一级注册结构工程师基础考试普通物理物理(2)

1波动光学机械波普通物理考前辅导2复习机械振动简谐振动方程)cos(0tAyA：振幅：角频率mKT22相位:)(0t0:0t时初相位振动状态)sin(v0tAdtdy)(0tfy)(v0tf)2cos(2.0ty例oymk3y0223振动状态相位角度（弧度）4a4Ttabcb2Ttabct=01.机械波的发生23a2223a23b25a2b23c可见：①“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动②某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播③“下游”点的相位(状态)总比“上游”点落后④质点并未随波逐流一.机械波的基本概念正523d········43Ttabcd23e·················Ttabcde波是相位（振动状态）的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。x··abxu传播方向图中b点比a点的相位落后62.波动特征①机械波是振动状态(相位)在弹性媒质中的传播②机械波是弹性媒质中各点以一定的相位差的集体振动③机械波是振动能量在弹性媒质中的传播横波纵波7振源（波源）弹性媒质3.产生条件横波纵波⑴按传播特征分波线波面波面波线球面波平面波⑵按波面分─平面波球面波4.波的分类注:振动相位相同的点组成的面称为波面。8频率.波长.波速频率:即波源的频率波长:振动在一个周期相邻两同相点之间的距离X内传播的距离波速u:取决于媒质的性质Gu三者关系:Tu5.描述波的特征量91.表达式一（波沿X正向传播）Ｏ处质点振动方程为)cos(0tAyＯ振动了t秒，Ｘ处质点振动了uxt从Ｏ传到Ｘ，需时uxX处质点振动方程为])(cos[0uxtAy)2cos(0xtAXuoxy波动方程二．平面谐波的波动方程符号规定——质点振动偏离平衡位置的位移—y振动向前传播的距离—x103.关于波动方程])(cos[0uxtAy①与振动方程区别)(tfy振),(xtfy波②写出波动方程的条件原点处振动方程波速及传播方向③令，得处质点的振动方程0xx0x])(cos[00uxtAy即)(tfy④令，得时刻的波形方程0tt0t)(xfy)410cos(2.0xy如yxXuoxy2..表达式二（波沿X负向传播）])(cos[0uxtAy＋11例1一横波沿绳子传播，波动方程为)104cos(05.0txy则A波长0.05mB波长0.5mC波速25m/sD波速5m/s比较法写成标准式)104cos(05.0txy)410cos(05.0xt)cos(cos)]5.2(10cos[05.0)]104(10cos[05.0xtxt又1025m5.055.2u答：B12解：1.先求o处质点的振动方程以L为原点，波动方程为2.令x=-L例一平面谐波沿X轴正向传播，已知x=L处质点的振动方程为，波速为u，那么x=0处质点的振动方程为tAycos)(L)(cos)(uLtAyA)(cos)(uLtAyB)cos()(uLtAyC)cos()(uLtAyD)(cosuxtAyL波)]([cosuLtAyo振得答:(A)引伸：由此可求以O为原点的波动方程])(cos[uLuxtAyo波uyxoL13三、波的能量和能流1、波的能量波不仅是振动状态的传播，而且也伴随着振动能量的传播。波的能量=媒质中某体积元的振动动能与弹性势能之和体积元dV既振动又变形14])(cos[uxtAy体积元内媒质质点的总能量为：pkdWdWdWdVuxtA])([sin222设有一平面简谐波：1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。2）在波传播过程中，任意体积元的波能量不守恒。意义：3）任一体积元的波能量在一周期内“吞吐”（吸收放出）两次，这正是传播能量的表现。dWt02吸放pkdWdWdVuxtA])([sin21222152.波的能流密度（波的强度）uAStWI2221注意：波的强度正比于振幅的平方uSux⑴物理意义：描述空间某处波的能量传播特征⑵定义：空间某处单位时间内通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。[瓦/米]22AI16例一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某瞬时，媒质中一质元正处于平衡位置，此时它的能量是（A）动能为零，势能最大。（B）动能为零，势能为零。（C）动能最大，势能最大。（D）动能最大，势能为零。答（C）动能为零势能为零17（C）例一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，（A）它的动能转化为势能。（B）它的势能转化为动能。（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。18例一平面简谐波在t时刻波形曲线如图示，若此时Ａ点处媒质质元的振动动能在减小，则（Ａ）Ａ点处质元的弹性势能在增大（Ｂ）Ｂ点处质元的弹性势能在增大（Ｃ）Ｃ点处质元的弹性势能在增大（Ｄ）波沿Ｘ轴负向传播yoxＡＢＣ解：Ａ点处质元动能在减小Ａ点向上运动波形曲线向右移答（Ｃ）KPEE19四、波的干涉1、波的干涉现象几列相干波在媒质中传播，空间各点有的振幅始终最大，有的振幅始终最小，此称为干涉相干波源：相同的频率、振动方向相同、恒定的相位差20传播到P点引起的振动分别为：)2cos(),(01111rtAtpy)2cos(),(02222rtAtpy在P点的振动为同方向同频率振动的合成。