青岛版九年级数学第1章《图形的相似》测试题

第1页（共23页）青岛版九年级数学第1章《图形的相似》测试题一．选择题（共12小题）1．（2015•辽宁二模）如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A．2B．2.4C．2.5D．32．（2015春•泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．3．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．=4．（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=105．（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）第2页（共23页）A．10B．8C．9D．66．（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．7．（2015•衡阳县一模）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27B．12C．18D．208．（2015•南京一模）已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．49．（2015•富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12B．9和11C．7和13D．6和1410．（2013秋•临沭县期末）如图，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（）A．2B．C．D．11．（2013•汕头模拟）如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若△ABC与△ADE相似，则E点坐标为（）第3页（共23页）A．（4，6）B．（﹣6，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）12．（2015•兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）二．填空题（共6小题）13．（2015春•庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=，a=．14．（2015•娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．15．（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．16．（2015•本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm．第4页（共23页）17．（2014•郑州校级模拟）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是．18．（2013秋•鲤城区校级期中）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB=°．三．解答题（共6小题）19．（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．20．（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）第5页（共23页）21．（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．22．（2015•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．23．（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．第6页（共23页）24．（2015•杭州模拟）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．第7页（共23页）青岛版九年级数学第1章《图形的相似》测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•辽宁二模）如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A．2B．2.4C．2.5D．3考点：相似多边形的性质．菁优网版权所有分析：利用相似多边形的对应边的比相等得到比例式，然后代入有关数据进行计算即可．解答：解：∵矩形ABCD∽矩形ADFE，∴=，∵AE=1，AB=4，∴，解得：AD=2．故选A．点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，难度不大．2．（2015春•泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．考点：相似多边形的性质．菁优网版权所有分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．解答：解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选B．点评：熟练掌握相似多边形的性质及判定．3．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）第8页（共23页）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．=考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=10考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．解答：解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中．5．（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）第9页（共23页）A．10B．8C．9D．6考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=10．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．6．（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．解答：解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，第10页（共23页）∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．7．（2015•衡阳县一模）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27B．12C．18D．20考点：相似三角形的性质．菁优网版权所有分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．解答：解：设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴=，解得x=18．故选C．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．8．（2015•南京一模）已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．4考点：相似三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，∴（BC：EF）2=1：2，解得BC：EF=1：，∵BC=1，∴EF=．故选A．点评：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键．9．（2015•富顺县一模）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12B．9和11C．7和13D．6和14第11页（共23页）考点：相似三角形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．解答：解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12