初一几何难题-练习题(含答案)

证明线段相等或角相等1、已知：如图1所示，ABC中，CACBCADDBAECF90，，，。求证：DE＝DFCFBAED图1例2.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠FDBCFEA图22、证明直线平行或垂直例3.如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BCABCMNQPKH图3例4.已知：如图4所示，AB＝AC，∠，，AAEBFBDDC90。求证：FD⊥EDBCAFED321图43、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例5.已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证：AC＝AE＋CD图6BCAEDFO142356（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）例6.已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF45。求证：EF＝BE＋DFGBECAFD123图74、中考题：如图8所示，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。求证：EC＝EDEBDFAC图8证明几何不等式：例题：已知：如图9所示，12，ABAC。求证：BDDCDBA1C2E图9【实战模拟】1.已知：如图11所示，ABC中，C90，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有ACADCE。求证：DECD12C图11ABDE2.已知：如图12所示，在ABC中，AB2，CD是∠C的平分线。求证：BC＝AC＋ADACBD图123.已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQBPMQCA图134.ABC中，BACADBC90，于D，求证：ADABACBC14