设有两个相干波源和发出的简谐波在空间p点相遇。合成振动为：)cos(21tAyyy其中：3、干涉加强或减弱的条件波源的振动方程为)cos(0111tAy)cos(0222tAy)(2)(120102rrcos2212221AAAAA211201022rr）（21maxAAA||21minAAA干涉极大极小所满足的的条件：说明：①称为波程差12rr②干涉极大点、极小点不止一个。③干涉极大点、极小点应满足上述条件式—隐函数k2)12(k),3,2,1,0(k式中干涉极大干涉极小cos2212221AAAAA)(2)(120102rr22例(2-27)两振幅均为A的相干波源和相距23)()(2)(0)(DCBA若在的连线上外側的各点合振幅均为2A,则两波的初相位差是1S2S21,SS2S43x431S2S1r2r1201022rr）（k2)12(k0(k=0)234320201）（04320102）（即23六、特殊的干涉现象：驻波1、发生条件：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播24驻波2、特征：无行走之波形波节波腹两波节之间的点相位相同22kx腹4)12(kx节3.,2,1,0k25量子光学：光的量子性物理光学：波动光学：光的干涉，衍射，偏振第一部分------光的干涉预备知识A．相干波：两列波频率相同﹑振动方向平行﹑相位差固定。B.干涉极大极小位置所满足的条件：)(2120102rrk2有21maxAAA,2,1,0kminA21AA有)12(k基本理论实例(不考)26（1）光是原子內部发出的电磁波v0HE一.基本理论1、光的波动理论（2）光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的是矢量，称为光矢量。E矢量的振动称为光振动。E27（3）原子发光的特点：间歇性随机性每一原子发光是间歇的，每次持续秒810每一原子每一次发出的波列是单色的。（有固定的频率﹑振动方向和初相。）每一原子先后发出的波列，其频率﹑振动方向和初相都是随机的。（可以取任何值）两束光不相干！abcefgacbaab间歇秒，再发出波列…91028波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波波阵面的包迹便是新的波阵面。惠更斯原理ttt292.获得相干光的途径（方法）bbaaaabbaaa干涉cccc干涉干涉提高光源质量如采用激光器可获得单色性很好的光---相干光源对普通光源:可将光源上一发光点的光分成两束，各经历不同的路径再会合迭加。(同“成分”叠加）分束30)(2120102rr有21maxAAAk2︱minA21AA︱有)12(k∵00102故上式改写为：12rrk有maxI光强最大，明条纹(k=1,2,…)0minI暗条纹2)12(k有波程差ababcc明暗位置所满足的条件根据波动理论：干涉313.光程与光程差问题现为)(12rnr0kk2)12(k010222rrk2原式0120102)(222rnrrnr01222rrnnn0故即2)12(0k?12rr真空01S2S1r真空2rn介质折射率32光程光在某一介质中所经历的几何路程r与介质折射率n的乘积nr上式也可写成：式中22rn11rn称为光程11真空nn)(1122rnrnk2)12(k)(12rnrk2)12(k03334)(11222rnrn光程差2两同相的相干光源发出的两相干光束，干涉条纹明暗条件由光程差确定k2)12(k),2,1,0(k干涉极大,明纹干涉极小,暗纹例：光从A射到B，求光程?AB光程=erreABnenrne)1(35二.实例双缝薄膜、劈尖、迈克尔逊1.双缝pS*dDkx明dDkx2)12(暗1r2rK=3xD1s2sd0x中央明纹K=－3,2,1,0k36入射光为白光dDkx明dDkx2)12(暗1s2s1r2rDd讨论xo中央０处0011dDx红光紫光0022dDx白光K=0非中央(K=1)红光dDx111紫光dDx221远离中央靠近中央37考察O处零级明纹遮盖前,光程差02121rrosos遮盖后光程osos21故,这时的零级明纹(遮盖后)应向上移.答:C例:在双缝干涉实验中,用透明的云母片遮盖上面一条缝,则(A)干涉图样不变.(B)干涉图样下移.(C)干涉图样上移.(D)不产生干涉条纹.1s2sO1r2ro021osos38121n2n3ne12垂直入射1n3n2ne2.薄膜干涉斜入射垂直入射时光线1与光线2的光程差为时当321nnn时当321nnn半波损失en2239关于半波损失2光密光疏光入射到光疏媒质、光疏媒质界面时,反射光(在光疏媒质中)将多走半个波长的路程,此称半波损失光疏光密光入射到光密媒质、光疏媒质界面时,反射光(在光密媒质中)无半波损失40干涉条件半波损失的确定光疏光密光疏无半波损失光疏光密更密222enen22k2)12(k,2,1k,2,1,0kk2)12(k,2,1,0k不取0±1222211n2n3n1n2n3n321nnn321nnn414.劈尖干涉（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成的薄膜空气劈尖平行单色光垂直照射空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为e处，两相干光的光程差为222en1n2n1n12nm610