江苏省江阴市2018届九年级上学期开学调研考试数学试题

星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校1江阴市2018年春初三开学调研测试数学试卷（本试卷满分为130分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.cos60°的值为（）A.31B.21C.22D.232.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinA为（）A．53B．43C．54D．343.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，ABBC＝23，DE=6，则EF为（）A．6B.8C．9D．104．已知正六边形ABCDEF的边长为5，则AC的长为（）A．5B.52C．53D．85．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个6.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为（）A．5B．6C．8D．107．抛物线y=－3x2向下平移2个单位后得到的抛物线为（）A．y=－3x2－2B．y=－3x2+2C．y=－3（x+2)2D．y=－3（x－2)28.函数2245yxx中，当32x时，则y值的取值范围是()A．31yB.71yC.711yD.711yFEDCBAcbanm第3题ABCDEF第4题星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校29.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=43x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小为（）A．5B．720C．528D．710．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A．1≤r≤5B．1≤r≤10C．1≤r≤4D．r≥1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.二次函数y=x2－4x＋8的顶点坐标是.12.二次函数y＝2x2＋8x＋m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC的值为．14.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．15.已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为．16.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是.17.如图，将□ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为___.18.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________[来源:学#科#网Z#X#X#K]第13题第14题第9题第17题第18题第16题星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校3三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）2sin260°+3tan30°－cos245°.（2）解方程：x2－8x－2=020.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程()222120xmxm+++-=．（1）若m=3，求方程的根；（2）若方程有实数根，求实数m的取值范围；21．（本题满分8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校422（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）(2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是(请直接写结果）．23.（本题满分6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.24.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且⌒BF=⌒AD（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．FEADCBO星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校525．（本题满分10分）如图，A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，Q（4，0），点P（m，0）（m＜4），以点P为圆心，PQ为半径作P⊙.（1）若m=23，试判断并说明P⊙与BC的位置关系；（2）当P⊙经过点D时，求m的值．[来源:学&科&网Z&X&X&K]26．（本题满分8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?PBADCyxQO星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校627.（本题满分10分）二次函数24yaxaxc（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于点C，一次函数y=2x与这个二次函数图象的对称轴交于点D．连接CD，BC，直线BC交抛物线的对称轴于点H,若tan∠OCD=92，BH:CH=3:2，（1）求点D的坐标；（2）求此二次函数的关系式[来源:学科网ZXXK]28.（本题满分10分）【数学思考】如图①，是一张直角三角形纸片，∠A=60°，AB=32，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，问：应如何操作？并计算矩形的最大面积。【问题解决】如图②，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．ABCPMN图①ABCDE图②AOxyy=2xBCHD星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校7江阴市2018年春初三开学调研测试数学评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．B二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2，4）12．m＞813．1∶214．15.216．25°17．18．三、解答题（8小题，共84分）19．解：（1）原式=+1－-------------3分=2--------------------------4分（2）原方程可变为：-------1分-------2分----------------------------------3分∴原方程的解为----------------------------------4分20．解：（1）m=3时，方程x2+8x+7=0，∴（x+7）（x+1）=0，----------------------------------2分∴方程的解为x=―7，x=―1；----------------------------------4分（2）△=4（m+1）2―4（m2―2）=8m+12，----------------------------------6分方程有实数根，∴8m+12≥0，∴m≤―，∵实数的取值范围为m≤―。---------------------------------8分21.解：（1）5；-----2分（2）10%，40；------4分（3）参加训练之前的人均进球数5÷（1+25%）=4（个）----2分星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校822．解：（1）----------------------------------4分以上事件都是等可能事件，共9种．第二次传球后球回到甲手里有3种，∴概率为P=----------------------------------6分（2）。----------------------------------8分23.解：（1）连结OD，∵⊙O与BC切于点D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，--------------------------------2分∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC；--------------------------------4分（2）连结ED、OE，∵AE∥OD，OA=OE=OD，∠BAC=60°[来源:学科网]∴四边形OAED为菱形，--------------------------------6分∴S△ADE=S△ODE，∴S阴影=S扇形EOD==--------------------------------8分24．解：（1）证明：∵BF=AD，∴∠ACD=∠BAE.------------1分又∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠D=∠ABE，----------------------------------3分∴△ADC∽△EBA.--------------------------------4分星锐教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校9（2）∵△ADC∽△EBA，∴，∠CAD=∠E-----------------------------------6分∴tan∠CAD=tan∠E=--------------------------------------------------8分25..解：（1）m=时，点P（，0），半径r=，设P到BC的距离为d，则BP×CO=BC×d，又∵B（－3，0），∠CBO=45°，∴C（0，3），∴×3=3×d，∴d=，----------------3分∵d==＞==r，∴与BC相离----------5分[来源:Z.xx.k.Com]（2）当经过点D时，PD=PQ∵PD2=AD2+AP2=32+（5+m）2=m2+10m+34PQ=4－m∴m2+10m+34=（4－m）2，∴m=－1.--------------------------------------------------------------------10分26.解：（1）y=10x+160(0x80,x为偶数)---------------------------------------------------------------2分（2）由题意得W=(80－x－30)y=(80－x－30)(10x+160)=－10x2+140x+4800=－10(x－7)2+5290,由函数图像的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=7，又x为偶数，所以W在x=6或x=