机械能守恒定律的应用(二)

机械能守恒定律的应用（二）一、选择题(每小题4分，共28分)1．质量为m的物体，从静止出发以g/2的加速度竖直下降h，下列几种说法①物体的机械能增加了21mgh②物体的动能增加了21mgh③物体的机械能减少了21mgh④物体的重力势能减少了mgh以上说法中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．如图7-34所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是()图7-34A．21mv02＋mghB．21mv02-mghC．21mv02＋mg(H-h)D．21mv023．质量为m的滑块沿着高为h，长为l的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中，下列几种说法中：①重力对滑块所做的功为mgh②滑块的机械能守恒③滑块的重力势能减少了mgh④滑块克服摩擦力所做的功为mgh上述说法中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为，如图7-35所示，在小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为()图7-35A．mv2B．2mv2C．41mv2D．21mv25．三个质量相同的物体以相同大小的初速度v0在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛．若不计空气阻力，它们所能达到的最大高度分别用H1、H2和H3表示，则()A．H1＝H2＝H3B．H1＝H2＞H3C．H1＞H2＞H3D．H1＞H2＝H36．如图7-36所示，通过空间任意一点A可作无数个斜面．如果物体从A点分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是()图7-36A．球面B．抛物面C．水平面D．不规则的曲面7．质量为m的小球在竖直平面内的圆环轨道内做圆周运动，如图7-37所示．某时刻运动到最高点A，受到轨道的弹力与其所受的重力相等；它继续运动到最低点B时，受到轨道的弹力是其重力的7倍．图7-37①小球只能再通过最高点1次②小球能通过最高点多次③小球运动到某位置时，受到的弹力可能为零④小球运动到任意位置时，受到的弹力都不为零上述说法正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④二、非选择题(共32分)8．(4分)功率为P，质量为M的汽车，下坡时关闭油门，则速度不变．若不关闭油门，且保持功率不变，则在时间t内速度增大为原来的2倍，则汽车的初速度为______．9．(4分)质量为1kg的物体在水平面上滑行，且动能随位移变化的情况如图7-38所示，取g＝10m/s2，则物体滑行持续的时间是______．图7-3810．(4分)质量为m＝2kg的物体，在水平面上以v1＝6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8N，方向向北的恒力作用于物体，在t＝2s内物体的动能增加了_____J．11．(6分)如图7-39中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少?图7-3912．(7分)如图7-40所示，斜面倾角为，质量为m的滑块距挡板P为s，以初速度v沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程有多大？图7-4013．(7分)如图7-41所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．图7-41参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1．解析：物体匀加速下降h时，v2＝2aｓ＝2·2g·易得：v＝gh则物体的动能增加21mv2＝21mgh，②对，物体的重力势能减少mgh，④对物体的机械能减少mgh-21mv2＝21mgh，③对，故选项B正确．答案：B2．解析：因不计空气阻力，仅有重力做功，故机械能守恒，选桌面为势能参考面，故物体在抛出时的机械能为21mv02，则在运动过程中任何位置的机械能均为21mv02，则选项D正确．答案：D3．解析：物块下滑过程中，受到重力、支持力和动摩擦力，其中支持力不做功，重力做正功W1，物体克服摩擦力做功W2．在物块从顶端滑至底端的过程中：W1＝mgh，①对．重力势能减少了mgh，③对．根据动能定理，有W1-W2＝0，W2＝W1＝mgh，④对②错．故选项C正确．答案：C4．解析：小物块A放到传送带上后，在摩擦力作用下匀加速运动，最终与传送带有相同速度v，设在此过程中物块A的位移为ｓA，传送带的位移为ｓB．则：加速度为mg＝ma，a＝g．所需时间为t＝v/a＝v/g．物块A的位移sA＝2v·t＝v2/2g．传送带的位移sB＝vt＝v2/g内能的增量ΔE＝mg(sB-sA)＝21mv2．故选项D正确．答案：D5．解析：因不计空气阻力，故三个物体的机械能均守恒．竖直上抛和沿光滑斜面上滑至最高点时，速度均为零；但斜上抛的物体到达最高点时，水平方向仍有速度，即21mv02＝mgH1＝mgH2＝mgH3＋21mv水2故H1＝H2＞H3，所以选项B正确．答案：B6．解析：物体沿光滑斜面滑下，仅有重力做功，机械能必守恒．因在A点时速度均为零，即初态机械能相等；故速率相同(末动能相同)的点，其势能必相同，即离A点的高度相同，因此这些点所构成的面是水平面．选项C正确．答案：C7．解析：设小球在A点的速度为vA，在B点的速度为vB，根据牛顿第二定律，有FA＋mg＝mRvA2，即2mg＝mRvA2假设小球从A到B机械能守恒，则21mvA2＋mg·2R＝21mvB2，即mvB2＝6mgR在机械能守恒的条件下，小球在B点时，所受弹力FB应为FB-mg＝mRvB2，FB＞mg．根据上述计算可知，题中所给的小球的机械能守恒，所以小球能通过最高点多次．故选项①错②对；因为小球在A点的速度最小，所受向心力最小，即所受弹力最小，因此小球运动在任意位置时，受到的弹力都不为零，则③错④对．故选项D正确．答案：D二、非选择题(共32分)8．解析：由题意，汽车在不开发动机时所受合外力为零，开动发动机后，根据动能定理应有Pt＝21M(2v0)2-21Mv02解得v0＝MPt3/2答案：MPt3/29．解析：根据题意及图象可得到Ek与s的关系式：F＝-Fs可见图象斜率的大小代表摩擦力的大小F＝2550N＝2N，物体的加速度大小a＝F/m＝2m/s2，而初速度v0＝1/502/2mEkm/s＝10m/s．可知持续滑行时间t＝10/2s＝5s．答案：5s10．解析：物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动，如图所示．物体在向北方向上的加速度a＝F/m＝4m/s2，2s后在向北方向上的速度分量v2＝at＝8m/s，故2s后物体的合速度v＝2221vv＝10m/s，所以物体在2s内增加的动能为ΔEk＝21mv2-21mv12＝64J．答案：6411．解析：细绳的拉力分别对物m和物2m做正功和负功，所以物m和物2m各自的机械能都不守恒，但物m和物2m构成的系统机械能守恒，故以系统为研究对象．此过程中系统减少的势能为2mgh-mgh＝mgh系统增加的动能为21(3m)v2根据机械能守恒定律，有mgh＝21(3m)v2，v＝3/2gh答案：3/2gh点评：机械能守恒定律也可以说：“物体减少的势能等于增加的动能．”这种说法的优点在于，不需选择零势能面．12．解析：由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处．从以v向上滑动至最终停下，设滑块经过的路程为l，则重力做正功，摩擦力做负功．解法一：此过程重力对滑块做功WG＝mgssin，摩擦力做功Wf＝-mglcos对滑块由动能定理，有：mgssin-mglcos＝0-21mv2解得l＝cos2/sin2gvgs解法二：由能量转化与守恒求解，此过程滑块机械能的减少ΔE1＝mgssin＋21mv2，克服摩擦力做功转化的内能ΔE2＝mgcos·l，由能量守恒定律有ΔE1＝ΔE2即mgssin＋21mv2＝mglcos同样可解出l．答案：cos2sin22gvgs13．解析：由A、B和地球组成的系统，在A、B运动过程中，只有A、B的重力做功，系统机械能守恒．ΔEP＝ΔEk即：4mg·2s-mg·s＝21mv2＋21×4mv2①细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得21mv2＝mgh②物块B上升的最大高度H＝h＋s③由①②③解得H＝1.2s答案：1.2s