搜索
，尽在中学生在线第1页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791第五章机械能第一讲功、功率考点归纳分析一、功的概念和功的物理意义１、定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。２、做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。这两个因素缺一不可。３、功的计算式：cosFsW(α是Ｆ与ｓ的夹角)。４、功是标量，没有方向，但有正、负。由Ｗ＝Ｆｓcosα知：（1）０≤α＜９０Ｏ时，Ｗ＞０，力对物体做正功。（２）α＝９０Ｏ时，Ｗ＝０，力对物体不做功。（３）９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，Ｗ＜０，力对物体做负功，也称为物体克服这个力做了功。５、正、负功的含义功的正负既不表示方向，也不表示正功大于负功。它表示两种相反的作功效果。即做正功表示使物体的动能增加，做负功表示使物体的动能减少。６、功的物理意义：（１）功是力对空间的累积效应被作用物体的动能发生变化。（２）功是能量转化的量度。二、功率１、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫功率。它是表示物体（或力）做功快慢的物理量，是标量。２、功率的公式：（１）tWP。（２）cosFvP（α是Ｆ与Ｖ的夹角），尽在中学生在线第2页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791说明：（１）式求出的是平均功率，若功率不变，亦为瞬时功率；（２）式cosFvP中，若Ｖ是瞬时速度，则Ｐ为瞬时功率；若Ｖ为平均速度，则Ｐ为平均功率。总之，若计算平均功率（１）、（２）两式均可。若计算瞬时功率，只能用cosFvP计算。对于机动车辆的功率Ｐ＝Ｆｖ（因Ｆ与Ｖ同向）。Ｆ是牵引力，Ｐ即为牵引力的功率，Ｆ并非机车的合外力。重难点突破一、对公式cosFsW应用中的注意点１、cosFsW是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用。因此，每当使用cosFsW计算功时，要先弄清是恒力做功不是变力做功。２、恒力做功多少只与Ｆ、Ｓ及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时不与有无其它力做功也无关。３、公式cosFsW中的Ｓ是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移。例1：质量为Ｍ的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为ｍ的滑块以某一速度沿木板表面从Ａ点滑至Ｂ点，在木板上行进了Ｌ，而木板ｓ，如图所示，若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？４、正功、负功的判断（１）若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。即：设力与位移夹角为α。０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功；α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功。（２）若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做正功、做负功。因为此时速度，尽在中学生在线第3页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791的方向很容易确定（总沿切线方向）。设力Ｆ和速度Ｖ夹角为α，则：０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功；α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。（３）从能量转化角度入手。此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况。例2：质量为Ｍ的滑块，置于光滑的水平地面上，其上有一半径为Ｒ的１／４光滑圆弧。现将一质量为ｍ的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，Ｍ对ｍ的弹力做功Ｗ１，ｍ对Ｍ的弹力做功Ｗ２，则：Ａ、Ｗ１＝０，Ｗ２＝０；Ｂ、Ｗ１＜０，Ｗ２＞０；Ｃ、Ｗ１＝０，Ｗ２＞０；Ｄ、Ｗ１＞０，Ｗ２＜０。５、合力功的计算计算合力功有两种方法。一是先求合力，再利用公式cossFW合计算，应注意θ是合力与位移的夹角。二是用cosFsW单独计算每个力的功。然后再求它们的代数和。二、变力功的计算对于变力做功一般不能依定义式cosFsW直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。１、平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式cos2cos21sFFsFW计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。２、微元求和法：若变力的大小不变而方向总跟速度在一条直线上（与Ｖ同向或反向），在此变力作用下通过的位移就等于路程的大小。即：Ｗ＝ＦＳ路程，如很多情况下的滑动摩擦力做功和空气阻力做功就可以用这种方法计算。尤其做曲线运动时用该法很简便。，尽在中学生在线第4页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791３、利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面积即是力Ｆ做功的数值。４、已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ。５、用动能定理进行求解：由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。６、用功能关系进行求解。例3：一质量为ｍ的小球用长为Ｌ的轻绳悬挂于Ｏ点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置Ｐ点很缓慢地移动到Ｑ点，如图，则力Ｆ所做的功为Ａ、ｍｇＬcosθ；B、ｍｇＬ（1－cosθ）；Ｃ、ＦＬcosθ；Ｄ、ＦＬθ三、功率的计算，机车的两种启动方式１、功率的计算可以从功率的两个公式tWP和vFP进行求解。