刘诺-半导体物理-第三章

半导体物理编写：刘诺独立制作:刘诺电子科技大学微电子与固体电子学院微电子科学与工程系§3.1状态密度dEdZ)E(g假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：第三章半导体中载流子的统计分布每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（kx，ky，kZ）相对应在k空间中，电子的允许量子态密度是2×V一、球形等能面情况假设导带底在k=0处，且同理，可推得价带顶状态密度：52421233*EEhmVdEdZEgVpV2m2khEc)k(E*n22则dkk4V2dZ23dEEcEhm2V421233*n导带底状态密度：4EcEhm2V4dEdZEg21233*nC3LV这里晶体体积二、旋转椭球等能面情况：4,6GesSis这里7EcEhm2V4dEdZEg21233*nC则个状态设导带底有s8mmsmm312tl32dn*n但为电子态密度有效质量dnm导带底状态密度：有相同的形式与上页EgEgVV9mmmm3223hp23lpdp*p但为空穴态密度有效质量dpm价带顶状态密度：由此可知：状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。一、费米（Fermi）分布函数与费米能级1、费米分布函数电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为电子的费米分布函数TkEEn0Fe11Ef为波尔兹曼常数0k§3.2费米能级和载流子统计分布2、费米能级EF的意义T=0:fF(E)=1,当EEF时fF(E)=0,当EEF时T0:1/2fF(E)1,当EEF时fF(E)=1/2,当E=EF时0fF(E)1/2,当EEF时EFEF的意义:EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数波尔兹曼分布函数因此TkBFeEf0EE)(1eTkEE0F当E-EF》k0T时,TkEETkEEF0F0Fee11)E(f所以三、空穴的分布函数TkEEnBpBTkEEnFpF0F0FeEf1Efe11Ef1Ef空穴的波尔兹曼分布函数空穴的费米分布函数服从Boltzmann分布的电子系统非简并系统相应的半导体非简并半导体服从Fermi分布的电子系统简并系统相应的半导体简并半导体本征载流子的产生与复合：四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度在一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。它们保持着一定的数值。单位体积的电子数n0和空穴数p0：2VdEEg]Ef1[p1VdEEgEfnV1V1CCEEvB0EEcB0是价带底的能量是导带顶的能量1V1CEEVdEEgEfn1CCEEcB0dEeEcEhm24TkEE21233*nEE0F1ccdxexeTkhmxTknF021EE230233*024则利用TkEE3230*p00vFehTkm22p同理2dxexx021TkEE3230*n00FcehTkm22n价带顶有效状态密度导带底有效状态密度令3230*pv3230*nchTkm22NhTkm22N430000TkEEvTkEEcvFFceNpeNn则由下式可知：（1）当材料一定时，n0、p0随EF和T而变化；（2）当温度T一定时，n0×p0仅仅与本征材料相关。TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNnTkEgvc000eNNpn可以见到：Nc∝T3/2和Nv∝T3/25eNNeNNpnTkEgvcTkEEvc0000vc且在热平衡态下，半导体是电中性的：n0=p0（1）320000TkEEvTkEEcvFFceNpeNn而TkEEvTkEEcvFFceNeN00,1式此二式代入§3.3本征半导体的载流子浓度即得到：之积只与本征材料相关与式说明非简并半导体的00pn64NNln2TkENNln2TkEE21Ecv0icv0vcF5eNNpnnTkEvc00i0g6npn2i00且一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。由（5）式可以见到：1、温度一定时，Eg大的材料，ni小；2、对同种材料，ni随温度T按指数关系上升。Tk2Evc00i0geNNpnn例1、试计算在300℃时Si的本征费米能级。