《微观经济学：原理与模型》第03篇 企业经济行为 第08章 生产函数

1《微观经济学：原理与模型》第三篇企业经济行为第八章生产函数第四节投入变动一、生产弹性(一)产出弹性产出弹性(elasticityofoutput)是指，在技术水平和投入价格不变的条件下，一种投入要素按某一比例变动所引起产量变动的程度。设LE为劳动的产出弹性，则qLLqLLqqEL(8.11)同理2qKKqKKqqEK(8.12)(二)生产力弹性生产力弹性(elasticityofproductivity)是指，在技术水平和投入价格不变的条件下，所有投入要素按同一比例变动所引起产量的变动程度。设E为生产力弹性，X为投入要素，则qXdXdqXdXqdqE(8.12)所有投人要素按同一比例变动所引起产量的相对变动，是各种投入要素按这一比例变动所引起的产量变动之和，即KLEEE(8．14)设有KL,两种投人要素qKKdKKqqLLdLLqqdqKKdKKqLLdLLqdKKqdLLqdqKLfq),(因为XdXKdKLdL3所以KLEEEqKKqqLLqXdXqdqXdXqKKqqLLqqdq(三)替代弹性当各种要素的数量、质量和生产技术发生变动时，就会引起各自边际产量的变动，导致边际技术替代率的变动，而边际技术替代率的相对变动又会引起投入比例的相对变动。替代弹性(elasticityofsubstitution)是指，边际技术替代率的相对变动所引起的投入比例的相对变动。设eE为替代弹性，则LKLKMRTSdMRTSLKLKdE/在均衡条件下，由式(8．10)可得KLKLMPMPMPMPdLKLKdE(8．15)4二、规模报酬(一)规模报酬与生产力弹性规模报酬(returnstoscale)是指，在技术水平和要素价格既定条件下，所有投入要素按同一比例变动所引起变量的相对变动。假设只有两种要素KL,，并且按同一比例变动，XdX/，产量的变动为qdq/，则生产力弹性为/E。根据生产力弹性的大小，可将规模报酬分为三种类型：当1E时，即时，生产处于规模报酬递增阶段(increasingreturnstoscale)；当1E时，即时，生产处于规模报酬不变阶段(constantreturnstoscale)；当1E时，即时，生产处于规模报酬递减阶段(diminishingreturnstoscale)。企业的规模报酬可用齐次线性生产函数来表示。当以常数(0)遍乘生产函数中所有自变量，生产函数变动r倍时，则该生产函数为r次齐次生产函数(homogeneousfunctionwithdegreer)。5),(KLfqqKLfKLfrr),(),((8．16)当1r时，生产处于规模报酬递增阶段；当1r时，生产处于规模报酬不变阶段；当1r时，生产处于规模报酬递减阶段。显然，Er。即生产力弹性系数就是齐次生产函数的次数。图8.9规模报酬三个阶段4q1q3q2q5q7K8L6K7L8K4E1E3E2E5E6LOL5LEK4K1K3K2K4L1L3L2L5K7q6q8q7E6E8E6图8．9利用等产量线来表示报酬与规模之间的关系。图中各等产量线的产量水平都是等量递增，但投入递增比例不等。OE射线描述按固定投入比例进行生产的各种资本和劳动的组合。可以看出，在较低的产出水平上，企业的等产量线显示了规模报酬递增，如1E到3E；在较高的产出水平上，等产量线显示了规模报酬递减，如图中5E到8E；在两者之间，有一段规模报酬不变，如3E至5E。(二)规模报酬与边际报酬规模报酬是长期概念，即所有投入要素按同一比例变动而引起的产量变动。边际报酬是短期概念，即其他投入要素不变，仅由一个变动投入变动而引起的产量变动。由于各种投入要素的产出弹性之和等于生产力弹性，规模报酬与边际报酬不无关系，但犹如多元函数的全微分并非各个变量的偏微分之和一样，规模报酬并非边际报酬的简单加总。因此，我们在短期中进行边际报酬分析，在长期中进行规模报酬分析，见表8．7。7表8.7规模报酬与边际报酬的比较报酬性质适用时期适用条件变动原因规模报酬长期所有投入同比变动生产力弹性边际报酬短期一种投入变动，其他不变产出弹性