中考-一元一次方程应用题分类剖析

列一元一次方程解应用题专题列方程解应用题步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；3、根据相等关系列出方程；4、求出所列方程的解；5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；6、写出答案。•专题一：和差倍分问题•专题二：利润率问题•专题三：储蓄问题•专题四：工程问题•专题五：行程问题•专题六：数字问题•专题七：浓度问题•专题八：配套问题专题一：和差倍分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。专题一：和差倍分问题•（1）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。•（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。专题一：和差倍分问题例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？专题一：和差倍分问题例2、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？专题一：和差倍分问题练习1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？专题二：利润率问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等；（2）有关关系式：商品售价＝标价×折扣数10利润率=商品进价商品利润×100%=商品售价—商品进价商品利润专题二：利润率问题例1、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？专题二：利润率问题例2、某商店在销售商品时，先按进价的150%标价后，为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利120元，那么商品的进价为多少元？专题二：利润率问题例3、某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？若按6折出售，商场还盈利吗？为什么？专题二：利润率问题练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：一次购物低于200元，不予折扣；一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；如果一次购物超过500元，按标价给予8.5折优惠；某人去商场购物两次，分别付款168元和430元，如果他合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？专题二：利润率问题练习2、已知：商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元；（1）若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？（2）若顾客在与店主还价时，店主要保住15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？（3）若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打8.8折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？（4）若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打8.8折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？专题三：储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税。本金：顾客存入银行的钱．利息＝本金×年利率×年数．从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税20％税后利息＝本金×年利率×年数×（1－20％）．本息和：本金与税后利息的和．即：本息和＝本金＋本金×年利率×年数×（1－20％）．本息＝本金＋利息，例1、一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税，已知小帅有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元，问小帅存入多少本金？解：设小帅存入本金元.根据题意，得解方程，得答：小帅存入本金25000元．2.25%120%450x25000xx专题三：储蓄问题例2、小帅存入本金1000元，作为两年期的定期储蓄，到期后他共取出1039.2元，已知利息税税率是20％，求该储蓄的年利率．解方程，得解:设两年期储蓄年利率为.根据题意，得答：两年期储蓄的年利率是2.45％．100010002120%1039.2x0.0245xx专题三：储蓄问题例3、国家规定，教育储蓄不征收利息税，为了准备小帅6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期（年利率为2.88%）;（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期（年利率为2.70%）;你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？（结果四舍五入取整数）2.88%65000xx4263x12.7%312.7%32.7%35000xx4279x专题三：储蓄问题解：设年利率是5％的储蓄存了x元，则年利率是4％的储蓄了(500-x)元。依题意得：x×5％＋（500－X）×4％=23.5解得：x=350∴500-350＝150答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和150元练习：李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？专题三：储蓄问题练习2、陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方案供选择:甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出本利和，2年期年利率2.70％;乙方案：教育储蓄第一年存入本金，一年到期时连本带利再转存下一年，定期一年利率为2.25％，到期取出.（假定两年内利率不变）请运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案存入的本金最少？解：设存入的本金是x元，x+2×2.70%×x=20000解：设存入的本金是y元，y(1+2.25%)(1+2.25%)=20000专题三：储蓄问题专题四：工程问题1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。x1y1ymxmmyx11专题四：工程问题专题四：工程问题例1一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：1451501457x解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。专题四：工程问题练习1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？解：设还需要x天才能完成，依题意，得：1811212121x解得：x=4答：还需要4天才能完成。专题四：工程问题练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。专题四：工程问题解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。专题五：行程问题•（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：相遇问题（相向而行）追及问题（同向而行）环形跑道上的相遇和追及问题航行问题飞行问题西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程慢车路程＋快车路程＝总路程专题五---相遇问题相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程专题五---相遇问题西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程5米＝黄色马路程＋相隔距离专题五---追及问题A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（3）顺水的路程=逆水的路程专题五---航行问题（2）逆水速度=静水速度-水流速度（4）顺速–逆速=2*水速；顺速+逆速=2*船速专题五---航行问题汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：1.5182182xx解得：x=120答：甲、乙两地的距离为120千米。一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题同水流问题一样等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：24245.56xx解得：x=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时5.5x6x专题五---飞行问题运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？35问：这个问题中的等量关系是?400米爷爷小红专题五---环型跑道问题可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为x米。速度（m/min）时间（min）路程（m）爷爷小红3535xx555x5×x也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程400m小红跑的路程5x355×x小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m5×x-5x=40035解：设x分钟后再次与爷爷相遇根据题意得：120x+200x=400解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。400米爷爷小红拓展：接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程400m小红跑的路程归纳：同时同地的“环形跑”问题：①同