个销售点S1、S2、S3、S4，由于需求量不断增加必须另设新厂，可供选择的地点为F3及F4，试问选择其中哪个厂址较好。各生产厂以万箱为单位的产品生产费用及各厂至销售点的运输费用如表3-6所示。表某鞋业公司的生产费用及运输费用至从运输费用（万元）年产量（万箱）生产成本（万元）SSSS51从（万箱）（万元）S1S2S3S4F153230.775F26.553.51.50.5570F31.50.51.86.51.2570F43.8587.51.2567年需求量（万箱）0.40.80.70.6解：由上表得到，单位产品从F1运到S1的生产运输总费用为80万元（生产成本75万元加上运输费用5万元）。依此类推，可以分别得到各个工厂到各个销售点的单位生产运输总费用，见表3-7所示。表各工厂到各销售点的单位生产运输总费用（Cij）单位：万元至从S1S2S3S4年产量（万箱）F1807877780.7F276.57573.571.50.55F371.570.571.876.51.25F470.8727574.51.25年需求量（万箱）0.40.80.70.6解法一：最小元素法（表上作业法）最小元素法亦即最少费用分配法，是按照费用最少的点优先供应的原则来进行调运的。1、假如新厂设在F3点，用最小元素法得到分配方案，见表3-8：表3-8新厂设在F3点的费用和产量分配方案至从S1S2S3S4年产量(万箱)F807877780.753注：编号①—⑥是分配顺序号，括号（）内的数值就是各个工厂到各个销售点的运输量（万箱）。F1807877⑤(0.65)78⑥(0.05)0.7F276.57573.571.5③(0.55)0.55F371.5②(0.4)70.5①(0.8)71.8④(0.05)76.51.25年需求量（万箱）0.40.80.70.6xxxxxx由此得到生产运输总成本费用:Z=70.5*0.8+71.5*0.4+71.5*0.55+71.8*0.05+77*0.65+78*0.05=181.865(万元)2、假如新厂设在F4点，用最小元素法得到分配方案，见下表：至从S1S2S3S4年产量(万箱)F1807877⑥(0.7)780.7xxx表新厂设在F4点的费用和产量分配方案54注：编号①—⑥是分配顺序号，括号（）内的数值就是各个工厂到各个销售点的运输量（万箱）。F1⑥(0.7)F276.57573.571.5②(0.55)0.55F470.8①(0.4)72③(0.8)7574.5④(0.05)1.25年需求量（万箱）0.40.80.70.6xxxxxx⑤（0）由此得到生产运输总成本费用:Z=70.8*0.4+71.5*0.55+72*0.8+74.5*0.05+77*0.7=182.87(万元)3、比较新厂分别设在F3和F4点的生产运输总成本的大小。由3F3F4以上计算结果可知，新厂设在F3点比设在F4点的生产运输费用低，假设其他因素相同，则选择F3点为新厂选址点较为合适。解法二：用Excel求解求解步骤：1、建立目标函数：=+++=+++===55.07.0min141312113141xxxxxxxxxcZijijij其中：C如表5-7===++=++=++=++=+++=+++),...,2,1;,...,2,1...(06.07.08.04.025.155.0:.3424143323133222123121113433323124232221njmixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsij其中：Cij如表5-72、将已知条件输入EXCEL表格中，如图57=B12