机械能守恒定律的应用(三)

机械能守恒定律的应用（三）作业导航系统的机械能守恒．一、选择题(每小题4分，共32分)1．某人以平行斜面的拉力F将物体沿斜面拉动，拉力大小等于物体所受摩擦力，则()A．物体做匀速运动B．合外力对物体做功为零C．物体的机械能保持不变D．物体机械能减少2．如图7-42所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为32H，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为()图7-42A．h＝32HB．h＝3HC．h＜3HD．3H＜h＜32H3．如图7-43所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，今在水平位置由静止释放，则在a下降过程中，杆对b球的作用力()图7-43A．方向沿bO，不做功B．方向沿bO，做正功C．方向与bO成一定夹角，做正功D．方向与bO成一定夹角，做负功4．从空中以40m/s的初速平抛一个重力为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地时重力的即时功率为()A．400WB．300WC．500WD．700W5．如图7-44所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中，劈对P做的功为()图7-44A．F·sB．mgsin·s/2C．mgcos·sD．mgtan·s6．物体在做下列哪些运动时机械能不守恒()A．自由落体运动B．竖直上抛运动C．沿斜面向下匀速运动D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动7．如图7-45所示，桌面离地高h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，设桌面为零势面，则小球触地前的瞬间机械能为()图7-45A．mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H-h)8．某人将质量为1kg的物体，由静止匀加速举高1m，且获得2m/s的速度，则在这一过程中，下列说法错误的是()(g＝10m/s2)A．物体的机械能守恒B．合外力对物体做功2JC．物体的机械能增加12JD．人对物体做功为12J二、非选择题(共28分)9．(5分)如图7-46所示，木板质量为M，长为L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连，M与m之间的动摩擦因数为，现用水平向右的力F将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是______．图7-4610．(5分)一跳绳运动员质量m＝50kg，一分钟跳N＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为______(取g＝10m/s2)．11．(5分)将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P时，动能减少为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_____J．12．(6分)如图7-47所示，AB与CD为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为，半径为R，质量为m的物块在距地面高为h的A处无初速度滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为，求物体在斜面上(除圆弧外)共能运动多长的路程？图7-4713．(7分)一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速的释放．如图7-48所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值．图7-48参考答案一、选择题(每小题4分，共32分)1．解析：因为物体所受的拉力与摩擦力平衡，相当于物体仅受重力与支持力作用，即相当于物体沿光滑斜面匀加速下滑，故选项A错；合外力功不等于零，选项B错；机械能守恒，选项C对，D错．答案：C点评：本题很容易错选D选项．考生看到题中物体受摩擦力作用，立刻根据机械能守恒条件：“在只有重力做功的情形下”判断出本题答案应选D．所以，在学习过程中，对定理、定律不能停留在表面的理解，而应该深刻理解其内含．2．解析：质点P第一次通过半圆弧的速率大于第二次通过半圆弧的速率，则第一次通过圆弧的压力和摩擦力均大于第二次．