2017上海高考数学试题(Word版含解析)

2017年上海市高考数学试卷2017.6一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则AB2.若排列数6654mP，则m3.不等式11xx的解集为4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于5.已知复数z满足30zz，则||z6.设双曲线22219xyb(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF，则2||PF7.如图，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为8.定义在(0,)上的函数()yfx的反函数为1()yfx，若31,0()(),0xxgxfxx为奇函数，则1()2fx的解为9.已知四个函数：①yx；②1yx；③3yx；④12yx.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10.已知数列{}na和{}nb，其中2nan，*nN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于任意*nN，{}nb的第na项等于{}na的第nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb11.设1a、2aR，且121122sin2sin(2)，则12|10|的最小值等于12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPP，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl，则中所有这样的P为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式D为（）A.0543B.1024C.1523D.605414.在数列{}na中，1()2nna，*nN，则limnna（）A.等于12B.等于0C.等于12D.不存在15.已知a、b、c为实常数，数列{}nx的通项2nxanbnc，*nN，则“存在*kN，使得100kx、200kx、300kx成等差数列”的一个必要条件是（）A.0aB.0bC.0cD.20abc16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC和222:19yCx.P为1C上的动点，Q为2C上的动点，w是OPOQ的最大值.记{(,)|PQP在1C上，Q在2C上，且}OPOQw，则中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.（1）求三棱柱111ABCABC的体积；（2）设M是BC中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小.18.已知函数221()cossin2fxxx，(0,)x.（1）求()fx的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边19a，角B所对边5b，若()0fA，求△ABC的面积.19.根据预测，某地第n*()nN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4515,1310470,4nnnann，5nbn，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||2OP，求P的坐标；（2）设83(,)55P，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若||||MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，求直线AQ的方程.21.设定义在R上的函数()fx满足：对于任意的1x、2xR，当12xx时，都有12()()fxfx.（1）若3()1fxax，求a的取值范围；（2）若()fx为周期函数，证明：()fx是常值函数；（3）设()fx恒大于零，()gx是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是()gx的最大值.函数()()()hxfxgx.证明：“()hx是周期函数”的充要条件是“()fx是常值函数”.2017年上海市高考数学试卷2017.6一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则AB【解析】{3,4}AB2.若排列数6654mP，则m【解析】3m3.不等式11xx的解集为【解析】111100xxx，解集为(,0)4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于【解析】3436393rrS5.已知复数z满足30zz，则||z【解析】233||3zziz6.设双曲线22219xyb(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF，则2||PF【解析】226||11aPF7.如图，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为【解析】(4,0,0)A，1(0,3,2)C，1(4,3,2)AC8.定义在(0,)上的函数()yfx的反函数为1()yfx，若31,0()(),0xxgxfxx为奇函数，则1()2fx的解为【解析】()31(2)918xfxf，∴1()2fx的解为8x9.已知四个函数：①yx；②1yx；③3yx；④12yx.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为【解析】①③、①④的图像有一个公共点，∴概率为24213C10.已知数列{}na和{}nb，其中2nan，*nN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于任意*nN，{}nb的第na项等于{}na的第nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb【解析】222149161491612341234lg()()2lg()nnabnnbbbbbabbbbbbbbbbbbbb11.设1a、2aR，且121122sin2sin(2)，则12|10|的最小值等于【解析】111[,1]2sin3，211[,1]2sin(2)3，∴121112sin2sin(2)，即12sinsin(2)1，∴122k，24k，12min|10|412.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPP，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl，则中所有这样的P为【解析】1P、3P二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式D为（）A.0543B.1024C.1523D.6054【解析】C14.在数列{}na中，1()2nna，*nN，则limnna（）A.等于12B.等于0C.等于12D.不存在【解析】B15.已知a、b、c为实常数，数列{}nx的通项2nxanbnc，*nN，则“存在*kN，使得100kx、200kx、300kx成等差数列”的一个必要条件是（）A.0aB.0bC.0cD.20abc【解析】A16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC和222:19yCx.P为1C上的动点，Q为2C上的动点，w是OPOQ的最大值.记{(,)|PQP在1C上，Q在2C上，且}OPOQw，则中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个【解析】D三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.（1）求三棱柱111ABCABC的体积；（2）设M是BC中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小.【解析】（1）20VSh（2）5tan55，线面角为arctan518.已知函数221()cossin2fxxx，(0,)x.（1）求()fx的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边19a，角B所对边5b，若()0fA，求△ABC的面积.【解析】（1）1()cos22fxx，(0,)x，单调递增区间为[,)2（2）1cos223AA，∴225191cos2252cAcc或3c，根据锐角三角形，cos0B，∴3c，115sin324SbcA19.根据预测，某地第n*()nN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4515,1310470,4nnnann，5nbn，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【解析】（1）12341234()()96530935aaaabbbb（2）10470542nnn，即第42个月底，保有量达到最大12341234(42050)38(647)42()()[965]878222aaaabbbb2424(4246)88008736S，∴此时保有量超过了容纳量.20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||2OP，求P的坐标；（2）设83(,)55P，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若||||MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，求直线AQ的方程.【解析】（1）联立22:14xy与222xy，可得236(,)33P（2）设(,0)Mm，283833(,1)(,)055555MAMPmmmmm或1m8283864629(,)(,)055555252520PAMPmmm（3）设00(,)Pxy，线段AP的中垂线与x轴的交点即03(,0)8Mx，∵4PQPM，∴003(,3)2Qxy，∵2AQAC，∴00133(,)42yCx，代入并联立椭圆方程，解得0859x，019y，∴41(5,)33Q，∴直线AQ的方程为511