解：对于本征半导体，热平衡时达到电中性：n0=p0（1）3eNp2eNnTkEEv0TkEEc00vF0Fc而2（2）、（3）代入（1），则TkEEvTkEEc0vF0FceNeNcv0vcFNNln2TkEE21E价带顶有效状态密度导带底有效状态密度而2230*pv2230*nchTkm22NhTkm22NeV0333.0Eicv0iFNNln2TkEE23*n*v0immln2TkE55.0ln4Tk3E0i%97.212.10333.0EEEgFi则eV12.1TT0EK573E2gg又例2、已知热平衡条件下导带电子浓度n和价带空穴浓度p的表达式为：其中Nc和Nv分别为导带和价带的有效态密度Ec和Ev分别为导带底和价带顶的能量。(1)求出本征载流子浓度ni和本征费米能级Ei表达式。（2）论证n，p与ni，EF之间有如下关系TkEEvTkEEcvFFceNpeNn0000TkEEiTkEEiFiiFenpenn00003解：TkEvcTkEEvcTkEEvTkEEcooiogovcvFFceNNeNNeNeNpnn22003TkEEvTkEEc0vF0FceNeN对等式两边取对数，则4NNln2TkENNln2TkEE21Ecv0icv0vcF（2）)4()3(00TkEEviTkEEciviiceNneNn)2()1(0000TkEEvTkEEcvFFceNpeNn对本征半导体（1）/（2），则有TkEETkEEcTkEEciciicFceeNeNnn000即TkEEicienn0TkEEiivenp0同理，可以得到一、杂质能级上的电子和空穴杂质能级最多只能容纳某个自旋方向的电子。简并度分别是施主和受主基态和EgEgAD1eEg111EfETkEEDDD0FD的几率电子占据施主能级2eEg111EfETkEEAAA0AF的几率空穴占据受主能级§3.4杂质半导体的载流子浓度对于Ge、Si和GaAs：gA=4gD=2简并度：施主浓度:ND受主浓度:NA：（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA：4EfNp3EfNnAAADDD受主能级上的空穴浓度施主能级上的电子浓度（2）电离杂质的浓度6Ef1NpNp5Ef1NnNnAAAAADDDDD电离受主的浓度电离施主的浓度二、n型半导体的载流子浓度假设只含一种n型杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：TkEEv0TkEEc00vF0FceNpeNn而n0=p0+nD+（7）8e21NeNeN75TkEEDTkEEvTkEEc0FD0vF0Fc即式中性条件式一起代入上页的电中将上面二式和当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化n型Si中电子浓度n与温度T的关系：杂质离化区过渡区本征激发区本征激发区过渡区强电离区中间电离区低温弱电离区杂质离化区1、杂质离化区特征：本征激发可以忽略，p0≌0导带电子主要由电离杂质提供。强电离区中间电离区低温弱电离区杂质离化区电中性条件n0=p0+nD+可近似为n0=nD+（9）102100TkEEDTkEEcFDFceNeN即（1）低温弱电离区：特征：nD+《ND弱电离11e2NeNTkEEDTkEEC0FD0FC所以电中性条件简化为1eTkEE0FD122ln220CDDCFNNTkEEE中式代入将TkEEC00FCeNn12140nnp13e2NNn02i0Tk2E21CD00D(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程（8）82100TkEEDTkEEcFDFceNeN151eNN8141lnTkEE21TkECD0DF0D中代入TkEEC0F0FCeNnE17nnp16e4Nn02i01eNN81TkEC021T0kDECD0D则（3）强电离区：特征：杂质基本全电离nD+≌ND电中性条件简化为n0=ND（18）21Nnnnp20NnD2i02i0D0而式中代入18eNnTkEEC00FC19NNlnTkEECD0CF则这时，FET所以19NNlnTkEECD0CF0NNlnNNCDCD且注：强电离与弱电离的区分：%90Nn21Nn1DDDD强电离弱电离TkEEDD0FDe21Nn由DDNn离化比率有决定杂质全电离（nD+≧90%ND）的因素：1、杂质电离能；2、杂质浓度。在室温（RT）时，当杂质浓度≧10ni时，nD+≌ND2、过渡区：电中性条件：n0=ND+p023npn22pNn2i000D0联立特征：（1）杂质全电离nD+=ND（2）本征激发不能忽略26n2n4NNlnTkEEi2i2DD0iF即得到式联立与利用24ennTkEEi00Fi