则第一次物体克服摩擦力做功Wf1大于第二次克服摩擦力做功Wf2，根据动能定理，有Wf1＝mg(H-32H)Wf2＝mg(32H-h)因为Wf1＞Wf2，则mg(H-32H)＞mg(32H-h)，得h＞3H因为Wf2＞0，则h＜32H．故3H＜h＜32H，故选项D正确．答案：D3．解析：在b球上升的过程中，b球的动能和重力势能均增大，即b球的机械能增大了，只能是杆对b球做了正功，使其机械能增大了，因而杆对b球的作用力方向一定不沿bO方向．答案：C4．解析：根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为50m/s，因而很容易错选C，这是由于疏忽了物体落地时，其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的，由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关，而vy＝gt＝30m/s，因此落地时重力的即时功率为P＝mgvcos＝mgvy＝300W，正确答案应选B．答案：B5．解析：物体P只受重力和支持力作用，它们的合力沿水平方向，如上图所示，且FN＝cosmg，斜劈对P做功W＝FNscos(90°-)＝mgtan·s．答案：D6．解析：物体在做自由落体运动、竖直上抛运动、沿光滑竖直圆环轨道的内壁做圆周运动时，均仅有重力做功，故机械能守恒．物体沿斜面匀速下滑，必有滑动摩擦力做负功，故机械能不守恒．正确选项为C．答案：C7．解析：题所给过程只有重力做功机械能守恒．以桌面为零势面，小球在最高点的机械能为mgH，所以小球下落过程中任一时刻的机械能均与最高点机械能相等，都等于mgH．正确选项为B．答案：B8．解析：物体举高过程中，人对物体有向上的力做功，物体的机械能增加．由动能定理得：W合＝21mv2＝2J，即合外力对物体做功2J；WF-mgh＝21mv2，WF＝mgh＋21mv2＝12J，即人对物体做功为12J；物体机械能增量为mgh＋21mv2＝12J．故选A．答案：A二、非选择题(共28分)9．解析：匀速运动时拉力做功最小F＝2mg．把木块拉至木板最右端过程中，F前进的位移是21L，故拉力至少要做的功为W＝F·s＝2mg·21L＝mgL．答案：mgL10．解析：运动员每次跳跃在空中的时间Δt＝3/5×60/180s＝0.2s把运动员的跳跃看成竖直上抛运动，故起跳速度v0＝gΔt/2＝10×0.2/2m/s＝1m/s运动员每次起跳克服重力做功W1＝21mv02，1秒内共跳次数n＝N/60＝3s-1故克服重力的平均功率P＝n·21mv02＝3×21×50×12W＝75W答案：75W11．解析：物体动能的减少是重力与阻力对物体做负功而引起的，由题意知，ΔEk＝50J＝WG＋Wf，而Wf＝10J故WG＝40J，又因二者作用位移相同，故fFG＝14，物体上升到最高点的过程中阻力做功为Wf′由动能定理，0-60J＝-5Wf′，即Wf′＝12J，而下落过程中阻力做功的值仍为Wf′＝12J，对全过程(上升与下落)应用动能定理，有Ek′-60＝-2Wf′，故Ek′＝60-2×12J＝36J．答案：3612．解析：物块在斜面AB和CD上往复运动，摩擦力的方向不断变化，由于摩擦阻力做功，物块每次上滑的最高点不断在降低，当物体在B点或C点速度为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化．设物块在斜面上(除圆弧外)运动的总路程为s，以A为初位置，B或C为末位置，取全过程研究，由动能定理，有WG＋WF＝0即mg(h-h′)-mgscos2＝0s＝2cos)2/cos1(Rh答案：［h-R(1-cos/2)］/cos/213．解析：重力的瞬时功率P＝mg·vcosα＝mgvy其中vy为速度v的竖直分量，由于mg恒定，P的变化规律即vy的变化规律．定性分析vy的变化，在起点A，v＝0，vy＝0．最低点B速度v水平，vy＝0，故在下落过程中，vy先增大后减小，vy取最大值之处必是竖直方向加速度ay＝0，设为C处，此处，绳的拉力的竖直分量Fy必与重力平衡．小球在C处重力的瞬时功率最大，则有Fy＝mg，Fcos＝mg①需求出绳的拉力F由圆周运动知F-mgcos＝lmv2②从A点至C点机械能守恒(l为绳长)．mglcos＝21mv2③解式①、②、③，得cos＝33即绳与竖直成＝arccos33时，vy最大，即PG最大，此题还可以用数学极值法求解．PG＝mgvcosα＝mgvsin而mglcos＝21mv2所以PG＝mg2sincos2gl当cossin2取最大值时，PG最大令m＝cossin2＝2sincos242＝)sinsincos2(21222所以2cos2＋sin2＋sin2＝2根据数学上基本不等式3cba≥3abc，定和求积知当2cos2＝sin2时，有最大值即3cos2＝1，cos＝33答案：绳与竖直成＝arccos33时．