高中数学必修二测试卷及答案

1高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（）A．4∶9B．2∶1C．2∶3D．2∶52、如果实数x，y满足22(2)3xy，那么yx的最大值是（）A、3B、3C、33D、333、已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx4、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B.2:3C.4:9D.2:95、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确6、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交6527、直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)8、两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A．4B．21313C．51326D．710209、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）(A)22(B)4(C)24(D)210、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角11、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个12、点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（）(A)11a(B)10a(C)11aa或(D)1a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13、已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为14、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________.15、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22yx相切的直线方程是_______________.316、平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．）三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（12分）求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程.18、（12分）圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的标准方程419、（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．20、（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.521、已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的41．求直线l的方程．22、（14分）.已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）OC1∥面11ABD；（2）1AC面11ABD．D1ODBAC1B1A1C6答案1-5BABCA6-10BCDCD11-12BA17、解：由23503230xyxy，得1913913xy，再设20xyc，则4713c472013xy为所求.18、2)2()1(22yx19、解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝22－a．又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|，设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，设弦AB的中点为M，则|AM|＝7．在Rt△AMC中，由勾股定理，得222－a＋(7)2＝(3|a|)2．解得a＝±1，r2＝9．故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．20、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上6分又圆台的侧面积(25)7Sll侧8分于是725l9分即297l为所求.10分(第11题)721、x－2y＋5＝0．解析：由已知，直线AB的斜率k＝1311＝21．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为21．因为△CEF的面积是△CAB面积的41，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，25)．直线EF的方程是y－25＝21x，即x－2y＋5＝0．22、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD