高中数学-数列的概念与简单表示法(练习)

1第一讲数列的概念与简单表示法考点1数列的通项公式1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()A.an=2n-1B.an=(-1)n(1-2n)C.an=(-1)n(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)2.已知数列{an}的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()A.an=(-1)n-1+1B.an={,为奇数,,为偶数C.an=2sinD.an=cos(n-1)π+13.在数列{an}中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an=()A.n2-n+B.n3-5n2+9n-4C.n2-2n+2D.2n2-5n+4考点2数列的函数特性4.在数列{an}中,“|an+1|an”是“数列{an}为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{an}满足a1=60,an+1-an=2n,则的最小值为()A.B.29C.102D.考点3数列的前n项和与通项的关系6.已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n,则an=()A.{,,,B.2nC.2n-1D.2n-1-17.已知数列{an}的各项均不为0,其前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=anan+1,则Sn=.答案21.B∵数列{an}各项值为1,-3,5,-7,9,…,∴各项绝对值构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,∴|an|=2n-1.∵数列的奇数项为正,偶数项为负,∴an=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).故选B.2.C对于选项C,a3=2sin=-2≠2,故选C.3.C依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,因此数列{an+1-an}是以1为首项,2为公差的等差数列,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1,当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+-)-)=(n-1)2+1=n2-2n+2,又a1=1=12-2×1+2,因此an=n2-2n+2,故选C.4.B“|an+1|an”⇔an+1an或-an+1an,充分性不成立,数列{an}为递增数列⇔|an+1|≥an+1an成立,必要性成立,∴“|an+1|an”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.5.A因为an+1-an=2n,所以当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=60+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以=-=n+-1,令f(x)=x+(x≥2),由函数性质可知,f(x)在区间[2,2√)上单调递减,在区间(2√,+∞)上单调递增,又72√8,n为正整数,故当n=7时,=7+-1=;当n=8时,=8+-1=,且=60,所以的最小值为.故选A.6.Clog2(Sn+1)=n⇒Sn+1=2n,所以an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1(n≥2),又a1=S1=2-1=1,适合an(n≥2),因此an=2n-1.故选C.7.)当n=1时,2S1=a1a2,即2a1=a1a2,∴a2=2.当n≥2时,2Sn=anan+1,2Sn-1=an-1an,两式相减得2an=an(an+1-an-1),∵an≠0,∴an+1-an-1=2,∴{a2k-1},{a2k}都是公差为2的等差数列,又a1=1,a2=2,∴{an}是公差为1的等差数列,∴an=1+(n-1)×1=n,∴Sn=).