小学奥数计算专题

1六年级奥数运算（一）分数运算1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．2．约分法3．裂项法数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．根据×＝－其中，是自然数，在计算若干个分dnndnnd()11(nd)2例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．例81009998971654315432143211求和：例9计算：例10计算：例11求下列所有分数的和：例12nn211216151413121134．代数法例：5.放缩法【例1】求数10100a101011010210110的整数部分．已知1111111245678A，则A的整数部分是_______【巩固】【例2】求数1111110111219的整数部分是几？求数1111112131421的整数部分．【巩固】已知：S11111...1980198119822006,则S的整数部分是.【巩固】已知1111199519962008A，则与A最接近的整数是________．【巩固】41111130313249的整数部分是________．【巩固】11111120072006200520042003的整数部分是．【巩固】（二）其他运算1.小知识1）1至30的平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=9002）1-9的立方13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=7293）找规律54）整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。62.首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc＝a（a+1）×100+bc。例：72×7845×45256×2543.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2=（ab+c）×100+c2。例34×744.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12＝10a×10b+（a+b）×10+1例51×715.两个首位是1的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。例17×166.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc例43×4684×877.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。例如，73×448.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c例如，42×3279.等差数列求和等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2等差数列的项数计算方法（末项－首项）÷公差+1①2+4+6+8+10+12+14+16+18②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-10110、数阵如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123排在第几列（2）第2行、第20列的数是多少？第1列第2列第3列...51015...61116...71217...81318...91419...将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列（2）第33行、第4列的数是多少1234510987611121314152019181716……………下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）012…49123…50…484950…97495051…9811、定义新运算定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求5◎7和12◎(3◎4)