机械能守恒定律

97第四章机械能及其守恒定律新课标要求１．内容标准（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。例1分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。例2分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。例3用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。例4从牛顿第二定律导出动能定理。（3）理解重力势能。知道重力势能的变化与重力做功的关系。（4）通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。（5）了解自然界中存在多种形式的能量。知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。（6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。例5评价核能为人类带来的好处和可能发生的问题。２．活动建议（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率。（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。第一单元功和功率（教师版）考点解读典型例题知识要点一、功：１．定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的．２．做功的两个必要因素是和．３．公式：，式中θ角是．说明：（１）特例：当θ=0°时，W=;当θ=90°时，W=;当θ=180°时,W=．（２）讨论：当0°≤θ﹤90°时，W为值，这时力F对物体做功，称之为力F对物体做了功．当90°﹤θ≤180°时，W为值，这时是物体克服F做功，称之为力F对物体做了功．当θ=90°时，W=，这时力F对物体不做功．４．物理意义：功是转化的量度，是标量，功的正负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的特殊意义．５．单位：国际单位是，符号是．另外还有电子伏、千瓦时等．它们之间的换算关系：1eV=1．6×10-19J1kWh=3．6×106J６．合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．说明：（２）功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量scosθ与力F的乘积．理解功的概念【例１】如图4-1－1所示，质量为m的物块静止在倾角为的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．图4－1－198时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式．（３）上述功的定义式对恒力才适用．（４）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．（５）功与参照物有关，一般以地面为参照物．(例1针对练习1)二、功率：１．定义：功跟完成这些功所用时间的．２．物理意义：是描述做功的物理量，是量．３．公式：（１）定义式：Ｐ=;（２）推广式：Ｐ=，当θ=0°时，Ｐ=;（３）平均功率公式：Ｐ=W/t=Fv;（４）瞬时功率公式：Ｐ=Fv;（５）额定功率：机械连续正常工作输出的功率．４．单位：国际单位是，符号是，常用的单位还有kw．５．公式Ｐ=Fv的运用有三种情况：（１）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越大．（２）当v一定时，F越大，Ｐ越大．（３）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力．例2(针对练习2)疑难探究三、怎样理解功的公式W=Fscos中的“s”?在功的计算式W=Fscos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了．(例3针对练习3）四、机车的两种起动问题．１．以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止．汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm．汽车的运动形式是做加速度越来【例2】质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率；⑵第n秒内重力对物体做功的平均功率；⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率．例3】如图4-1－2某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的功．图4－1－299越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4－1－3所示．２．以恒定牵引力起动由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．(例4针对练习4)【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？__典型例题答案【例1】解析：物块受重力mg，支持力N和静摩擦力f，如图4－1－5所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，Nmgfmgcossin，．物块位移为s，重力与位移的夹角为2，重力做功图4－1－5图4-1-4图4－1－31000GW．支持力Ns与的夹角为2，支持力做功cossin2cossmgNsWN·静摩擦力fs与的夹角为()，f做的功)cos(sfWf·cossinmgs．合力FWF做的功是各个力做功的代数和0fNGF说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2，不做功，支持力与位移夹角为，22做正功，摩擦力与位移夹角为,2)(做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．【例2】解析：由牛顿第二定律可得：物体的加速度a=mgsin/m=gsin,所以第n秒末的速度vn=at=ngsin,sn=21at2=21n2gsin⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率pn=wG/t=mgsnsin/t=21mng2sin2⑵第n秒内重力的平均功率sinvmgpn=mg〔ngsin+(n-1)gsin〕sin/2=(n－21)mg2sin2⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率pn=mgvnsin=mng2sin2说明：求平均功率用P=w/t和p=Fcos（其中是F与v的夹角，F为恒力）．求瞬时功率一般用p=Fvcos（其中F、v、均为此时的瞬时值）．【例3】解析：由于物体前进了1m，所以力F的作用点的位移X=2m,故力F做的功W=FX=40J．说明：在功的计算式W=fXcos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移．【例4】解析：当电车达最大速度mv=72km/h=20m/s时，根据功率的公式mfvP＝额,解得：Nf3104；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，由牛顿第二定律mafF，解得：NF3108；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度smFPvm/10/1＝额；匀加速直线运动阶段所维持的时间savtm5/11；此时汽车通过的位移mtvSm252/111．电车从mv1加速到mv的过程中，由动能定理212212121)(mmmvmvfSttP额解得：mS2452．因此电车通过的总位移mSSS27021说明：①解决这一类问题关键是要理解额定功率、实际功率的关系，汽车在匀加速运动过程中，实际功率是变化的，并不恒定．②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度vt=v0+at(v0=0)；汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a．③汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt＜P额④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率tP等于额定功率P额，且满足mtFvPP1＝＝额．⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有mtfvPP＝＝额．⑥从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有21121mmvfSW－牵(牵W、1S分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功牵W=2tP额(2t表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，21222121mmmvmvfSW－牵(2S为变加速101直线运动阶段的位移)．针对练习1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（）A．摩擦力做的功为fsB．力F做的功为FscosθC．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率．（2）物体滑到斜面底端时重力的功率．3．如图4－1－8所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B（A、B两处绳与水平方向夹角分别是θ1、和θ2），已知高度为H，求力F对物体做的功．（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）4．质量m=5×103kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=1．0×103N，汽车起动后第1s末牵引力的瞬时功率是（）A．2kWB．11kWC．20kWD．22kW5．一质量为tm5的汽车，发动机额定功率为kwP80，汽车由静止开始以加速度2/1sma做匀加速直线运动．机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设车的阻力为车重的06.0倍，g取2/10sm．求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；（3）汽车的最大速度mv．单元达标1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（）A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图4-1-9所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（）A．摩擦力对物体m做功为零B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．弹力对物体m做正功图4－1－6图4-1-91023．关于功率以下说法中正确的是（）A．据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大B．据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这