选修1-1-1.1-命题及其关系

选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x2=1，则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除；语句都是陈述句，并且可以判断真假。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫做真命题判断为假的语句叫做假命题注意：含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。命题的判断判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意：不要把假命题误认为不是命题．例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)2(2)2(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（2）若整数a是素数，则a是奇数；（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察:每一个命题都可改写成:若p,则qP叫做命题的条件,q叫做命题的结论.“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.例2指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3将下列命题改为“若，则”的形式，并判断真假。（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）面积相等的两个三角形全等；（3）负数的立方是负数；（4）对顶角相等1.1.2四种命题及其关系下列命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题原命题:若p,则q逆命题:若q,则p（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；其中一个命题的条件和结论恰好是另一命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.原命题:若p,则q,:pq否若题则命（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这两个命题叫做互为逆否命题原命题:若p,则q:,qp若逆命题则否（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。结论:互为逆否命题同真同假.条件Ｐ的否定，记作“┐Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若┐p则┐q若┐q则┐p四种命题之间的相互关系：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆判断命题(1)与命题(2)(3)(4)的真假（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。逆否命题：若X2－３Ｘ＋２≠０，则Ｘ≠１且Ｘ≠２。逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。否命题：若Ｘ≠１且Ｘ≠２，则Ｘ２－３Ｘ＋２≠０。分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（2）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形,那么它的四条边相等。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。常用的正面叙述词语与否定词语正面词语等于(﹦)大于()小于()是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是正面词语都是任意的所有的任两个否定词语不都是某个某些某两个正面词语至多有一个至少有一个至多有N个否定词语至少有两个一个也没有至少有N+1个四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假