打孔机生产效能提高的优化方案

打孔机生产效能提高的优化方案汇报人扈诗扬一、问题重述•打孔是印刷线路板的重要组成部分之一，打孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业.因此我们要研究的问题旨在提高某类打孔机的生产效能.•打孔机的生产效能主要取决于三个方面：即单个过孔的钻孔作业时间和钻头的行走时间以及刀具的转换时间.现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如右图所示.bcdefgha某种钻头上8种刀具的分布情况•并且8种刀具的顺序固定，不能调换.钻孔在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具的转换时间是18s，作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的方式转换刀具.将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）.•为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为180mm/s，行走成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min.刀具在行走过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减.•不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a.有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c.下表列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.•我们要建立的数学模型需要完成以下问题：•（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（1/100mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），计算出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本.•（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行走或转换刀具.为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm.为使问题简化，我们可以将钻头看作质点.•（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？•（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c二、模型假设•1.假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；•2.假设每个孔型加工完后不再加工；•3.假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换；•4.假设钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路；•5.假设周围环境对钻头和刀具没有干扰；•6.假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损坏情况，中途无间断.三、符号说明ijx从i孔到j孔的的最短距离ijc从i孔到j孔时刀具需要转换的格数ijs钻头是否从i孔到j孔T单钻头打孔机打完所有孔加工的总时间1t单钻头打孔机打完所有孔最小行走时间v钻头的行走速度w转头每毫米行走成本h每分钟刀具转换的时间成本打孔机打孔的生产效能Q有刀具转换顺序的孔型中次顺序加工孔型的集合P相对Q集合主次序加工孔型的集合d两钻头合作限制间距ijk表示刀具转换次序的修正系数0L134类点孔的行走路程1T加工完134类点孔的行走时间m加工完134类点孔的最小成本S加工完2124个点孔的总路程Z总作业成本路径衡量系数四、问题的分析•问题一：•问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个问题，很显然这是一个典型的组合优化问题.•由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的多种孔型，即这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可以大大简化问题.•考虑到需要处理2124个数据，如果用常规方法很难求解.因此这是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用K-means聚类分析方法将2124个孔的过孔中心坐标分为92类，经过线性回归分析，这92类点孔很具有代表性.•对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数0-1规划模型,以成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业时间及最小成本.最终得到较为合理的分配方案.问题二:•（i）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能，又设计两套方案分别进行求解，通过比较三套方案生产效能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本.•（ii）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效能产生的影响.•考虑到两钻头间距d是一个不定变量，它随着线路改变不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组d值，在钻头间距d值不断变化下，求出对应的最优作业路线和最大生产效能，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随d值变化的曲线.然后利用图像分析法得到最优值d时的最优路线和生产效能.•通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.五、模型的建立与求解问题一的解决:根据问题，求最优路线.为此，我们选用Floyd算法算出任意两个点之间的最短路径矩阵21242124U.Floyd算法为：任意两点（i，j）之间的最短路径等于从i出发到j点的以任意一点为中转点的所有方案，距离最短的一个.即:min(,,...),1,ijijikkjDDDDknn为节点数。为了便于观察分析数据，我们对进行数据进行处理，做出孔型分布图（图2）.通过上述分析，我们又发现，I孔和J孔比较分散，所以不进行分类，只对有规则的孔分类，先利用聚类分析的思想进行分类，又基于Floyd算法求出任意孔之间最短路径ijx能够很方便的将2124个孔归类.图25.2问题一的解决5.2.1作业成本的各项费用根据产生关系如下图1：总成本刀具转换费用行走费用刀具转换格数行走路程图1.作业成本的各项费用关系打孔路径优化问题数学描述如下：，设有n个孔的集合12n12nh{h,h,...,h,h,h,...,h｝分别为这些孔的编号，对于孔ijh,hh从ih到jh记为ijx,要在H中找到一个不从复的全排列i(1)i(2)i(n)h,h,...,h.令1i(),(1)1()D=nijijjdiN最小，此路线即为所求最优作业路线.通过数据分析，利用Matlab软件实现对2124个孔的中心坐标示意图，如图2所示：图2.2124个孔的中心坐标示意图-4-3-2-1012345x105-20246810x105孔型分布图返回5.2.2数据分类：通过对分布图像的分析，我们发现，I孔和J孔分布比较分散，为了提高结果的精度，对I、J两种类型孔不予进行分类，只对有规律的孔型分类，利用聚类分析的思想进行分类.聚类分析原理：给定123,,,...,nxxxx为有序样品，假设1(1)...kii为最优k分割，则1(2)...kii为有序样品，12(2),,...,kxxx的最优k-1分割，满足动态规划的最优型原理.因此可以引入动态规划求解.如下S(J,K)表示有序样品123,,,...,jxxxx最优规划的总变差P(J,K)表示有序样品123,,,...,nxxxx最优化:20,,1,(;2){}(;){(1;1)}minminjnkjnjjnjjnSnDDSnkSjkD利用动态规划自下向上的方法进行求解.通过上述的聚类分析原理，结合Matlab中提供的数学工具对样本数据进行分步聚类.然而，Matlab提供的常见系统聚类法只能解决大多简单的聚类问题，但对于数量较大的数据进行聚类，K均值聚类是一个比较好的选择.进行K均值聚类时，函数K-means将数据中的观测量分成K个相互排斥的类，并返回一个指数向量.K-means函数不用树结构描述数据中的组，而是创建单一水平的类.最后基于上述方法步骤，利用系统提供的4维数据集K-meansDATA检验.K-means函数的聚类效果，得出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J10种类型孔的K均值，如下图3所示：024681012140.10.20.30.40.50.60.70.8kmeans评价指标a-cabc36类25类24类图3.8种类型孔的K均值图123456700.10.20.30.40.50.60.7kmeans评价指标d-fdef14类15类9类图4.8种类型孔的K均值图K均值曲线分析：从上述曲线可以看出，K均值呈现先上升后下降的趋势，由此我们得出8种孔型的K均值分类如表一所示：•聚类分析的合理性检验：通过上述方法，最终我们将所有点孔归为92类点孔.利用Matlab软件将这92类点孔绘制成散点图，如图5所示.通过该图可以发现这92类点很具有代表性，能反映所有数据的分布规律.ABCD36252414EFGH15947表一.K均值分类表-4-3-2-1012345x105-10123456789x10592类散点图图5.92类点孔中心坐标示意图孔点拆分法：由于有的孔型需要多种刀具加工，为了简化加工过程，将需要多种刀具加工的一种孔型转化为仅需要一种刀具的多种孔型.基于此方法，将92类点孔转化为134类点孔进行加工.•最小成本模型的建立：生产成本=刀具转换费用+行走费用=总的转换格数18760+总路程0.06为了使总成本最小，采用组合优化模型，以ijs表示单钻头是否从i孔到j孔，以总成本为目标函数建立如下优化模型：目标函数：1113413411134134134134117min(0.0625.418)601,1...1341,1...134..()/,0.02,0.07jijiijijijijijijijijijijijkSxcSiSjstSxDDk①②③,i,1,,01ijijPjQiPjQS④为，变量•目标函数式为满足生产总成本最小模型，涵盖了刀具转换费用与行走费用二个阶段的评价指标，其中约束式①,②两式表示所有孔最后均被打完，且不重复.约束式③表示在达到生产成本最小的前提下，尽量使行走路程规定在实际加工的范围内，约束式④中为修正系数表明在用钻头加工需要多种刀具加工孔型的换刀顺序.六、模型的求解•最小成本模型的求解：•该最小成本模型求解的是组合模型中的0-1规划问题，利用Lingo软件进行求解，以最小成本为衡量标准，单钻头作业的最优作业线路和刀具转换方案如表二所示：路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案42035225211505907228827626913321021127430240139312102804301919926721115032386156112071210008190114249260100832580772200113238011632208221615745219214711053271106179191166278211834353111735141233361103113228537528911330130360163123180371242622119345112921343131290312517436431041653路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案26246012409435112811081302921070170682931210481612140550表二.最优作业线路和刀具转换方案数据分析：根据表二中的数据分析，行进时间=行走时间+刀具转换时间.由Floyd算法得出单转头打孔机加工完134类点孔的行走路程407.5910Lmil，行走时间123.25st，刀具转换时间2170.81st,最小成本41.25m元，根据模块化思想，由于加工同种孔型不需要换刀，所以，对134类孔型点中每一类孔型点，分配最优作业路线，可不必考虑刀具转