对数函数图像与性质学案

编写：张德贞审定：石礼广王华荣对数函数的图像和性质【课前预习案】学习目标：1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.2.知道对数函数是一类重要的函数模型．3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题.知识梳理：1．对数函数的概念形如的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的正常数；③自变量x为真数.对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数、底数2、对数函数的图象和性质泰安三中学案定义)10(logaaxya且底数1a10a图象定义域值域单调性在),0(上在),0(上共点性图象过点，即01loga函数值特征当x1时y当0x1时y当x1时y当0x1时y对称性函数xyalog与xya1log的图象关于x轴对称判断以下是对数函数的是（）（1）)23(log2xy；（2）xyx)1(log；（3）23logxy；（4）xyln；（5）4log2xy【课堂自主案】题型1：图像问题（1）.如图是对数函数xyalog的图象，已知a值取101,53,34,3，则图象4321,,,CCCC相应的a值依次是（）A．3、34、53、101B．3、34、101、53C．34、3、53、101D．34、3、101、53（2）.已知0a，且a1，函数xay与)(logxya的图象只能是图中的（）题型2：比较大小问题（1）4.3log2与9.8log2；（2）2.0log31与4.1log31；（3）1.5loga与5.3loga；（4）5log34与3log22；（5）1.0log2.0与1.02.0；（6）5.0log2与5.0log7（7）把下列各数按由小到大的顺序排列：31log,41log,5log,4log,2433157.0（8）若12aba，试比较baabbaabbalog,log,log,log的大小.比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数1a为增；10a为减）比较；②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；③如果两对数的底数不同而真数相同，如xya1log与xya2log的比较（1,0,1,02211aaaa）.可借助对数函数在第一象限的图像分布来做.题型3：解不等式问题（1）)1(loglog5.05.0xx；（2）2)3(log2x；（3）132logx；（4）1)1(log)2(log22xx；（5）)13(log)1(log93xx；（6）03log)(log323xx；（7）若10,10ba，且1)3(logxba，求x范围。解不等式问题：①如果两对数的底数相同，则借助于函数的单调性，要保证真数大于零。②对于常数可以转化成的等价的对数形式，进而借助单调性。③底数不相同时要运用换底公式转化成同底的对数解决。【课后巩固案】1、求下列函数定义域（1）2logxya；（2）)4(logxya；（3）)13(log5.0xy2、求函数y=22log(2)xx的定义域、值域；3、求函数y=22log(2)xx的定义域、值域；4、求函数y=22log(23)xx的定义域、值域；5、设函数2()lg(21)().fxaxxaR①若)(xf的定义域为R，求a的取值范围；②若)(xf的值域为R，求a的取值范围。6、求函数y=22log(2)xx的单调区间（2）求函数y=22log(2)xx的单调区间（3）已知2log(1)(1)2,)yxax在[上单调递增求a的取值范围.（4）已知函数22log2xyx