应注意tWP是平均功率。当功率Ｐ变化时不可用此求瞬时功率（数学知识所限），用公式vFP既可求平均功率，也可求瞬时功率。但要注意当Ｆ和Ｖ不在同一直线上时，要分解Ｆ或Ｖ使二者在同一直线上。例4：在长为Ｌ、高为Ｈ的光滑固定斜面上，质量为ｍ的物体从斜面顶端由静止开始下滑，当物体滑到斜面底端进，重力的瞬时功率为多大？在此过程中，重力的平均功率是多大？２、机车的两种启动方式发动机的功率即是牵引力的功率。Ｐ＝Ｆｖ。在功率一定的条件下，发动机产生的力Ｆ跟运动速度成反比。（１）机车以恒定的功率启动：机车以恒定的功率启动时，若运动过程中其所受阻力ｆ不变，其所受的Ｆ牵及ａ、ｖ的变化情况可由下列表示：，尽在中学生在线第5页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791Ｖ↑Ｆ牵＝vP↓mfFa↓保持V=Vm不变。即机车启动后先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。其V－ｔ图象：（２）机车从静止匀加速启动：机车以恒定的加速度启动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值Ｖ时，其功率达到最大值，下面的过程与上述一样，在此过程中，其牵引力功率、牵引力、加速度及速度的变化情况可由下列表示：Ｆ不变：不变mfFaＶ↑FvP↑工业Pm一定，V↑Ｆ＝vPm↓mfFa↓保持V=Vm不变。即机车启动后先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。其V—t图象：注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因此时F＞ｆ，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度Ｖｍ。例5：汽车发动机的功率为６０ＫＷ，若其总质量为５ｔ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为５.0×１０３Ｎ，试求：（１）汽车所能达到的最大速度。（２）若汽车以０．５ｍ／ｓ２的加速度由静止开始匀加速运动．这一过程能维持多长时间？第二讲动能定理考点归纳一．物体由于运动而具有的能叫动能．动量的大小：221mvEK．动能是标量．１．动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度，且与参考系的选择有关．２．动能与动量大小的关系：mPEK22或KmEP2．二．动能定理当F=f时，a=0，v达最大值Vm当P=Pm时，a≠0，V仍在变大当F=f时，a=0，V达紧大值Vm，尽在中学生在线第6页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791１．动能定理的内容和表达式（１）合外力所做的功等于物体动能的变化，即：Ｗ＝ＥＫ２－ＥＫ１．（２）外力做功的代数和等于物体动能的变化．即：Ｗ１＋Ｗ２＋…＝ＥＫ２－ＥＫ１＝21222121mvmv．2.物理意义动能定理说明了做功是改变物体动能的一种途径，外力对物体做正功，物体的动能就增加，意味着其他物体通过做功的方式向所研究的对象输送了一部分能量；外力对物体做负功，物体的动能减少，意味着研究对象向外输送了一部分能量，总之，动能变化的多少由做功的多少来量度．重难点突破一．动能定理的应用１．动能定理应用中的几个注意点：（１）动能定理一般应用于单个物体．外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和．物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差．（２）动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。（３）动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程；②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。③明确物体在过程始末状态的动能ＥＫ１和ＥＫ２。④列出动能定理的方程Ｗ合＝ＥＫ２－ＥＫ１，及其它必要的解题方程，进行求解。２、动能定理的全过程应用，尽在中学生在线第7页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑。如能对整个过程列式则可能使问题简化。在把各个力的功代入公式：Ｗ１＋Ｗ２＋…＋Ｗｎ＝222121初末mvmv时，要把它们的数值连同符号代入。解题时要分清各过程中各个力做功的情况。３、应用动能定理求变力做功在某些问题中由于力Ｆ大小或方向的变化，不能直接由cosFsW求出变力Ｆ做功的值。此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力Ｆ所做的功。例1：如图所示，ＡＢ为１／４圆弧轨道，ＢＣ为水平直轨道，圆弧的半径为Ｒ，ＢＣ的长度也是Ｒ。一质量为ｍ的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端Ａ从静止开始下滑，恰好运动到Ｃ处停止，那么物体在ＡＢ段克服摩擦力所做的功是多少？第三讲重力势能、机械能守恒定律考点归纳分析一、重力势能物体由于被举高而具有的能量，叫重力势能。以EP表示重力势能，则有：EP=mgh。说明：（1）高度h的大小总是相对于测量的起始点（规定高度为零）而言的，即高度是相对的，因此重力势能mgh也是相对的。只有规定了参考平面、重力势能的数值才有意义，重力势能的值跟参考平面的选取有关。（2）重力势能是属于物体和地球这一系统共有的。“共有”是指重力势能“存在”意义上的共有。假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了。二、弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。弹性势能的大小跟形变量及劲度系数有关，弹簧的弹性势能大小表达式为221kxEp。，尽在中学生在线第8页（共14页）中学生在线北京光和兰科科技有限公司客服QQ：100127805客服热线：010-64722791式中k是弹簧的劲度系数，X是弹簧的形变量。三、机械能守恒定律1、机械能：动能和势能（包括重力势能和弹性势能）统称机械能。2、