七年级数学上册《一元一次方程》题型总结

第1页共18页七年级数学上《一元一次方程》题型总结【课标要求】一、知识总结知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)知识点二：等式的性质1等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.等式的性质2等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.二、题型归纳题型一：判定是不是方程1下列各式中：①3+3=6②123x③39x=7④122zz⑤0m（6）239（7）236x有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？2973x，62xx，yx21，071x，422yx，2243、判断是不是一元一次方程？2(x+100)＝600,(x+200)+x+(x-448)＝300644x+(x+4)=8,x+5=8,x-2y=6,32x-2y=120题型二：判定是不是一元一次方程1、如果单项式121-2nab与213nmab是同类项，则n=___,m=____2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求200820m的值4．关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m_______．第2页共18页5．关于x的方程112436xxm的解是116，则20021m_______．6．关于x的方程39x与4xk解相同，则代数式212kk的值为_______．7．若关于x的方程23202kxkxk是一元一次方程，则k_______，方程的解为_______．8．当x_______时，代数式12x与113x的值相等．9若关于x的一元一次方程231,32xkxk的解是x=-1,则k的值是（）A27B1C1311D011．已知方程112332xxx与方程2224334kxxk的解相同，则k的值为（）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．111．已知方程233mxx的解满足10x，则m的值是（）Ａ．6Ｂ．12Ｃ．6或12Ｄ．任何数12．已知当1a，2b时，代数式10abbcca，则c的值为（）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．6Ｄ．1213．（8分）解关于x的方程0bxxaabab．14．（10分）已知2ymmym．（1）当4m时，求y的值；（2）当4y时，求m的值．15已知x=-2是方程22328xmxm的解，求m的值。16若方程2x+a=223，与方程511=33x的解相同，求a的值。第3页共18页第二节、解方程一知识总结知识点一：解方程的步骤：1、如果有分母，先去____,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）3、再_____、（移项要变号）4、______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并同类型）5、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二题型归纳题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）1、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)2、351-322xx3解方程：42132[]3324xxx4解方程：1211=223xx5．解方程132x，则x_______．6解方程：0.010.0210.310.030.2xx第4页共18页7解方程：（1）533523xx，8、2151168xx二、解下列方程（本题50分，每小题10分）：1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；2．46151413121x＝1；3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；4．03.04.05233.12.188.1xxx；5.45234xxxx．)11(76)20(34yyyy14126110312xxx（8分）m为何值时，代数式3152mm的值与代数式27m的值的和等于5？第5页共18页第三节4、日历中的方程一知识总结一、知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。二题型归纳题型一：日历中存在的数量关系1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,74.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+81.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？1、（看图）做一做日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x呢？1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻x16第6页共18页的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.二、解决问题1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少?（1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示?你是怎么设未知数的?有几种设法?（2）哪种设法解方程最简单?（3）规范书写过程2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系？（2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示？__________所列方程为__________（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？__________所列方程为__________（4）还可以设哪一个未知数x__________列方程为__________（5）爸爸他们几号出发？__________（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发？_____日（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发？_____日（8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗？第7页共18页第四节、我变胖了一知识总结知识点一：特殊图形的表面积与体积（1）长方体的体积：________________________（2）圆柱体的体积：________________________（3）长方形的周长_______________和面积_____________________\知识点二：一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。二题型归纳题型一：形体变化的问题例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径102cm202cm高36cmxcm体积∏*(102)2*36∏*(202)2*x学生自测1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为cm。(∏取3.14)第8页共18页2、用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？4、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留第五节、打折销售一知识总结1、概念与公式（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%利润率进价进价折数标价%10）（（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%第9页共18页二题型归纳题型一：概念求值1、求商品标价[例1]某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？2、求商品进价[例2]某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？3、求利润率[例3]一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？4、求折扣数[例4]某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？5、求盈亏[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？题型二：一元一次方程在销售总的应用1．某件商品连续两次9折隆价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（）Ａ．0.92a元Ｂ．1.12a元Ｃ．1.12a元Ｄ．0.81a元2、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）。A.9折B.5折C.8折D.7.5折3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是__________元。4．（12分）某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，图3原价8折现价：19.2元第10页共18页售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？5．（12分）某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？6．（14分）某牛奶加工厂有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种