允许缺货的经济生产批量存储模型

小组成员：0840408221谢俊威0840408222许小峰0840408223曾森0840408224张宝0840408225张凯0840408226朱一舟与经济生产批量存储模型相比相比之下，放松了假设条件，允许缺货，与允许缺货的经济订货批量存储模型相比，其补充不是订货而是靠生产。基本存储图形及分析例题讲解允许缺货生产模型存储量图形及公式生产、存储周期——T在图中，T为一个生产、存储周期，其中t1为T中的生产时期（存储增加的时期），t2为T中的存储时期（存储减少时期),t3为T中缺货量增加的时期，t4为T中缺货量减少的时期，故得出：T=t1+t2+t3+t4存储量增加时期——假设P是生产率，D是需求率（PD），V是最大存储量，因此得到最大存储量V与生产时期t1的公式：=DPV1t1t1t存储量减少时期——假设P是生产率，D是需求率（PD），V是最大存储量，因此得到最大存储量V与生产时期t2的公式：=2t2tDV缺货量增加时期——假设S是最大缺货量，这样最大缺货量S与缺货量增加的时期t3之间的关系为：=3t3tDS缺货量增加时期——假设S是最大缺货量，这样最大缺货量S与缺货量增加的时期t4之间的关系为：=4tDPS4tV+S假设Q是总生产量，则Q中的部分满足当时的需求，（）部分用于偿还缺货和存储，由此得到最大存储、最大缺货与生产、需求之间的关系：PDPD1)1(PDQSV平均存储量在不缺货期间（t1+t2）内，平均存储为，而在缺货期间（t3+t4)的存储量为0，因此一个周期内的平均存储量为：V214321432121)(0)]()1([ttttttttSQPD平均存储量43212121ttttttSQPDDPSDSDVDPVDVDPVPDSQ21PDPDQSQ1212平均缺货量同样的计算平均缺货量。在不缺货期间（t1+t2）内，缺货量为0，而在缺货期间（t3+t4）的缺货量为，因此：S214321432121)(0ttttttStt平均缺货量4321432ttttttSPDDPSDSDVDPVDPSDSQSSVSS122222总费用——TC综上所述，一年中的总费用：PDSDPDPDPQSCQDCQSQCTC1212122缺货费生产准备费存储费因此所谓的允许缺货的经济生产批量存储模型就是求变量Q、S使目标函数TC达到极小，现在有了LINGO软件，我们很容易做到这一点！接下来我们试着利用LINGO软件来解决下面这个问题！例题：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测，估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存储库房和其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，若允许缺货，但缺货费为每年每件2000元，在允许缺货情况下，试求出其生产、存储周期，每个周期的最优生产量，以及最小的年总费用。4900100098005002000??PCDCSC*Q*SPD根据题意知，求目标函数达到最小的Q*和S*，并利用之前的t1~t4等公式求出相应的周期与时间。利用LINGO软件是如何计算的呢？要先从编写程序学起。例题：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测，估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存储库房和其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，若允许缺货，但缺货费为每年每件2000元，在允许缺货情况下，试求出其生产、存储周期，每个周期的最优生产量，以及最小的年总费用。MODEL:min=0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)^2/(Q*(1-D/P))+C_D*D/Q+0.5*C_S*S^2/(Q*(1-D/P));T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365;T3=S/D*365;T4=S/(P-D)*365;T=T1+T2+T3+T4;data：C_D=500；D=4900；C_P=1000；P=9800；C_S=2000;enddataEND程序中的第三和第六行都乘上365，表示每年按365天计算，这样得到的结果是以天计算。计算结果如下：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:40414.52Totalsolveriterations:30VariableValueReducedCostC_P1000.0000.000000Q121.24360.000000D4900.0000.000000P9800.0000.000000S20.207260.000000C_D500.00000.000000C_S2000.0000.000000T13.010469-0.1032174E-07T23.0104690.000000T31.505235-0.3807276E-07T41.5052350.000000T9.0314080.000000RowSlackorSurplusDualPrice140414.52-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.000000即每个周期为9天，其中9天中有4.5天在生产，每次的生产量为121件，而且缺货的时间有3天。总的费用（包括存储费、订货费和缺货费）为40414.52元。实际上，我们可以直接得到目标函数TC的极小值的解析解，21121***PDSPSPDPDSPPCCCCDCQQCCCS再利用之前公式可以计算出生产、存储周期和最大存储量。例题：有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测，估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息以及存储库房和其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量9800个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，若允许缺货，但缺货费为每年每件2000元，在允许缺货情况下，试求出其生产、存储周期，每个周期的最优生产量，以及最小的年总费用。MODEL:S=C_P/(C_P+C_S)*(1-D/P)*Q;Q^2=(2*C_D*D*(C_P+C_S))/(C_P*C_S*(1-D/P));T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365;T3=S/D*365;T4=S/(P-D)*365;T=T1+T2+T3+T4;data：C_D=500；D=4900；C_P=1000；P=9800；C_S=2000;enddataEND计算结果如下：Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueS20.20726C_P1000.000C_S2000.000D4900.000P9800.000Q121.2436C_D500.0000T13.010469T23.010469T31.505235T41.505235T9.031408RowSlackorSurplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.00000060.00000070.000000计算结果是相同的（实际上第二种更准确），但计算时间大大减少了。虽然LINGO软件提供了强大的求极值的功能，但是有可能，还是尽量采用解析公式计算。