机械能守恒定律

第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律•1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题．•2．明确机械能的概念，明确机械能守恒定律的含义和适用条件．•3．能准确判断系统在作用过程中机械能是否守恒．•4．能熟练应用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性.课标解读(学生用书P91)课前自主学习(学生用书P91)一、动能和势能的相互转化1．动能和重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则转化为，若重力做负功，则转化为重力势能动能动能重力势能．2．动能和弹性势能间的转化弹力做正功，转化为，弹力做负功，转化为3．重力势能、弹性势能和动能统称为，在重力或弹力做功时，不同形式的可以发生相互转化．弹性势能动能动能弹性势能．机械能机械能二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以而总的机械能2．机械能守恒定律的表达式Ek2＋Ep2＝或E2＝3．守恒条件：只有或做功．相互转化Ek1＋Ep1保持不变．E1.重力弹力●思考与讨论只有重力或弹力做功是系统机械能守恒的条件，能否认为只受重力或弹力是机械能守恒的条件？课堂互动探究(学生用书P91)机械能守恒定律1．机械能物体的动能和势能之和称为物体的机械能．机械能包括物体的动能、重力势能、弹性势能．2．机械能守恒定律的内容在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．•3．机械能守恒定律的各种表达方式•当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：•①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．•②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．•③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．•4．机械能守恒条件的理解•①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化．•②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：•a．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．•b．只有重力和系统内的弹力做功．例如：图(a)、(b)、(c)．•图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图(b)中A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成系统的机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．(c)•图(c)中不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．•5．应用机械能守恒定律解题的步骤•(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．•(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．•(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．•(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．•6．如何判断机械能是否守恒•(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．•(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．•对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹簧弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．•(3)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．•(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能必定不守恒．典例1：下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析：A项做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不选．B项做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，应选．C项合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞在空气中匀速下降，机械能减少，不选．D项符合机械能守恒的条件，应选．答案：BD名师点拨：判断机械能是否守恒首先要明确系统(或研究对象)，由哪个物体或哪几个物体组成，然后再看各力做功情况，对某个系统若只有重力做功，系统内力只有弹力做功则系统的机械能守恒．巩固练习1：关于机械能守恒，下列说法正确的是()A．物体匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能减小解析：物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升(或匀速下降)，机械能增加(或减少)，A项错误；物体仅受重力作用或只有重力做功时，物体机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体机械能减少，故D项正确．答案：D典例2：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小球从倾斜轨道上某点由静止开始释放，然后沿圆形轨道内侧运动，要求小球能通过圆形轨道的最高点，求小球初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的最小值．(重力加速度为g)解析：小球沿光滑轨道下滑过程中，只有重力做功，所以小球机械能守恒，设地面处物体的重力势能为零，小球在斜面上初始位置的机械能E1＝mgh.小球通过圆形轨道最高点，有一个最小线速度v，即由重力提供向心力，此时小球下滑时的高度最小．由牛顿第二定律得mg＝mv2R，即12mv2＝12mgR.在圆形轨道最高点的机械能E2＝Ek2＋EP2＝12mv2＋2mgR.由机械能守恒定律得E1＝E2.即mgh＝12mv2＋2mgR.解得h＝52R.答案：52R名师点拨：应用机械能守恒定律时要清楚研究对象或者系统的初末状态的机械能，即初态动能、势能的和，末态动能与势能的和，总机械能保持不变．其间可能要应用在运动学中学到的知识来确定初态或者末态的动能．巩固练习2：如图用长为l的绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端固定在O点，拉小球至A点，此时绳子偏离竖直方向为θ角，空气阻力不计，松手后小球经过最低点的速率为()A.2glcosθB.2gl1－cosθC.2gl1－sinθD.2gl解析：以小球为研究对象，在下摆过程中机械能守恒，以最低点时的势能为零，由机械能守恒定律得mg(l－lcosθ)＝12mv2解得v＝2gl1－cosθ，故B选项正确．答案：B典例3：如右图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．解析：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动公式去解．因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定．设斜面最高点为零势能点，设链条总质量为m，开始时左半部分的重力势能Ep1＝－m2g·L4sinθ，右半部分的重力势能Ep2＝－m2g·L4，机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－m8gL(1＋sinθ)．当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mgL2，动能Ek＝12mv2，机械能E2＝Ep＋Ek＝－mg2L＋12mv2.机械能守恒E1＝E2，所以－mgL8(1＋sinθ)＝－mgL2＋12mv2，整理得v＝gL3－sinθ2.答案：gL3－sinθ2名师点拨：求解这类题目时，一是注意零势能点的选取应尽可能使表达式简化，本题如选链条全部滑出斜面时最低点为重力势能的零点，则初始势能比较麻烦，零势能点一旦选定就不能变了．二是灵活选取各部分的重心．整根链条的重心不好确定，则把链条分为两部分，分别确定重心及重力势能，最后刚好滑出斜面时的势能选整根链条的重心就方便了．巩固练习3：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的14垂在桌边，如下图所示．松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为________．解析：链条下滑时，每一节都要受到相邻两节的拉力，且合力不为零，即除重力以外还有其他力做功，故每一节机械能都不守恒，但因桌面光滑，没有摩擦力做功．整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解．设整根链条质量为m，则单位长度质量(质量线密度)为mL.设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得－L4·mLg·L8＝12mv2－mg·L2.解得v＝1516gL＝15gL4.答案：15gL4典例4：在倾斜角α＝30°的光滑斜面上，通过定滑轮连接着质量mA＝mB＝10kg的两个物体，开始时用手托住A，其离地高h＝5m，B位于斜面底端(如下图)撤去手后，求：(1)A即将着地时A的动能；(2)物体B离开底端的最远距离．(斜面足够长)解析：(1)A、B两物体在运动过程中只有重力做功，所以A、B两物体组成的系统机械能守恒，以地面重力势能的参考平面，在初始状态系统的机械能为E1.E1＝Ek1＋Ep1＝0＋mAgh.当A落地时为末态，末态系统的机械能为E2.由题意可知EkA＝EkBE2＝Ek2＋Ep2＝EkA＋EkB＋EpB＝2EkA＋mBghsin30°.由机械能守恒定律得E1＝E2mAgh＝2EkA＋mBghsin30°，解得EkA＝125J.(2)当A落地后B沿斜面向上运动，B物体机械能守恒当上滑到最远处时速度为零．设继续上滑的距离为l，则由机械能守恒定律ΔEp＝－Ek得mBgl·sin30°＝EkB，解得l＝2.5m.B离开斜面底端的最远距离s＝h＋l＝7.5m.答案：(1)125J(2)7.5m名师点拨：A、B组成的系统内力(即绳的拉力做功之和为零)做功为零，只有重力做功，这种情况下系统的机械能守恒．巩固练习4：如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？解析：用ΔEk增＝ΔEp减求解在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝12(M＋m)v2系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh由ΔEk增＝ΔEp减得12(M＋m)v2＝Mgh解得v＝2MghM＋m＝233gh.答案：233gh教师备选题库1.在下列几个实例中，机械能守恒的是()A．在平衡力作用下运动的物体B．在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D．如上图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少．在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒．在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功为零，物体所受斜面弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，小球的机械能守恒，在上图中，在压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能在增加，所以小球的机械能在减小(但球和弹簧组成系统的机械能守恒)．答案：BC2