第2章电阻电路的等效变换_电气12级

上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-1第二章电阻电路的等效变换上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-2§2-1引言§2-2电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联§2-4电阻的Y形连接和连接的等效变换§2-5电压源、电流源的串联和并联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换§2-7输入电阻目录上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-3§2-1引言上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-4线性电路由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。电阻电路构成电路的无源元件均为线性电阻。直流电路电路中的独立电源都是直流电源。交流电路电路中的独立电源都是交流电源。上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-5§2-2电路的等效变换上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-6任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1.二端电路（网络）2.二端电路等效的概念两个二端电路（网络），端口具有相同的VCR,则称它们是等效的电路（网络）。ii一端口网络上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-7二端网络N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。iRRiRiRu)(2121iR1R2+u-N1+u-iN2Req21RRRequeqRi上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-8等效变换：网络的一部分用VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。iR1R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2“对外等效，对内不等效；”如果还需要计算其内部电路的电压或电流，则需要“返回原电路”。上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-9等效变换等效变换的条件等效变换的实质abReqR＋－＋－uuSiR1R3R4R7R5R6R2R＋－uSab＋－ui端口处有相同的伏安关系对外等效等效上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-10§2-3电阻的串联和并联上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-11一、电阻的串联(SeriesConnectionofResistors)（1）电路特点+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。1knuuuu上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-12abReqi＋－＋－uuS等效电阻abR1i++uuS+++u1R2u2Rnun)(2121nnRRRiuuuueqRiu端口处有相同的伏安关系等效(2)等效电阻11neqknkkkRRRRRR结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。1neqkkRR上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-13abR1i++uuS+++u1R2u2Rnun分压公式(3)串联电阻的分压kkkkeqeqRuuRiRuuRR串连电阻电路可作分压电路结论：各电阻上的电压与电阻值成正比kkeqRuuR上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-14例：已知Ui=12V，求Uo的变化范围。解：当电位器全部与350Ω电阻串联时I1I2I3`165432②①③④U5U6U2U3U1U4RusCu1abuR4us4R2us2R1R3i1i3i3i4abcdR3R2R1Us1Us2R1R2+10V-5VSbacdUS1US2RIUabR1R3R2IU1U2U3Uab350Ω550Ω270ΩUiabU0R1R2R3I1I2II3abURIUabR1R2abRabR1R2R3-Us1+-Us2+abcdI1I2I3R1R3R2-Us1+-Us2+abcdI1I3I2min550550125.643502705501170VoiUU当电位器全部与550Ω电阻串联时550270820128.413502705501170VomaniUU∴Uo=5.64～8.41V上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-15(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和结论abR1i++uuS+++u1R2u2Rnun上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-16二、电阻的并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-17abR1i++uuSi1R2i2Rnin)()111(21212121nnnnGGGuRRRuRuRuRuiiiieqequGRuiabReqi＋－＋－uuS(2)等效电阻等效结论：等效电导等于并联的各电导之和121neqnkkkGGGGGG1neqkkGG上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-18nkknkkeqeqRGGR111111等效电阻eqkRR且上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-19特别地两个电阻并联I1I2I3`165432②①③④U5U6U2U3U1U4RusCu1abuR4us4R2us2R1R3i1i3i3i4abcdR3R2R1Us1Us2R1R2+10V-5VSbacdUS1US2RIUabR1R3R2IU1U2U3Uab350Ω550Ω270ΩUiabU0R1R2R3I1I2II3abURIUabR1R2abRabR1R2R3-Us1+-Us2+abcdI1I2I3R1R3R2-Us1+-Us2+abcdI1I3I2I1I2I3`165432②①③④U5U6U2U3U1U4RusCu1abuR4us4R2us2R1R3i1i3i3i4abcdR3R2R1Us1Us2R1R2+10V-5VSbacdUS1US2RIUabR1R3R2IU1U2U3Uab350Ω550Ω270ΩUiabU0R1R2R3I1I2II3abURIUabR1R2abRabR1R2R3-Us1+-Us2+abcdI1I2I3R1R3R2-Us1+-Us2+abcdI1I3I212111RRR1212RRRR212121//RRRRRRR上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-20可见：等效电阻比并联电阻中最小的电阻小；两个等值电阻并联后，其等效电阻等于并联电阻的一半；当R1R2时，则R≈R1，即可忽略大值电阻。例：有三对并联电阻，它们的阻值分别如下，求等效电阻。①R1=20Ω，R2=40Ω；②R1=20Ω，R2=20Ω；③R1=20Ω，R2=400Ω；1212:1RRRRR解（）204013.33204020202102020R（）20400319.0520400R（）上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-21uGikkeqequGRuikeqiGGabR1i++uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS等效（3）并联电阻的电流分配分流公式eqeqkkkRGiiiGR结论：各电阻上的电流与电阻成反比上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-22iGGieqkk对于两电阻并联的分流1211212111RRiiiRRRR2121212111RRiiiRRRRR1R2i1i2iºº上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-23例：用一个满刻度偏转电流为50μA、电阻Rg=2KΩ的表头，并联分流电阻R2，制成量程为10mA的直流电流表，求R2之值。解：I1I2I3`165432②①③④U5U6U2U3U1U4RusCu1abuR4us4R2us2R1R3i1i3i3i4abcdR3R2R1Us1Us2R1R2+10V-5VSbacdUS1US2RIUabR1R3R2IU1U2U3Uab350Ω550Ω270ΩUiabU0R1R2R3I1I2II3abURIUabR1R2abRabR1R2R3-Us1+-Us2+abcdI1I2I3R1R3R2-Us1+-Us2+abcdI1I3I2R210mA50μARg7Ω10Ω6Ω6Ωabc7Ω10Ω6Ω6ΩabcII1I22//gRRR21RIIR122gIRIR122gIRRI2,gRIIR11gIRII335021010.05101050上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-24三、电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。例61555dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。(55)//15612abR(155)//54cdR上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-25例：求Rab601005010ba40802010060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝70上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-26例：求Rab1520ba566715ba4371520ba566715ba410Rab＝10缩短无电阻支路上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-27§2-4电阻的Y形连接和连接的等效变换上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-28Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123一、电阻的，Y连接三端网络上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-29，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效R12R31R23123R1R2R3123上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-30二、等效变换的条件R1R2R3132R12R23R31132i23i31i12星形（Y）三角形（）等效u23Yu12Yu31Y中点i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y等效条件：i1Yi3Yi2Yi1i3i2u12u31u23上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-31Y等效变换到的画法132R1R2R3R12R23R31三、Y连接→连接上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-32Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)i23i31i12上页下页第2章电阻电路的等效变换宁波工程学院返回2-33133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RR