第7章交流电气负载的功率

第7章交流电气负载的功率1.有功功率2.复功率3.三相电路4.三相负载的功率iuΨΨφiuφφtItitUtu)cos(2)(cos2)(的相位差和为1.瞬时功率tUItφUIφtφUIφtItUuitp2sinsin)2cos1(cos)]2cos([cos)cos(2cos2)(无源网络+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。第一种分解方法：p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0，电路发出功率；)]2cos([cos)(φtφUItpUIcos恒定分量。UIcos(2t－)为正弦分量。tioupto第二种分解方法：tUItφUItp2sinsin)2cos1(cos)(UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。部分能量在电源和一端口之间来回交换。2.平均功率PTtpTP0d1=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P的单位：W（瓦）TttUIUIT0d)]2cos(cos[1φUIcosφUIPcos(cos)[1cos(2)(sin)sin]2pUItUIt电阻元件的功率01dTPpttTcosPUIcos2RpUIUItRPUIpR0PR2PRt平均功率(cos)[1cos(2)(sin)sin]2pUItUIt电感元件与电容元件的功率cosPUIcos290sin2LpUItUIt0LPUIpL0UItcos290sin2CpUItUIt0CP平均功率一般地,有：0cos1X0,0,感性，X0,0,容性，cos1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。结论平均功率的测量cosPUIVCCCVCCC负载电源VA测量平均功率时，通常也要使用电压表和电流表电流线圈的电流不能超过其额定值电压线圈的电压不能超过其额定值高功率因数表指针满偏转时的功率＝电压量程×电流量程平均功率例：已知3个表的读数50V、1A、30W，正弦电源频率50Hz。求线圈参数。2230301PRI50501UZI2222503040LZR400.127H100πL思考：若被测对象为电阻与电容的并联，求R和C。+-uiVA**RLW例题uiQuiPuit瞬时功率的分解cosPUIsinQUI无功功率)2sin()(cos2)]sin(sin)cos()[coscos()]2cos([cos)cos(2cos2)(2tQtPtttUIφtφUIφtItUuitp无功功率的绝对值反映了单口电路与电源之间往返瞬时功率的振幅，为了区分Q的正负值，若Q0，称电路“吸收”无功功率Q0，称电路“吸收”无功功率电感吸收无功功率，电容发出无功功率。无功功率也称为电抗功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的0RQsinQUILQUICQUI无功功率jSPQ||SS复功率平均功率（有功功率）P的单位，W无功功率Q的单位，var（乏）视在功率|S|的单位，VA（伏安）复功率S的单位，VA*cosjsinuiUIUIUIUIcosPSsinQS22PQSSPQ复功率**222jSUIZIIZIRIXI阻抗吸收的复功率***222()jSUIUUYYUGUBU导纳吸收的复功率功率平衡定理0,0,0,0pPQS视在功率不存在上面的关系复功率.守恒视在功率复功率守恒,不2121SSSUUUS①是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；0011bkkbkkQP0)j(11bkkbkkkSQP注意把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VA22QPSSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XCiuL+-6.任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin=I2X＝I2(XL＋XC)=QL＋QC吸收无功为负吸收无功为正0022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形(发出无功)电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例IUUIPRcosGUIφUIPcosIUBIGIIURUXUIUUIQXsin的无功分量为称的有功分量为称XUUUURBUIφUIQsin的无功分量为称的有功分量为称IIIIBGRX+_+_+_URUXUIGB+_GIIBIUGUIφUIPcosBUIφUIQsinIUUIPRcosGUIφUIPcosIUUIQXsinBUIφUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形IIGIBUURUX反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m222π22121π2)2(WfWLIωILωLIXIQTLL无功的物理意义:电感、电容的无功补偿作用tiouLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。tiouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-||SUIcos||PS视在功率功率因数感性负载，0，滞后功率因数容性负载，0，超前功率因数功率因数是衡量电源利用率的重要指标。功率因数低，则线损大。功率因数取决于负载。提高功率因数的方法。视在功率和功率因数7.功率因数的提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cos=0.2~0.3满载cos=0.7~0.85日光灯cos=0.45~0.6①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：S75kVA负载②当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。UI1I2cosUIPcosI解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。Ui+-uZI2分析CIULI1I2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LRCUILICI+_并联电容的确定：21sinsinIIILC补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)代入得将cos,cos12UPIUPIL)tgtg(21UPCUIC)tgtg(212UPCCIULI1I2已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？o1113.536.0cosφφ例4-33解o2284.259.0cosφφF557)84.25tg13.53tg(2203141010)tgtg(23212φφUPCA8.756.02201010cos31UPIIL未并电容时：并联电容后：A5.509.02201010cos32UPILRCUILICI+_若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？o2219.1895.0cosφφ解o1184.259.0cosφφF103)8.191tg5.842tg(2203141010)tgtg(23212φφUPCA8.4795.022010103Icos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos提高到0.9即可。注意例：已知223201200WPRI3j6j10j5I2U2200VU，求总的P和Q。221116202400varCQIC222222004000var10CQCU22212008000var5LQUL122400400080001600varCCLQQQQ思考：（1）等效阻抗？（2）功率因数？22000V200020002090Aj10j5UI例题已知：电动机PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30FcosD=0.8，求：负载电路的功率因数。A68.58.02201000cosDDDφUPI例4-31解oDD8.36,0.8(cosφφ）感性o0220U设08.2jj0220,8.3668.5ooDCIICoD3.1673.433.1j54.4CIII96.0)]3.16(0cos[cosooφ+_DCUICIDI例：对一个220V、50Hz、2kVA、功率因数为0.5的感性负载，应该并联多大的电容才能把功率因数校正到0.9。2200VU120009.09A220SIU1cos0.519.0960AI+-uiRL2i1iC160cos0.925.84225.84909.0960II例题+-uiRL2i1iC225.84909.0960II2cos25.849.09cos60sin25.849.09sin60III25.672AI20.0258SICU60.02588210F100CU1I2II1例题求电路各支路的复功率V)1.37(236010ooZU例4-34解1)15j5//()25j10(ZVA1424j1882010)1.37(236oo发SVA1920j768)25j101(236*2*121YUS吸VA3345j1113*222YUS吸发吸吸SSS21+_U10∠0oA10j255-j151I2IA)3.105(77.815j525j1015j5010oo1I解2A5.3494.14o12IIISVA1923j769)25j10(77.821211ZIS吸VA3348j1116)15j5(94.1422222